中考数学几何重难点：矩形相关知识内容以及题型讲解分析

矩形是初中几何内容中最重要、最常见的内容之一，历年大部分与几何有关的中考试题，多多少少都会牵涉到矩形的知识内容。因此，大家无论是在平时数学学习阶段，还是中考复习冲刺阶段，都要认真对待矩形内容的学习。

什么是矩形？

我们把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

从矩形的概念进行分析，我们可以把正方形和长方形看成是矩形两种特殊形态。这也就说明了矩形除了具有平行四边形的性质之外，还有具有自己一些特有的性质，如：

1、矩形的四个角都是直角

2、矩形的对角线相等

3、矩形是轴对称图形

中考数学，矩形，典型例题分析1：

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.

证明：（1）由题意可知OA=OC，EF⊥AO，

∵AD∥BC，

∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF，又AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形；

（2）∵四边形AECF是菱形，

∴AF=AE=10cm，

设AB=a，BF=b，

∵△ABF的面积为24cm2，

∴a2+b2=100，ab=48，

∴（a+b）2=196，

∴a+b=14或a+b=﹣14（不合题意，舍去），

∴△ABF的周长为14+10=24cm；

（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，

点P就是符合条件的点；

∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP，

∴△AOE∽△AEP，

∴AE/AP=AO/AE，

∴AE2=AOAP，

∵四边形AECF是菱形，

∴AO=AC/2，

∴AE2=ACAP/2，

∴2AE2=ACAP．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）.

题干分析：

（1）通过证明△AOE≌△COF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；

（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，△ABF的面积为24cm2可得，AB×BF=48；变换成完全平方式，即可解答；

（3）过点E作AD的垂线，交AC于点P，通过证明△AOE∽△AEP，即可证明；

解题反思：

本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性质，考查了知识点较多，综合性较强，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力。

我们如何才能判断一个四边形是不是矩形？要记住以下三个判定方法：

1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2、定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；

3、定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；

中考数学，矩形，典型例题分析2：

如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，

∴OB=OC，

∵∠COB=60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC，

∵FO=FC，

∴FB垂直平分OC，

故①正确；

②∵FB垂直平分OC，

∴△CMB≌△OMB，

∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，

∴△FOC≌△EOA，

∴FO=EO，

易得OB⊥EF，

∴△OMB≌△OEB，

∴△EOB≌△CMB，

故②正确；

③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，

∴△BEF是等边三角形，

∴BF=EF，

∵DF∥BE且DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF，

∴DE=EF，

故③正确；

④在直角△BOE中∵∠3=30°，

∴BE=2OE，

∵∠OAE=∠AOE=30°，

∴AE=OE，

∴BE=2AE，

∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，

故④错误；

所以其中正确结论的个数为3个；故选B

题干分析：

①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；

②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；

③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；

④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．

解题反思：

本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型。

中考数学，矩形，典型例题分析3：

如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

证明：当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．

∵CE平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

又∵MN∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠3=∠2，

∴EO=CO，同理，FO=CO，

∴EO=FO，

又∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵∠1=∠2，∠4=∠5，

∴∠1+∠5=∠2+∠4，

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，

∴∠2+∠4=90°，

∴四边形AECF是矩形．

考点分析：

矩形的判定；证明题。

题干分析：

当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．由于CE平分∠BAC，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．

解题反思：

本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形，并证明∠ECF是90°.