Matrix Profile, 时间分析“利”器~

前言

时序分析是一个很流行的话题，因为很多领域都可以存在时序数据。应用最广泛也是最经典的应该属于金融领域，常见的就是各种股票或者价格预测。

今天介绍一个在时序分析中有一定地位的经典模型：Matrix Profile。

Matrix Profile 是什么呢? 其实不是一种算法名称，更确切的讲是一种数据结构。

这里引用官方动图：

一个滑动窗口m，不断与时序进行匹配，计算他们的（欧式）距离，并且记录距离的最小值。

换句话说，Matrix Profile可以测出每个时序窗口是不是整个时序亲生的。如果是亲生的，那么距离很小。如果不是亲生的，那么距离很远。

亲生的称为Motifs，就是重复的片段。

非亲生的称为discord或者anomaly，也就是异常。

这就是Matrix Profile 的全部，原理很简单，实施很难，只要是计算量太大（穷举）。所以大部分研究人员都花时间去研究如何快速计算MP。

“算法”特点

这里看看官方的介绍，有三个特点：

1. 快。上亿个时间序列，每个时序100年的长度，分辨率为1s，一天就计算了完了。

2. 无参数，没有什么超参数，开箱即用。

3. 无应用壁垒，只要是时序都行。

看样子是个利器，我们来实测一下效果。

牛刀小试

首先我们虚拟一段数据，采用波形图外加随机噪声，异常部分我们模拟数据丢失。

我们采用官方的代码来进行分析，matrixprofile 提供了analyze，可以快速分析不同m对应的分析结果。

可以看到分析的结果很全面：里面包含了不同窗口的计算的结果，对应的最佳窗口长度，分析出的Motif和异常点。

我们最关心的是异常点，可以看出Matrix profile还是很准确的点出了异常所在问题。

可以看到m值为8 和276分析的结果完全不同，m值很关键，几乎决定了模型是否可用。但是贴心的是，这个包提供的函数能分析出最佳的m值，这就是所谓的“无参数”模型。

看样子很不错。

加大难度

我们可以尝试一下MP是否可以测出多个异常点，这次模拟的异常点包括多种：有的幅值过高，有的过低，有的直接是“躺平”。

这次代码略有不同，这里采用固定的window 长度，因为我们没必要再分析一次数据。然后，我们调用discover里面的函数去发掘异常点。

需要说明的是，这种代码和上面的代码的效果是一致的，不过是更加灵活而已。

同样的，我们可以在MP 曲线上看到异常点的位置都明显格格不入。也就是说，还是有可能设置阈值他们筛选出来的。

新玩法

既然MP是计算整个时序与其他片段的距离，那么我们是否可以采用“外部”时序作为匹配的对象呢？很常见的案例：我们知道这种心跳曲线是正常，凡是和他匹配距离小的，就是正常的。距离大的，就是异常。

这个思路是可行的！

我们模拟新的数据，并且知道这段数据最开始部分是正常的，所以我们把这部分数据作为固定的时间片段，然后让其他数据滚动匹配。

效果还依然不错。

Bonus

看样子MP在离线数据分析上效果还可以，尤其是针对周期型数据。对于在线呢？这里我们可以实时计算MP，并且设定阈值来查看检测的结果。可以看到，MP能检测到异常的起始点，但是需要合理的阈值。

总结

本文介绍了经典的matrix profile的使用，它可以用于时序的异常检测，但是会有一些局限性。最适合的场景是离线分析，而不是在线分析。对于时序分析来说，开箱即用，简单粗暴，最重要的是：快！算是一把利器。