分享至
首先考虑两个数列
当n趋向于无穷大的时候这两个数列的极限值都应该是e
那么如何证明呢？
首先我们要知道证明数列收敛的条件，先考虑
最常用的条件：单调有界的数列必有极限。
这其中有两个条件
1、 单调性
2、 有界性
下面证明
上面看到en有n+1个项相加，并且每一项都大于0，由此可见，en是一个严格单调递增的数列。
我们看到数列Sn是一个严格单调递增数列，因为每一项都是正的且不等于零
现在我们只需证明Sn有界即可证明极限存在，即数列Sn收敛。
我们把每一项的底数都缩小，整体即扩大。注意到
所以说Sn有极限（证明了单调性和有界性，单调有界数列必有极限），令Sn的极限为S
所以数列en也有极限（单调性和有界性都已经证完）en小于Sn
因为en严格单调递增，我们取一个比n小的数m，
特别声明：以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布，本平台仅提供信息存储服务。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.
