【重要知识点】
(1)二项式定理即为公式:
(2)二项展开式的通项公式:展开式中的第r+1项为:
本文将给同学们比较详细地介绍二项式定理的常见题型和解题方法,供同学们复习时参考。![]()
【题型一】求二项展开式中的特定项或参数的值
一般这种题型是考察通项公式的应用
【题型二】求二项展开式中系数最大的项
必须注意:(1)二项式系数最大项必定是中间项(或中间的两项),而系数最大的项就不一定是中间项.如果求系数最大的项,往往需要通过解不等式组来处理,但当二项式系数与各项系数只有正负差别时,可考虑系数最大项必在正数项中选择,简化计算.
(2)理解二项式系数的有关性质,不仅在于性质本身,而且要掌握其性质背后体现的数学思想方法.有时候还要充分体现“赋值法”的应用,这是与二项式系数的性质有关的问题求解中经常使用的方法.
【题型三】证明整除问题
关于整除问题,同学们还可以参看公众号“许兴华数学”前面的文章,【附】阅读链接:
(1)
(2)
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【题型四】用二项式定理证明代数等式
有一类与组合数有关的代数等式,是可以考虑用二项式定理来证明的。
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【题型五】用二项式定理证明不等式
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【题型六】用二项式定理求各项系数的和
在运用二项式定理时不能忽视展开式中系数的正负符号.当然还需考虑二项式系数与展开式某项的系数之间的差异:二项式系数只与二项式的指数和项数有关,与二项式无关;而项的系数不仅与二项式的指数和项数有关,还与二项式有关.
【七】二项式定理可用于作近似计算。
以上就是二项式定理主要的七种基本题型了。当然,这还不可能是全部所有题型的概括。这就需要同学们在学习中认真思考,加以灵活的运用,以做到举一反三,触类旁通。![]()
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