天体之间的距离到底有多远？如何测量一颗星星与地球的距离？

1990年2月14日，旅行者1号在距离地球64亿公里之外给地球拍了张照片。照片的名字叫“暗淡蓝点”，这张照片里的地球如同一粒尘埃。

故宫里有件文物叫金嵌珍珠天球仪，这件国宝展示了一种上帝视角，不是站在地球看星空，而是透过宇宙看星空。它的观测角度，比旅行者1号还要远很多很多。

我们站在地球上，晚上一抬头就会看到美丽的星星。除了太阳系内部的几颗行星外，大部分肉眼可见的星星都是其它星系的恒星。就像视频中所看到的天球仪上镶嵌的星星一样，这些恒星距离我们非常遥远，就算是跑得最快的光，到达我们也需要许多许多年的时间。那么，我们如何测量这些星球到地球的距离呢？

1、视差法和秒差距

测量恒星的距离，最基础的方法是三角视差法。

我们不妨先从一个简单的例子说起。假如有一棵树非常高，我们如何才能测量出这个树的高度呢？

首先我们观察数根和树梢，得出两个观察方向，并且测量它们的夹角。然后我们再测量出观察点和树之间的水平距离，根据三角形的知识，就可以求出树的高度。

三角视差法基本原理与之类似。由于地球绕着太阳旋转，一年中的不同时刻，从地球上观察某个遥远的星球，视线的方向是不同的，我们可以在冬天和夏天记录观察星球时的视线方向，并且测量两个方向的夹角。

恒星的视差和秒差距长

我们知道，一个圆周角为360度，每度又可以分为60角分，每分又可以分为60角秒，于是一角秒就等于1/1296000圆周，是一个非常小的角度。假如冬天和夏天观察同一颗恒星时，观测方向夹角为2角秒，那么恒星与地球的连线和恒星与太阳连线的夹角就约等于一角秒，此时我们就称恒星距离地球为一个秒差距（pc）。

我们再把日地距离写作一个天文单位ua，把太阳（S）地球（E）和该天体（D）画成一个三角形，根据三角形的关系可以计算出地球和天体之间的距离SD为一个秒差距，大约是1pc=206265ua，也就是接近于20万个天文单位。

根据这种方法，人们测量了距离地球最近的恒星——比邻星，它到地球的距离为1.3秒差距，大约相当于27万个天文单位，银河系中心到地球大约8000秒差距，大约相当于16亿个天文单位。

2、开普勒三定律

可是，为了测量出具体的数值，我们还必须测量一个天文单位，也就是地球到太阳的平均距离到底是多少。这个问题又是如何测量的呢？

也许有同学说：我们可以发射一束激光到太阳上，等它反射回来，再测量时间差。这种方法是不行的，因为日地距离太遥远了，我们发射的激光很难到达太阳。就算激光到达了太阳，反射光也会淹没在巨大的太阳辐射光中，没法分辨。

为了了解日地距离的测量方法，我们首先从一个天文学家——开普勒说起。

开普勒

开普勒是十七世纪德国的天文学家和数学家。当时普鲁士皇帝鲁道夫二世的御用天文学家是从丹麦来的第谷，而开普勒是第谷的助手。第谷死后，开普勒致力研究第谷留下的海量天文观测数据，写成了巨著《新天文学》。

在《新天文学》以及相关著作中，开普勒提出了著名的行星运动三大定律：

1. 行星绕太阳做椭圆轨道运动，太阳在椭圆的一个焦点上；

2. 行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；

3. 行星轨道半长轴三次方与周期二次方比值是常数；

通过开普勒的研究，人类第一次认识到行星运动轨道是椭圆，而不是圆，因此行星运动时存在“近日点”和“远日点”。地球的近日点是在每年的1月初，远日点是在每年的7月初。不过，地球轨道近日点和远日点与太阳的距离相差不大，地球的轨道还是接近于圆的。

开普勒第二定律是说：如果把行星与太阳做连线，并且经过一段固定的时间，无论行星在何处，这个连线会扫过相等的面积。自然，为了保证面积相等，任何一个星球在近日点处速度都快一些，而在远日点处速度都慢一些。

开普勒第三定律是说：太阳系的行星，轨道半径不同，从小到大依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星等。它们的周期也各不相同，而且轨道半径小的周期也小，轨道半径大的周期也大。

为了简单起见，我们把行星轨道当成圆形处理。开普勒发现，如果行星的轨道半径三次方与周期平方做比，那么太阳系的几颗行星这个比值都是相同的。

开普勒是从大量的天文数据中通过拟合和猜想得到上述结论的，但是他并没有解释这是为什么。随后，科学巨匠牛顿受到开普勒三定律的启发，提出了万有引力定律，成功地解释了开普勒三定律的物理内涵。通过开普勒三定律，我们就可以测量日地距离了。

3、哈雷和金星凌日

1678年，年仅22岁的天文学家哈雷提出：可以通过金星凌日的办法测量日地距离。这个哈雷，就是著名的哈雷慧星的哈雷。

哈雷

我们知道，金星轨道比地球轨道小，称为“内地行星”。有时候，金星会经过地球和太阳的连线，称为“金星凌日”，此时在地球上观察，金星像一个黑点一样扫过太阳。

金星凌日

由于地球和金星围绕太阳公转的周期T₁和T₂可以通过观测得到，因此根据开普勒第三定律，地球轨道半径r₁和金星轨道半径r₂就满足方程：

而且，金星凌日时我们还可以通过三角测量法测量地球到金星的距离。我们可以把这个原理简化如下：

在地球上两个地点A和B分别观测金星，通过测量金星方向与垂直地面方向的夹角α和β以及AB两点对应的地心角γ，再加上人们已经知道的地球半径R，就可以通过几何方法计算出金星到地球的距离d。而这个距离刚好就是地球轨道半径与金星轨道半径之差。

联立这两个方程（1）和（2），就可以得到日地距离，也就是地球的轨道半径r1，这就是一个天文单位ua。

遗憾的是：由于金星与地球的轨道并不完全重合，金星凌日的周期比较复杂。金星凌日的时间间隔分别是8年、105.5年、8年、121.5年，每243年循环一次。也就是说，有的人一生中会遇见两次金星凌日，有的人一生中一次都没有。

哈雷提出这种测量方法后，下一次金星凌日是在83年之后，哈雷知道自己无法亲眼见证这个时刻了，但是人们一直在等待这个时刻。

1761年，人类第一次使用金星凌日测量日地距离，但是很遗憾，没有获得很好的数据。经过精心的准备，8年之后的1769年，英国的科学家在库克船长的带领下，去太平洋上测量金星凌日。当时英法七年战争刚刚结束，英法还处于对峙状态，法国政府特地要求海军不能攻击库克船长的船队。

在当时，航海是一件非常艰苦的事，库克的船在经过了八个月的航行之后，终于到达了目的地——塔希提岛。此时已经有5名船员病死，还有1名船员受不了压力而跳海自杀。1769年6月3日，科学家们终于如愿以偿地观测到了金星凌日。

1771年，法国天文学家拉朗德（Lalande）根据这次珍贵的观测资料，首次算出了地球与太阳间的距离大约为1.5亿公里，并命名为一个天文单位ua。人们根据这个数字，推算出了各种天体到地球的距离。

在我们教科书上一个简单的数字，都是要经历一代又一代科学家数百年的努力才能得到的。我们不得不惊叹于科学的伟大和科学家们孜孜以求的精神。