从法律角度上，亲子关系是不能自认而解除的，所以是无法做到申请法律上断绝父子关系的。
中国法律不允许有血缘关系的父母子女断绝关系。如果你未成年，你的父亲对你有抚养义务；如果你父亲年迈，你负有赡养义务，这是不能放弃的。即使双方同意，在法律意义上讲，也不能断绝关系。我国法律明确规定，身份关系不适用自认：
《最高人民法院关于民诉讼证据的若干规定》第八条 诉讼过程中，一方当事人对另一方当事人陈述的案件事实明确表示承认的，另一方当事人无需举证。但涉及身份关系的案件除外。
对一方当事人陈述的事实，另一方当事人既未表示承认也未否认，经审判人员充分说明并询问后，其仍不明确表示肯定或者否定的，视为对该项事实的承认。
当事人委托代理人参加诉讼的，代理人的承认视为当事人的承认。但未经特别授权的代理人对事实的承认直接导致承认对方诉讼请求的除外；当事人在场但对其代理人的承认不作否认表示的，视为当事人的承认。
当事人在法庭辩论终结前撤回承认并经对方当事人同意，或者有充分证据证明其承认行为是在受胁迫或者重大误解情况下作出且与事实不符的，不能免除对方当事人的举证责任。
该款明确规定有关身份关系的案件追求客观真实而不适用自认。身份关系的案件包括婚姻关系案件和亲子关系案件两类。
1、父母对子女的抚养义务
父母应当创造良好、和睦的家庭环境，依法履行对未成年子女的监护职责和抚养义务。父母还应当关注未成年子女的生理、心理状况和行为习惯，以健康的思想、良好的品行和适当的方法教育和影响未成年子女，引导未成年子女进行有益身心健康的活动，预防和制止未成年子女吸烟、酗酒、流浪、沉溺网络以及赌博、吸毒、卖淫等行为。
父母不得虐待、遗弃未成年子女；不得歧视女性未成年子女或者有残疾的未成年子女；禁止溺婴、弃婴。父母对未成年子女有抚养教育的义务，使其安全、健康地成长，并在德、智、体方面全面发展。
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条第一款 【父母的抚养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
根据《未成年人保护法》和《中华人民共和国残疾人保障法》的规定，对未成年人负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的依照刑法第二百六十一条的规定追究刑事责任。
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条 【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
2、子女对父母的赡养义务
父母养育我们长大，到他们年迈需要照顾的时候，我们理应让他们有一个幸福安康的晚年生活。孝顺父母是中华民族传统美德，也是作子女应尽的法律义务。
父母年迈、缺乏劳动能力、生活困难的时候，子女有义务赡养父母。
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条第二款 【子女的赡养义务】成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
对于不履行赡养义务的子女，法律也有明确规定。
《老年人权益保障法》第四十五条 老年人与家庭成员因赡养、扶养或者住房、财产发生纠纷，可以要求家庭成员所在组织或者居民委员会、村民委员会调解，也可以直接向人民法院提起诉讼。
调解前款纠纷时，对有过错的家庭成员，应当给予批评教育，责令改正。
人民法院对老年人追索赡养费或者扶养费的申请，可以依法裁定先予执行。
第四十六条 以暴力或者其他方法公然侮辱老年人、捏造事实诽谤老年人或者虐待老年人，情节较轻的，依照治安管理处罚条例的有关规定处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
第四十七条 暴力干涉老年人婚姻自由或者对老年人负有赡养义务、扶养义务而拒绝赡养、扶养，情节严重构成犯罪的，依法追究刑事责任。
因此，不管是否成年，父母和子女的关系在法律上都是无法断绝的。
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