趣味悬赏题：写数列游戏

请你玩玩看如下的这个写数列游戏，游戏目标是写出尽可能长的数字序列。但要符合以下规则：

1. 数列的第n项，最多有n位。

2. 数列左边的项，不能“嵌入” 所有其右边的项。“嵌入”的定义如下：

有数字字符串a和b，b的长度大于等于字符a，且存在以下情况：可以从b中删除若干字符，留下与a相等长度的字符串，留下的字符前后位置关系保持不变，并记作b'。如果a比b'按位比较，每一位数字上，a的数字都小于等于b'上的数字，称a可以“嵌入”b。比如：

a=“2” 可以嵌入 b="3"，其中取b'='3'

a=“321” 可以嵌入 b="13312"，其中取b'='332'

a=“132” 不可以嵌入 b="2131"，因为b中找不到符合要求的3个字符的子串。

以上是游戏的定义。当用n个数字玩以上游戏，可以写出的数列的最长长度，记作s(n)。

当用一个数字“1”玩这个游戏时：

第一项为：1，再也无法写出第二项。因此s(1)=1。

当用两个数字“1”和"2"玩这个游戏时：

第一项可以写“2”，第二项可以写“1”。如此再也无法写出第三项。但如果第二项写“11“，则还可以写第三项”1“。整个数列是：

2, 11, 1。

所以s(2)=3。

当用三个数字“1”，"2"，“3”玩这个游戏时，游戏开始的情况可能是：

3, 22, 211, 1121, ......

有奖征答的题目是：

s(4) = ?

对第一个给出s(4)确切值的读者，大老李给予奖金人民币100元，2021年3月14日截止。请将答案，过程和程序(如果有)发送至电邮:

dalaoliliaoshuxue@gmail.com （"大老李聊数学"的拼音 at gmail.com）

扩展思考题：对任意大的n，s(n)是否总是有限的？

再扩展思考题：去掉游戏中的第一个条件，开始写下任意第一个数字之后，是否对任意大的n，s(n)是否总是有限的？

附记：出这道题主要是因为与下一期的音频节目内容有关，为鼓励大家思考和理解下一期音频内容，所以出此题。