“群论”的“对称”之美令人痴迷，它似乎在预言宇宙的秘密

数学中有一种美，叫做“对称”之美。“对称”之美在于“在杂乱中形成规律，在无序中引入秩序”，它就像一把神奇的钥匙，指引着人类解开宇宙无穷的秘密。这到底是一种怎样令人着迷的美呢？这还得从“群论”说起。

“群论”在“现代数学”中的地位是举足轻重的，可以说，如果不了解“群”的概念，就无法了解“现代数学”。然而“群论”这一重大数学分支的诞生，却有着无心插柳的偶然性——它来自于数学家们苦苦研究了长达三百年之久的“一元五次方程”的成果。

在遥远的18世纪30年代，人类史上最具数学天赋的年轻数学家伽罗瓦在他年仅18岁时，用他自己创立的“群”的方法解开了困扰了数学家三百多年之久的难题“一元五次方程是否有解”。可惜由于大数学家柯西等人的疏忽，使得伽罗瓦这一重要数学成果被长久地掩于尘埃。心灰意冷的伽罗瓦投生于政治，年仅二十一岁便死于一场决斗。他死后的11年，这一数学史上极为重要的成果才由大数学家刘维尔发现。刘维尔经过三年艰辛的努力，最终发表了伽罗瓦这具有划时代意义的数学成果。

这一伟大的数学成果一经面世，立即引起了巨大反响，紧接着，一门崭新的学科“群论”随之诞生。

在此后的30多年内，“群论”在数学的其它分支“数论”和“几何学”等的支持下，取得了迅数的发展，在1870年左右时，“群”的已经非常成熟，发展到今天，“群论”已经形成了一门非常活跃的数学分支。

“群论”是最为基础、最为核心的研究内容。如晶体结构和氢原子结构可以用“群论”方法来进行建模。

“群论”在数学以及其它学科中的地位是如此重要，以至于有人曾说：在大千世界的万事万物中，只要存在“对称”，就一定会存在“群”。

“群”最为迷人的特性是它的“对称性”。

那么什么是“对称性”呢？

在中小学里，我们最先了解的“对称性”是“等式”的第三条性质：“若a=b,则b=a”。这个“对称”就如“对称”的蝴蝶翅膀一样显而易见，这也正是我们观念中习以为常的“对称”。

随着对“对称”概念的进一步“抽像化”，我们可以这样描述：“由两个质点组成的系统”具有“轴对称性”。

不过，这还只是“表象”的对称，进一步深究，就会得到另外一种更加深层次的“对称”——“物理规律”的对称性（又称为“不变性”）。

当我们对“物理规律”进行一定的操作之后，其形式依然保持不变，我们称之为“物理规律”的对称性。比如当“牛顿定律”进行“伽利略变换”后，其“物理规律”仍然不变。

“对称性原理”在“物理学”与“化学”研究主要体现在“分子对称性”，常常用于研究“晶体的称性”。

不仅如此，在现代“量子力学”中，“对称性原理”在“原子核和基本粒子理论”的重要作用更是展现得淋漓尽致。

如此神秘与美妙的“对称性”原理到底是谁创立的呢？

1918年，德国女数学家诺特提出了著名“对称性原理”，即我们通常所说的“诺特定理”，其最为重要的贡献是将“对称性”跟“守恒量”联系在了一起。“诺特定理”认为：“物理系统作用的任何“对称性”都有相应的“守恒定律”。即：每一种“对称性”都对应一个“守恒定律”。

“诺特定理”认为，我们的世界是一个“对称性”的世界，所有的“物理定律”都不会改变。这样的观点在众多的实验中得到证实，因而物理学家们形成了这样的思维定势：只要发现了一种新的“对称性”，往往可以找到相应的“守恒定律”；反之，只要发现了一条“守恒定律”，就可以找到相应的“对称性”。

同时，“诺特定理”认为：“空间”和“时间”都是“均匀”的，也就是说，地球上的“物理定律”跟月球上的“物理定律”是一样的。并且过去、现在、未来的“物理定律”也是一样的。

由物理定律的“不变性”，我们可以得到一种“不变的物理量”，人们把它叫“守恒量”。比如空间旋转对称就有“角动量守恒”的；“空间平移对称”就有“动量守恒”；“电荷共轭对称”就有“电量守恒”。

随着物理学本身的发展，“对称性”的地位越来越重要。在某种程度上，“对称性”已然成为“物理理论”寻求发展的“重要支柱”和“核心灵魂”。

第一、在宏观上，我们所熟知的“牛顿三大守恒定律”正是在“对称性”思想的启发下创立的。其中，“能量守恒定律”体现的是“时间平移对称性”;“动能守恒定律”表现的是“空间平移对称性”，而“角动能守恒定律”体现的是“空间旋转对称”。

第二、在“微观上”，“分子对称性”在现代“物理学”和“化学”中同样具有“核心”和“基础”地位。

根据我们这个世界普遍存在的“对称性原理”，我们可以对对未知的世界进行大胆的预测，并且屡试不爽：当分子有“对称中心”时，任意一原子必可在和对称中心的另一侧找到另一相同原子。

我们甚至可以根据“分子对称性”预测许多分子的“化学性质”，例如“分子振动”、“分子的偶极矩”和它的“光谱学数据”。

这些神秘的“对称性”位于“化学”和“物理学”系统的底层，其最根本的数学原理就是通过“群论”的对称性特性大大地简化“量子力学”分析。

“对称效应”不仅在现实生活中随处可见，在神秘无穷的“超自然界”也同样适用，这就为我们人类认知与解开宇宙更多的秘密提供了的极为重要工具。