博尔特百米数据分析，田径和物理的交汇，您get到了吗？

老郭今天通过对博尔特的百米数据分析来跟大家讲讲物理学中的直线运动的函数。不知道各位小伙伴有没有一看到函数两个字就心存恐惧啊，大家不要慌，其实函数这种东西就是对两个量之间对应关系的一种数学表达，它的优点是简单、明了有内涵。通过函数我们就可以告诉别人，一个物体在什么时间、什么地点，处于一种什么样的运动状态。

函数是如何描述直线运动的？

运动物体通过的路径叫做物体的运动轨迹。运动轨迹是一条直线的运动，叫做直线运动。直线运动是物体运动中较简单的运动。物体做直线运动时，物体的位移、速度、加速度的方向始终在同一条直线上。较简单的直线运动包括匀速直线运动和匀变速直线运动。图1是博尔特在不同的100米短跑比赛中分段速率（米/秒）数据表

图1 博尔特100米短跑分段数据（单位：m/s）

我们以田径100米短跑为例子，来看看函数是如何实现描述直线运动的。还是来看看博尔特的数据吧，博尔特在某次100米竞赛中做直线运动的数据可以用他在经历相同距离处所消耗的时间t坐标来表示 。

图2 博尔特100米数据表

图2表中t=0时的坐标值x=xo=0m，就是起跑位置，这里称为初始位置。我们现在把博尔特的位置点放在一维坐标系x轴上，如图3

图3 博尔特的位置在x轴上的标记

我们可以看到，博尔特在任何一个相等的间隔内的位移Δr=Δri，是相同的，但是每一个相等的位移间隔内所经历的时间不同，所以v(t)就不是恒定不变的。这种运动我们称之为变速直线运动。我们也可以将这种时间、位移关系用直角坐标系（x-t图）来表示，如图4。（橘色为博尔特时空关系曲线、蓝色为苏炳添时空曲线）

图4 博尔特、苏炳添百米数据对比图

我们可以想象一下，有这样一种直线运动，在任何一个相等的间隔内位移Δr=Δri，是相同的，同时时间间隔Δt=Δt'，这样就有v(t)是个恒定的值，这种运动叫做匀速直线运动。这种运动可以在x-t时空坐标系中绘制出一个直线，如图5。

图5 匀速直线运动x-t曲线图

我们从图上可以看到，图上任何一点v=Δx/Δt=常数，联想一下我们初中学习直角坐标系的时候，二元一次方程就是坐标系中的一条直线，这个量也被称为这条直线的斜率。这样我们就能从中得出位置坐标x与时间t之间的函数表达式，即：x=x0+vt。其中x0为初始速度，x为该质点在位置坐标上的值，v为匀速直线运动的速率值，为常数；t为质点在时间坐标上的位置。

这个方程式，我们称为匀速直线运动的运动函数。我们通过这个函数，就能精确地描述这个质点运动的全过程，任何时刻质点在什么位置。

我们在回头再看一下博尔特的位置x、时间t曲线图4。从图中我们可以看出，当我们把这个曲线分割成很小的时间段，这些小的时间段里我们都可以看做是直线，这些直线的斜率都不相同，即：Δx/Δt不相同，说明不同时刻的速度不同。这是一种变速直线运动。

图6 博尔特百米速度随时间变化曲线图

图6是博尔特速度随时间变化曲线图。从图中，我们可以看出任何一个小时间片内，其速度与时间间隔的比（斜率），即：Δv/Δt也不同。这个Δv/Δt反映出速度随着时间的变化率，物理上称其为加速度，用字母a表示。我们看到，可以有这样一种运动，它的加速度a可以是一个常量，这种运动物理学上叫做匀加速直线运动（图5）。匀加速直线运动的位置-时间函数可以写成：x=x0t+1/2(at^2)，其中x0为质点的初速度，a为质点的加速度。

在地面附近（忽略空气阻力的情况下）的自由落体运动、上抛、下抛都是匀速直线运动，此时的加速度等于重力加速度a=g=9.8m/s^2。如果我们选取物体下落的位置作为坐标系的原点O，取y轴向下的方向为正方向，则自由落体的运动函数和速度函数可以分别表示为：y=1/2(gt^2)，v=gt

好了，关于匀速直线运动和匀加速直线运动的运动函数和速度函数我们就简单介绍到这里了。顺道提醒各位小伙伴们一下，学习物理需要您展开联想。尤其是把物体的运动和函数及函数图像联系起来，这种能力叫做联觉。虽然很多联觉能力都是与生俱来的，但是我们如果注意练习，也是可以具有这种能力的。当我们具备了联觉的能力，我们会发现，原来物理真的很简单，物理很好玩。

【补充阅读】二元一次方程式：y=kx+b，其中k为直角坐标系中直线的斜率；b为当x=0时，y的值。

【参考文献】科学出版社 《力学与理论力学》上册 作者 杨维纮