什么是 “平均故障间隔时间” MTBF ？

01 前言

在民用飞机设计过程中，我们常常会接触到 “MTBF” 的概念，那么什么是 “MTBF” ？它是如何计算的？与安全性分析有什么关系？

应部分读者要求，这里对 MTBF 进行解读。关于 MTBF 预计的更多信息，可查阅与 “电子设备可靠性预计” 相关的标准，例如 GJB299C，MIL-HDBK-217F，RIAC-HDBK-217Plus 等。

02 什么是MTBF？

首先，我们认识一下这个可靠性专有名词：MTBF，它是 Mean Time Between Failures 的缩写，译为 “平均故障间隔时间”。

SAE ARP4754A 对 MTBF 的定义如下：

Mathematical expectation of the time interval between two consecutive failures of a hardware item.
NOTE: The definition of this statistic has meaning only for repairable items. For non-repairable items, the term Mean Time To Failure (MTTF) is used.

中文释义如下：

硬件产品两次连续故障的时间间隔的数学期望值。
注：该统计学定义仅对可修复产品有意义。对于不可修复产品，则使用术语 “平均寿命” 或 “平均故障前时间” 等术语。

因此，MTBF 作为产品可靠性的一个基本参数，通常针对可修复产品。其度量方法为：在规定的条件下和规定的时间内，产品累积的工作时间除以同一时间内的故障总数。

需要注意的是，这里 “规定的条件” 包括温度等环境条件，MTBF 往往是基于某个典型工作温度（例如 25°）、或某个典型温度包线（例如 15°、25°、30°、50°）计算得到的。

03 MTBF与安全性分析的关系

在民机安全性领域，当我们开展故障树等定量分析（FTA）时，常常接触到“Failure Rate”——失效率的概念（有时也称 “故障率”，英文简写 “FR”）。

SAE ARP4754A 对 Failure Rate 的定义如下：

The gradient of the failure distribution function divided by the reliability distribution function at time t.

中文释义如下：

在时间 t 处，失效分布函数的斜率除以可靠度分布函数，即：
λ(t) = F’(t) / (1-F(t))

失效率作为产品可靠性的另一个基本参数，其度量方法通常为：在规定的条件下和规定的时间内，产品的故障总数与同一时间内累积的工作时间之比。

读到这里，是不是觉得这句话似曾相识。Bingo！我们发现 MTBF 和 Failure Rate 的度量方法竟如此类似。

对 MTBF 和 Failure Rate 的度量方法进行对比，可知 Failure Rate 与 MTBF 互为倒数。

λ(t) = 1 / MTBF

04 飞机和系统级MTBF的计算

设备级 MTBF 一般由供应商基于航线数据及相关标准等计算得到。飞机和各系统 MTBF 可根据各设备 MTBF 数据计算得到，计算过程一般采用全串联可靠性模型（余度设备均按照串联处理）。

假设某设备的 MTBF 用 MTBFi 表示，其数量用 ni 表示，则其失效率为 λi = 1 / MTBFi，系统失效率 λs 可通过简单加和得到：

系统的失效率 λs 与系统 MTBF 互为倒数，将上式取倒，即可得到系统 MTBF。

同理，飞机级 MTBF 也可根据各系统 MTBF，计算得到。

05 MTBF与MFHBF的关系

在民用飞机可靠性分析过程中，我们还会接触 MFHBF 的概念，英文全拼 “Mean Fight Hours Between Failures”，译为 “平均故障间隔飞行小时”。

MTBF 与 MFHBF，这两个概念具体有什么区别呢？

首先我们引入 “工作小时”（Operating Hours）和 “飞行小时”（Flight Hours）的概念。

假设一天 24 小时中，飞机的上电时间为 14 小时，14 小时中有 10 小时用于飞行。那么，对于机上的多数系统和设备，其每天的 “工作小时” 是 14 小时，而 “飞行小时” 则是 10 小时。

MTBF 的单位可以是工作小时（Operating Hours），也可以是飞行小时（Flight Hours）。根据航空工业实践经验，MTBF 从 “工作小时” 向 “飞行小时” 转换时，通常需要乘以一个转换系数。

以刚才定义的 “工作小时” 和 “飞行小时” 为例：当以 “工作小时” 为单位的 MTBF 值为 14000 时，如果要转换成单位为 “飞行小时”，则 MTBF 值就变为 10000 了。

10000 = 14000*10/14

对于 MFHBF，其含义与 MTBF 基本相同，只是它的单位已限定为 “飞行小时” 而已。

在实际应用中，我们将 MTBF 和 MFHBF 等价使用，其单位一般都是 “飞行小时”。

06 MTBF与MTBUR的关系

MTBUR，Mean Time Between Unscheduled Removals，译为 “平均非计划拆换间隔时间”。它特指在一段时期内，某部件的非计划拆换间隔小时（飞行小时）。

MTBUR 的倒数是 URR（Unscheduled Removals Rate，非计划拆换率），这与 MTBF 和 Failure Rate 互为倒数的概念类似，不再赘述。

MTBUR 的概念通常用于维修和航材支援。它是飞机运营商确定航材采购和储备的最重要依据。MTBUR 综合反映了对航材的需求，是航材可靠性的重要参数。

MTBUR 的度量方法为：

MTBUR = 机队总飞行时间 * 该部件每架机的装机数量 / 该部件非计划拆换次数。

MTBUR 虽然可以通过航线统计数据来获得，但在设计阶段开展可靠性预计时，我们往往使用 MTBF，通过乘以一个转换系数，来得到 MTBUR。所以 MTBUR 数值一般要低于 MTBF。

MTBUR = MTBF *(1 - NFF)

式中，NFF（No Fault Found，无故障发现率）特指 “某一个航线可更换件非计划拆换下来后，经测试符合适航要求可以继续使用” 的情况。

因此，并不是每一次非计划拆换，最终都定位到被拆换设备的故障。在所有拆换的设备中，有一定比例的设备，测试后发现仍可继续使用。NFF 也从侧面反映了航空器的维修质量，体现了排故人员等的素质水平。

NFF 通常是根据系统和设备的服役历史，而产生的经验数据。不同设备的 NFF 不同，一般用百分数表示，例如 20%，10%，5%等。

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