哈代：数学家一生是少年

原创：喵头鹰同学

来源：图灵教育

提起哈代，更多人第一时间想到的，可能是《苔丝》的作者托马斯·哈代。其实就在作家哈代出生三十多年后，英国又诞生了一位拥有相同姓氏的数学家，他就是G.H.哈代。

和作家哈代一样，数学家哈代也是一个有故事的人，只不过他的故事不需要写成小说，他自己就像一部小说的主人公：他是仪表堂堂的绅士，也是特立独行的怪人，他从小就是数学天才，却考虑过弃理从文，连希尔伯特都直言他是顶级数学家，他却认为自己最大的贡献是对其他数学家的帮助。哈代是一个复杂的人吗？应该说哈代是一个丰富的人，在这样那样的传奇背后，他拥有一颗少年之心。
不快乐的学霸

1877 年 2 月 1 日，G.H.哈代出生在一个重视教育的家庭。据说哈代的双亲都很有数学天赋，只是因为家境贫寒，没能接受高等教育，匆匆毕业之后做了中小学老师。哈代出生时，家中仍然谈不上富裕。旧时的英国教育问题多多，很多学校严苛而势利。就连生于 1903 年，长于小中产之家的奥威尔也曾在儿时遭受老师和贵族同学的欺侮。很难说哈代是否有相似的经历，可以确定的是，聪慧的小哈代是个敏感的孩子。他科科都拿第一名，却不喜欢当着全班的面接受奖励。但在害羞背后，他又有一颗争强好胜的心。小哈代学数学的动力来自当第一的掌控感，他想要打败别的孩子，数学可以让他赢。

1889 年，凭借优异的成绩，哈代获得了温彻斯特公学的奖学金。当时的温彻斯特公学拥有全英最强大的数学教学实力，但枯燥的苦读让哈代非常郁闷。学习之余，他几乎没有参与任何活动，尽管他和所有同龄的孩子一样，有一颗小鸟般的心，向往出去玩，喜欢体育竞赛。不让青春期苦闷影响成绩是一个学霸的基本素质。1896 年，哈代又拿着奖学金进入了剑桥。然而，积蓄已久的问题就在这个时候爆发了。在有意无意之间，哈代开始思考一个问题——如果数学只是一种计分竞赛，以它为业奉献一生是否太蠢？刚进入剑桥的时候，哈代跟随的是一位所谓的名师。他很快就发现，此人的教学依然以考试为唯一目标，让学生花大量精力学习计分策略。更加令人难以接受的是，这位老师对数学本身毫无热爱，他乐于做一个没得感情的捞分机器。

面对当时的数学分数攀比热，哈代一度想过改学历史。好在事情有了转机，他被换到了一位姓洛夫的老师门下。洛夫向他介绍了分析的概念，又把若尔当(Jordan)的《分析教程》推荐给他阅读。日后回忆这段经历的时候，哈代说：“我永远也不会忘记，在我读到这本杰作时的惊叹之情。对我这一代的众多数学家而言，它是第一流的启智之作，我也从中第一次悟到了数学的真正含义。”

此时，哈代才真正与数学结缘。

改变命运的相遇

1900 年，优等生哈代在母校获得了职位。在旁人看来，他过得顺风顺水。论文一篇接着一篇地产出，这个年轻人很快就成了有名望的分析学家。1910 年，33 岁的哈代成为皇家学会会员。安稳的生活、受尊敬的工作、厉害的头衔他都有了，但哈代依然不开心。他想要的不是令人赞叹的履历，而是真正了不起的学术成果。从小应付旧式教育的哈代早就知道，成绩是一回事，实质是另一回事。面对已有的一切，哈代非常清醒。1911 年，哈代迎来了学术生涯的巨大转机——他有了一位黄金搭档：J.E.李特伍德。

来源：https://www.youtube.com/ ，Three Great Mathematicians 截图

李特伍德比哈代小 8 岁，也是剑桥校友，1910 年回到母校工作，和哈代成为同伴。直到今天，在大大小小的合作中，资历更深的一方霸占主导仍然非常常见，何况李特伍德是个外联能力欠佳的人。因为他总不露面，甚至有校外同行猜测李特伍德是哈代杜撰出来的朋友。面对这样的队友，恐怕很多老鸟都会以负责人自居。但哈代不愿如此，他知道平等的合作更能碰撞出智慧的火花。他们还曾有这样的约定——第一，互相给对方写信的时候，写的对不对，完全没关系。第二，收到对方的信，你没有义务读，更没有义务回信。这意味着两人之间不存在谁向谁汇报的问题，可以畅所欲言，他们都知道，独立与合作毫无冲突，反倒可以相互促进。互相成就的哈代和李特伍德开启了黄金时代，他们的合作持续了 35 年，成就了数学界的佳话。哈代的另一段佳话与一个来自异域的年轻人有关，这个人就是斯里尼瓦瑟·拉马努金。

如今，拉马努金已是一个如雷贯耳的名字，但在 20 世纪 10 年代，他只是一个没有接受过高度教育的印度年轻人。他凭借热情和天赋自学数学，在业余时间开展研究。1913 年，小职员拉马努金把自己的数学笔记寄给了剑桥的几位学者，他等来了一个人的回复，这个人就是哈代。哈代同时看到了拉马努金的优点和问题。他觉得这个印度青年是个十分难得的天才，但因为没有接受过高等教育，他的数学更像一种直觉和灵感，和正规体系格格不入。也许这就是其他剑桥学者不回信的原因。拉马努金身上确实带有不确定性，循规蹈矩的普通人自然不愿轻易出手相帮。好在还有少年气十足的哈代，拉马努金的闪光点已足够打动他。1914 年，在哈代的全力推动下，剑桥大学的校门破例向拉马努金敞开。

就这样，哈代找到了一颗耀眼的明星。逐渐适应了剑桥的生活以后，拉马努金的才华不断结出果实。直到今天，拉马努金的数学笔记依然是个传奇，他在笔记中留下了数量惊人的公式，很多都被证明是正确的，而且对后世的诸多学科影响深远。

在哈代看来，能与李特伍德和拉马努金相遇是他的幸运。他从不吝惜对李特伍德的夸奖，还曾直言李特伍德在合作中功劳更大，而对于拉马努金，他也是一位提供了无数帮助的良师益友。人的一生中能够遇到哈代这样的朋友已是幸运，成为这样的人，又是多么伟大的一件事。

从剑桥到牛津

1919 年，哈代获得了一个去牛津任教的机会。从年轻时，他就对剑桥有些不满，现在终于可以换个环境了。哈代在牛津度过了人生中最快乐的一段时光。李特伍德并没有一同前往牛津，两人不得不通过信件合作，但他们依然进入了学术成果的高产期。这当然也是因为哈代在牛津找到了更好的状态。受经历和性格的影响，哈代的数学观趋于纯粹，他不会从实用的角度为数学寻找优势。在牛津大学的就职演说中，他甚至直言他觉得数学“没有用”。事实上，哈代从来不是一个老到的功利主义者，他不认为只有有用的东西才值得追求。哈代看重的是数学中极致的真和美。

真，联系着永恒。哈代曾说，“永生”也许是个愚蠢的词，但大概只有数学家才最有可能理解它的含义。随着年代的更迭，一幅画可能会褪色，一种工具可能会变得不再实用，一首诗也可能不再容易引起人们的共鸣，但数学定理会一直像刚刚发现时那样简洁、正确、直达本质。哈代曾经提到，数学家和画家、诗人做的事情其实相差无几，但数学更接近永恒，因为数学不需要借助颜料和文字来体现形式，数学本身就是凝固的思想——“与色彩和文字相同，思想也必定会以某种和谐的方式组合”。这种接近永恒的和谐，就是数学独特的美。他是带着艺术家的心态去研究数学的。

哈代研究过的主题包括丢番图逼近、堆垒数论、黎曼ξ函数、不等式、一般积分、三角级数……在他和李特伍德的推动下，黎曼猜想的研究有了新突破，他们还共同提出了哈代李特伍德定理、哈代李特伍德圆法、哈代李特伍德极大函数。

尽管坦言不太喜欢教书，但哈代为高校学子留下了两本经典教材：《纯数学教程》和《数学导引》。尤其是后者，收录了哈代在牛津和剑桥讲课的内容，非常充实。从研究者到教师，从合作者到领导者，哈代的贡献难以衡量。拥有哈代，是英国学术圈的幸运，也是整个数学界的幸运。

最后一件贵重的礼物

1931 年，哈代回到了剑桥。据朋友 C.P.斯诺说，这个决定有不少福利上的考虑，作为不婚族，他需要提前为自己安排养老。这可能是他最不少年气的决定。在心脏出现问题之前，哈代一直保持着年轻人的心境和体魄。他和年轻人一样喜欢运动。除了数学，他最喜欢板球。十几岁时没有尽情玩耍，长大以后，哈代成了一个铁杆球迷。他会兴致勃勃地研究报纸上的板球比分，也很爱去现场看比赛。他自己没事儿还会打打网球。

他和年轻人一样诚恳、率真。哈代是个可靠的同伴，除了李特伍德和拉马努金，他还和很多数学家有过合作，包括来自匈牙利的波伊亚和来自德国的朗道。在剑桥的时候，哈代没有住进最好的房子。希尔伯特曾为他抱不平，还写信给学院领导，直言“英格兰最好的数学家应该拥有最好的住房”。事实上这是哈代自己的选择。他还当过两年工会主席，虽然早已成为老师，却颇有些学生领袖的意气风发。他和年轻人一样爱搞怪。哈代有个爱好，叫做“愚弄上帝”。有一次他从丹麦寄了一张明信片回英国，在信上自称已经证明了黎曼猜想。他觉得这样一来，他回国时坐的那艘船肯定不会沉掉，因为这会儿上帝不能让他死。去看板球比赛的时候，他会带上厚毛衣、雨伞、数学论文和试卷。他觉得上帝一定会这样想：“哈代觉得今天要下雨，他一会儿就会回去工作了，那我一定要让今天一整天都晴朗，气死他。”这样就能保证比赛不被坏天气中断。1939 年，哈代的身体开始出现状况，他的研究也受到了影响，充满灵感和干劲儿的时代一去不复返了，这对哈代是怎样的打击，我们不得而知。

此时他的生命还剩下八年。哈代选择为世人留下最后一份贵重的礼物，1940 年，他开始写《一个数学家的辩白》。