各位朋友，大家好！今天是2020年8月27日星期四，数学世界将继续为大家分享小学各年级的数学竞赛题，今天我们仍然讲解一道有关求阴影部分的面积的数学题，此内容涉及小学数学中的特殊扇形（1/4圆）面积的知识，属于思维拓展题型。数学世界希望对题目的分析与讲解能够给大家的学习一些帮助！
例题：（小学数学竞赛题）如图所示，已知M、N分别为扇形的半径OA、OB的中点，且△MON的一个锐角是45°，若△MON的面积为5平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？（π的值取3.14）
这是一道比较新颖的题目，所要求的阴影部分面积并不是一个规则图形，不能通过常见面积公式直接来求，而是需要用一部分面积减去另一部分得到。但是对于求扇形的面积，很多学生可能毫无办法，因为求圆的面积通常需要先求出半径，但是解决此题根本行不通。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！
分析：根据图形，我们可以看出：阴影部分的面积=扇形的面积-三角形的面积，所以只要求出扇形的面积就好办了。不妨设这个扇形的半径是r厘米，由条件可知△MNO是等腰直角三角形，则等腰直角三角形MNO的两条直角边长就是0.5r厘米，根据△MON的面积为5平方厘米，可得0.5r×0.5r÷2=5，于是可以求出r2的值，即半径的平方已经求出了。
在求出半径的平方之后，再利用圆的面积公式S=πr2即可求出扇形（1/4圆）的面积，再减去三角形MON的面积，即可求出阴影部分的面积，于是问题得到解决。下面，我们就按照以上思路解答此题吧！
解答：设这个扇形的半径是r厘米，
根据题意，△MNO是等腰直角三角形，
则等腰直角三角形MNO的两条直角边长就是0.5r厘米，
因为△MON的面积为5平方厘米，
所以0.5r×0.5r÷2=5，
得到r2=40，
因为扇形的面积等于1/4圆的面积，
所以扇形面积为：
1/4×3.14×40=31.4（平方厘米）
则阴影部分的面积为：
31.4-5=26.4（平方厘米）
答：阴影部分的面积是26.4平方厘米。
（完毕）
这道题主要考查了圆的面积公式、三角形的面积公式以及特殊扇形面积的求法等知识，解答此题的关键是：不需要先求出半径，只需要根据空白处的等腰直角三角形的面积，求出半径的平方的值。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。
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