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能力分析中如何估计标准差02-单值正态数据

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例:某台机器连续生产钢珠,直径是它的一个重要质量特性。为对钢珠直径进行控制,每隔15分钟抽样1次,每次抽取1个产品,共抽样30次,测量并记录数据。经检验钢珠直径服从正态分布,假定顾客允许的钢珠直径的变异范围为[10.90,11.00],试对钢珠直径数据进行过程能力分析。

执行“统计>质量工具>能力分析>正态”命令,在单列后的文本框中输入C1钢珠直径,子组大小输入1;规格下限输入10.9,规格上限输入11:

单击“估计”按钮,弹出“能力分析(正态分布):标准差估计”对话框。当子组大小等于1时,MINITAB提供了三种估计组内标准差的方法,分别是移动极差均值、移动极差中位数、递差均方和平方根:

移动极差均值

MINITAB估计组内标准差的默认方法,移动极差长度默认为2。计算步骤是:

(1)计算移动极差

计算移动极差不是用后面的数减去前面的数,而是相邻两个数中较大值减较小值。

本例的样本量为30,只能计算29个移动极差。

(2)计算移动极差平均值Rbar

(3)按下式估计组内标准差

MINITAB计算结果为:

移动极差中位数

计算步骤为:

(1)计算移动极差

(2)计算移动极差中位数

30个数据计算得到29个移动极差,29个数据从小到大排序后位于中间位置上的数就是移动极差的中位数,本例移动极差中位数为0.027。

(3)估计组内标准差

移动极差中位数除以d4即为组内标准差的估计值,查表可得d4(2)=0.954:

MINITAB计算结果为:

递差均方和平方根

递差均方和平方根的计算公式为:

本例中MSSD=0.030978017,MINITAB计算结果为:

整体标准差的估计

MINITAB默认用全部样本数据的标准差作为整体标准差的估计值,结果为0.032120033。MINITAB还提供了“使用无偏常量计算整体标准差的选项”:

如果选中此选项,就要用样本标准差S除以C4(N)作为整体标准差的无偏估计量,N=30时C4=0.991418053,整体标准差的估计值为0.032398072。

通常我们在估计标准差时选MINITAB默认的设置即可。

如果我们把刚才的数据进行排序后再进行能力分析,能力指数是否会有变化呢?

可以看到,整体标准差和整体能力与排序前完全相同,但组内标准差比未排序前要小很多,导致潜在(组内)能力比未排序前高出很多。主要的原因是单值数据无论采用哪种方法估计组内标准差,其结果都是基于相邻观测值的,数据排序后无论是计算移动极差还是递差的平方都会比原来小很多,组内标准差就会比原来小很多,导致潜在(组内)能力会比整体能力高出很多。

分别对排序前后的数据绘制运行图:

原始数据看起来还是随机的,但排序后的数据表现出明显的趋势,检验聚类性的近似P值和检验趋势性的近似P值都近似为0,提醒我们数据的独立性可能有问题。

《六西格玛管理(第三版)》P658注册黑带考试样题的53题考核的就是这个知识点:

53.某项目团队在测量阶段要测量其项目指标“温度”的过程能力,收集温度数据时每半小时测量一次,每次测得1个数据,共收集30个数据,过程稳定且数据服从正态分布,采用MINITAB计算得出,Cp=1.3,Pp=0.4,根据这一结果,下列哪个推断可能是正确的?

A.过程独立性有问题存在,过程数据存在自相关性

B.过程分布中心和公差中心存在较大偏移

C.Pp 数据不可行,Cp 数据是可信的

D.以上判断都不对

现在你知道选哪个答案了吗?

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