根号2是人类发现的第一个无理数，根号2的发现具有划时代的意义，这个数字让人们第一次知道了自然界除了整数以外还有别的数。
大约在公元前580的古希腊，出现了一个叫做毕达哥拉斯学派的研究组织。这个组织可谓是当时的第一大学术团体，并且广泛影响到当时的所有人。这个组织的头目自然是叫毕达哥拉斯，这是一位很著名的数学家，哲学家。他有个著名的信仰，叫做“万物皆数”，他认为自然界的任何现象的本质都是数字在发生作用，他认为数字只有整数。
然而他的一个叫希帕索斯的学生，利用老师发现的毕达哥拉斯定理，认为根号2不能表示成整数或者整数之比。直接导致了第一次数学危机，这下无理数的大门算是慢慢扣开了。
我们现在很容易用反证法来证明根号2是无理数。什么是无理数？就是无限不循环小数，从这一点来说，根号2和圆周率π完全一样。虽然听起来π要更有名，研究的人也更多。我们经常看到有些报道，圆周率的位数又被刷新了。比如今年3月14日，谷歌宣布，旗下云平台计算引擎得到了圆周率31.4万亿位数字，这是目前人类对于圆周率计算的一个新纪录。然而，你何时听到过，我们把根号2计算到小数点后XX亿位，打破世界纪录。因为根号2作为第一个发现的无理数，远不如人们对π的兴趣大。显然π的范围更广，你可能会在任何地方看到π的身影，别说现在的无穷级数，和圆有关的任何计算，甚至物理学，概率论，经济学中出现π都是太寻常不过了。
如果你就是去较真，那么π的地位还真的就比根号2的地位高。π和根号2虽然都是无限不循环小数，但是我们一眼就能看出根号2是某个常系数多项式方程的根，也就是系数是有理数的多项式方程，比如“x的平方等于2”。可是你能一眼看出来π是哪个常系数多项式方程的解吗？事实上，很久以前就有人证明了，π不是任何常系数多项式方程的解圆周率，人们给类似π这样的数起名叫超越数，我们熟知的e和欧拉常数γ都是超越数。这样看来，π的段位就比根号2高了不少。
有人说既然π是永远不会被计算完毕的，那么是不是说明不存在真正意义的圆，所有的圆其实只是边数无穷多的多边形。某种意义上，这种说法完全正确，因为这就是典型的极限思维啊，就像为啥o.999...等于1一样。
那么根号2要是被计算到最后一位，世界又会怎样？如果根号2真的会这样，那么我们的数学应该从毕达哥拉斯时代就要重写，并且走进另外一个数学标准里。也许在那个世界里，圆周率可以被计算完全，素数其实也可以有公式表达，哥德巴赫猜想是一个显而易见的简单问题。。。
根号2直接导致了第一次数学危机，直到差不多2000年之后，德国数学家戴德金才彻底终结了这场危机。无理数早已成为数学的基础性理论，如果这个理论不对，那就相当于一座大厦的基础结构出问题，那么建设在地基上的任何精美建筑都会立马崩塌。
很幸运，我们应该不会遇到这样的假设。
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