【试卷解析】数学：题型适度创新 增强选择性和开放性

直播嘉宾：精华学校高考全日制数学学科带头人王宪伟

2021年数学试题的特点

1、总体稳定

知识要素覆盖全面，数学素养考查突出。相比于去年，数学试题在试卷结构、考试内容和难度上保持一致。题型依然是选择题、填空题和解答题，每一部分题型的难度预设基本符合从易到难的分布。

2、设问新颖

北京卷采用多种方式，对试题的形式进行动态调整和适度创新，增强试题的选择性和开放性。在题型上进行了创新，设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题。如第14题，要求学生根据一点和其关于y轴对称的点，给出q的一个取值，试题答案不唯一。学生需要根据已有的信息，理解三角函数的概念，并用旋转的思想和y轴对称的特征解决问题。该问题考查学生思维的灵活性和多样性。

与2020年试题相比，2021年的第16题是结构不良问题，在考查学生的选择性方面又前进了一步，增加了一个不符合要求的条件，需要学生进行判断和选择。题目要求学生在三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，其中条件①与已知题设矛盾。条件②与条件③分别给出三角形的周长与面积，两问设置具有层次性，题目求解方法多样，考查学生对于基础知识的理解和运用能力。

2021年第17题第一问不再传统的让大家证明平行、垂直关系。

3、注重应用

北京卷突出对数学文化和应用的考查，试题关注社会，关注学生发展，引导学生运用所学数学知识解决简单实际问题。如第8题以测降雨量为题材，体现数学的应用价值，以及数学与地理学科的关系。同时该题材也与我国《数书九章》的“天池盆测雨”的背景有关，通过“以史育人”达到“以文化人”的目的。

第18题以新冠病毒的“10合1”与“5合1”核酸检测技术为背景，让学生体会数学知识在大规模排查新冠病毒感染者的实际问题中的应用，使学生体会概率统计知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，养成在日常生活中应用数学知识的习惯。

高频考点和核心知识

北京卷突出对主干知识的考查。如对函数与导数、三角函数、平面解析几何、立体几何、统计与概率、数列、其他（不等式、集合、复数、二项式定理、充要条件、向量）这些主干知识进行重点考查，充分体现了对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。

对新高三学生的复习备考建议

1、落实基础，对基本的公式、定义、定理的记忆理解要准确，题境在变化，设问形式在变化，但万变不离其中，用到的知识是永恒不变的。

2、提升个人的能力，特别是运算求解能力、数据处理能力、应用意识。

3、认真分析自己的优势和不足，了解高考的高频考点和核心知识，所谓知己知彼，百战不殆。

4、多与老师交流，及时解决学习过程中出现的问题，同时也让老师更了解你的学情。

5、多与家长交流，家长是我们强大的后盾，是我们精神支柱，所以与家长顺畅的沟通才使我们学习路上不会孤单，他们是你永远的支持者！