罗杰·彭罗斯提出了一种被称为"仙女座悖论"的论点他指出，在街上擦肩而过的两个人可能有完全不同的"现在"时刻。如果一个人朝仙女座星系走，那么对于走在另一个方向上的人来说，在这个星系中发生的事件可能比仙女座上发生的事件提前数小时甚至数天。如果发生这种情况，它将对我们对时间的理解产生巨大的影响。彭罗斯通过讨论居住在仙女座星系的外星人入侵地球的可能性，强调了这一结果。正如彭罗斯所说：
两个人在街上擦肩而过，据其中一人说，一个安达米尔的太空舰队已经开始了它的旅程，而对于另一个人来说，关于旅程是否真的会发生的决定还没有做出。这一决定的结果怎么还会有一些不确定性呢？如果任何一方已经做出了决定，那么肯定不会有任何不确定性。事实上，两个人都还不知道太空舰队的发射。只有在从地球上用望远镜观测到舰队确实在前进的时候，他们才能知道。然后他们可以回想那次偶遇，得出这样的结论，根据其中一人的说法，当时的决定取决于不确定的未来，而对另一人来说，则取决于确定的过去。那时的未来有任何不确定性吗？还是两个人的未来已经“确定”了？——罗杰·彭罗斯《皇帝的新头脑》:关于计算机、思维和物理定律。
“悖论”由两个观察者组成，他们从意识的角度出发，在同一地点，同一时刻，在他们的“当前时刻”有不同的事件集。请注意，这两个观测者都不能真正“看到”仙女座所发生的一切，因为来自仙女座的光需要250万年才能到达地球。争论不是关于什么可以被“看到”，它纯粹是关于不同的观察者认为在当前发生的事件。
狭义相对论依赖于两个公理：
1. 所有的参照系都是相等的。
2. 光速在所有的参考系中都是相同的。
从鲍勃的参照系来看，爱丽丝移动时他是静止的。在爱丽丝的参照系中，她是静止的，而鲍勃在运动。这两个参考系在描述仙女座的事件时都没有特殊的地位。
爱丽丝和鲍勃用狭义相对论做实验
一天，爱丽丝和鲍勃参观了一个火车站。爱丽丝乘坐光速火车，这列特别的火车以接近光速的速度行驶。鲍勃在站台上等着。
在火车车厢的中央有两个激光器。当爱丽丝与鲍勃擦肩而过时，激光器发出两束光，光向前发射，另一束光向后发射。
一术
爱丽丝观察到两束光同时到达车厢的两端。
- 在爱丽丝的参考系，两束光同时离开激光器并同时到达车厢的两端
车厢两端的时钟记录光速到达的时间：正午12点整。
然而，鲍勃目睹了一些不同的事情。在鲍勃的参考系中，车厢在移动。光的速度是相同的（公理2）。车厢的后端和光速相向移动，而前端与光速同向移动。鲍勃的记录是：向左的光速比向右的光速先到达车厢 （下图）。
- 鲍勃的参考系
后来，鲍勃和爱丽丝交换了意见。鲍勃说，两个时钟的时间都是正午12点（光束到达时间）。但这两个光束到达车厢端部的时间不同。
然后他们研究鲍勃手机里的视频。左边时钟先接收光束并记录为12点。然后，右边的时钟接收到光束也记录为12点。令他们惊讶的是，时钟不同步。
这是相对论的一个效应。在爱丽丝的画面里，她是静止的，时钟是同步的。在鲍勃看来，车厢后面的时钟比车厢前面的时钟快。谁是正确的？鲍勃和爱丽斯都没有一个特殊的参考系（公理1）。
现在我们来量化这个效应。
如何计算同时性损失？
爱丽斯的火车车厢有长度l，在鲍勃的参考系中，它以速度v移动，在两个参考系中，光以速度c移动。
在鲍勃的坐标系中，把光源放在哪里，光束可以同时到达两端？
光源到车前的距离为x，到车后的距离为L-x。对于鲍勃来说，每个光束传播的时间是相同的。
车厢的速度从c中加减，取决于光的传播方向。
现在我们可以对上面的表达式进行一些代数运算。
我们如何理解最后的表达式？在爱丽丝的参考系中，汽车的前端首先接收到光束。另一个光束向后面移动了x的距离。它必须移动L-2x的额外距离。因此，(L-2x)/c的结果就是第二个光束的延迟。
为了方便讨论，假设前面的时钟在12点记录到光束到达时间。后时钟在12:01记录到光束到达时间。然而，鲍勃记录光束同时到达。右边的表达式给出了同样的信息。我们只需要知道L和v的时差。
爱丽斯和鲍勃很少对同时性有异议。与光速的平方相比，他们日常体验中涉及的距离和速度很小。但是仙女座星系距离我们有250万光年。
- 爱丽丝向鲍勃跑去，仙女座星系就在她前面。仙女座的时间在鲍勃和爱丽丝的参考系中是不同的。
假设爱丽斯以5米/秒的速度接近鲍勃。（仙女座星系正以快得多的速度接近地球）我们可以计算时差：
难怪鲍勃和爱丽丝有不同意见。对爱丽丝来说，仙女座的时间比鲍勃的参考时间早了两周。
思考
- 讨论在遥远的星系上发生的事情是否有意义？
- 如果爱丽丝转身朝相反的方向跑，会发生什么？
- 鲍勃能从爱丽丝那里得到信息来赌仙女座的赛马吗？
- 如果爱丽斯和鲍勃能够发送和接收来自仙女座的比光还快的信号，这意味着什么？
发挥你们的脑洞去畅享这些不可思议的事情吧！
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