重建“认识竖式”教学的新尝试

全景式数学对认识竖式进行两个方面的教学调整和重建：一是学习时间前置，即在一年级上册学习20以内的加法时，就编排认识竖式的课程。二是对竖式的引入和编排方式进行重建。具体设计如下：

我们一起玩数学游戏“摸麻将”——认识竖式。给出情境图：“全全、景景、数数、学学”四位小朋友，玩数学游戏“摸麻将”。

游戏规则：桌面倒扣的麻将牌是两套1到9饼，共18张。对面的全全和景景是红队，数数和学学是蓝队，每人每轮各摸一张牌，每组两人饼数相加，总数大的那一组本轮获胜。获胜一组总数比输的那一组大几，就赢得对方几饼，就积几分或赢得对方几元班币。

第一轮比赛

红队的全全摸的是1饼，景景摸的是8饼；蓝队的数数摸的是6饼，学学摸的是3饼。

★红队一共几饼？

【设计说明】用麻将摆成的“物型”和计算的“式型”契合，且玩游戏的方式更能唤起学生“比”的欲望，激发学生的兴趣。在摆麻将的基础上，我又针对横式创设了横式的原型——“横向计数器”，让学生“看到”横式就是横向计数、拨珠过程的数学化表示方法。针对竖式，我又创设了竖式的计数原型——“倒式计数器”，让学生“看到”竖式其实就是纵向计数拨珠过程的表示。摆麻将和纵横计数器的编排，非常形象地体现了横式和竖式计算的形式本质，让学生从“形”与“理”两个方面深刻地理解横竖加法算式。

▲蓝队一共几饼？

编排如下：

（一）图1：6饼、3饼左右并列，图2：空白的横向计数器，学生自己画珠子，表示出6饼和3饼。学生根据图意，列出横式。

（二）图3：6饼、3饼上下并列，图4：倒置的空白纵向计数器，学生自己画珠子，表示出6饼和3饼。学生根据图示，列出竖式。

●第一轮比赛结果：_____________________________________

【设计说明】学生利用“红队”初步理解、认识了竖式形式与算理后，立即让学生利用“蓝队”进行巩固应用。“蓝队”有很多关键点的留白，让学生独立去画、去列、去对位、去解释，加深理解。在实际教学中，可以直接提供给学生1到4饼麻将各两张，5饼一张，共9张牌，学生现场摸牌比较，具身参与，会非常有趣、有吸引力。

█我来尝试

两题，分别是求13与2的和、10与3的和。学生根据纵向计数器示意图（略），填写横式（略）和竖式。（如下图）

【设计说明】从单一的个位对位，过渡到不进位的两位数加一位数，进一步体验竖式的对位原则。

第二轮比赛

红队的全全摸的是7饼，景景摸的是6饼；蓝队的数数摸的是8饼，学学摸的是2饼。

★红队一共是几饼？

想一想：1为什么写在十位上？这里的3和1分别指计数器的哪些珠子？

【设计说明】本例题着重解决“个位满十向十位进一”的问题，即“个位珠不够，就从6个珠子里拿出3个珠，与将要拨的7个珠凑成10，并以十位上的一珠子来表示”。计数器和竖式并列呈现，并通过“想一想”的两个问题引发学生把竖式和计数器进行对比，能让学生“看到”竖式和计算器，在形式和意义上都是同构、同型，感悟到“加法其实是相同计数单位的累积”，感悟到“为什么满十了要向前一位进一（写1）”。继而感悟到“竖式其实就是纵向计数拨珠过程的表示方法”。本例题不再摆麻将，而是直接呈现了计数器，也体现学生思维和编排的层次性。

▲蓝队一共是几饼？

麻将和计数器的图示编排同上，让学生思考：竖式中，和个位上写几？为什么？

●比赛结果：__________________________________________

★★★★★课下五星自选挑战——我试着列列减法竖式，算算第二轮红队积几分？

第二轮比赛，红队总分13饼，蓝队总分10饼，红队总分比蓝队多几饼？

列横式：_____________________

列竖式（提示：划掉几个就表示减去几）。

想一想：差的十位上写几？还是什么都不写？为什么？

█我来尝试（照样子圈一圈，画一画，写一写）

尝试1：左侧用倒置的空白计数器表示5加7，学生先圈出10；再在中间的空白计数器画珠表示出和，最后在右侧的数位表中写出竖式。

【设计说明】通过让学生“圈10”“画珠”等活动，再次经历竖式数学化的过程，感悟竖式的意义。

尝试2：编排的是求5加5的和，主要通过“合起来正是10个珠子，十位拨一珠，个位必须空档”的活动事实，让学生理解为什么竖式个位写0，向前一位进一，再次感悟竖式的优越性。

尝试3：编排的是求5加6的和，让学生学会抛开了数位表，进行竖式计算，并比较、思考、感受到结果11中的两个1代表的意义的不同。

练一练：我给横式配竖式

8+5=6+9=

2+9=5+5=

【设计说明】联系抛开了数位表写竖式，并进行横竖式的对比，进一步感悟两种计算形式的异同点。

玩一玩：4人一组，玩麻将，并用竖式记录每轮笔算的结果。（其余练习设计略）

【设计说明】在游戏中练习计算，掌握竖式，形成能力，为后面的认识数和加减法计算奠定了更好的基础。

设计的依据、目的和可行性

1.孩子天生喜欢新事物、新形式，喜欢求变。在多半个学期大量、反复的横式学习和应用之后，引入竖式，满足了孩子的好奇心，而且引入竖式完全符合孩子的认知规律。

2.国际上有许多国家和地区在10以内的加法学习中，就开始同时编排横式、竖式两种算式。我曾作为访问学者到一些国家和地区听课观摩过他们的教学。我在借鉴的基础上，把竖式延迟引入，放到认识数位和进位加法之后，更符合学生的认知规律，更能体现竖式的需要性；同时，也避免了让刚入学的孩子学习的内容过多，分步学习起来更轻松。

3.一年级上册，引入竖式的学习可以有效促进学生对“位值”和“满十进一”计数原则的理解，加深学生对20以内数的认识；同时多了一种巩固和练习20以内进位加法的路径和方式；还能为后续认识两位数、多位数及相应的加减法奠定更为扎实的基础。

4.我自己在全景式数学教育的实验校进行多次教学尝试，实践证明学生完全能理解和掌握，教学效果非常理想。

期待对这个课程和教学的重建工作有更多人的关注，让竖式的引入时机和学习方式更科学合理。

（作者系江苏省南京赫贤学校教学总监）

《中国教师报》2021年12月01日第5版

作者：张宏伟