唐代高僧一行的天文学成就

一行(公元682—727年)，俗名张遂，魏州昌乐(今河南省南乐县)人，唐代伟大的天文学家和数学家。《旧唐书》有传，说“一行少聪敏，博览经史，尤精历象、阴阳、五行之学。”他年轻时，因不愿与武三思交往而出家为僧，一行是其法名，出家之后，他仍然勤奋攻读，为了精研数学，曾长途跋涉，求师闻教。开元五年(公元717年)，唐玄宗强征一行入京都，长安充当顾问。玄宗经常向他请教，一行直言无隐，提出了不少防止腐化、励精图治的建议。据《旧唐书》本传记载，“一行尤明著述，撰《大衍沦》三卷，《摄调伏藏》十卷，《天一太一经》及《太一局遁甲经》、《释氏系录》各一卷。”其著作留下宋的很少，但《大藏经》中有他的《宿曜仪轨》和《北斗七星念诵仪轨》。当时的麟德历行用已久，误差较大。玄宗便令一行“考前代诸家历法，改撰新历，又令率府长史梁令瓒等与工人创造黄道游仪，以考七曜行度，互相证明。于是一行推《周易》大衍之数，立衍以应之，改撰《开元大衍历经》。至十五年卒，年四十五，赐谥日大慧禅师。”①

在长安生活的十年，一行主要致力于天文学研究和历法改革，其重大成就有三：一是创制天文观测仪器和演示仪器，如黄道游仪、水运浑天仪和复矩等；二是主持进行了一次大规模的天文大地测量工作，这是世界上第一次子午线长度的实测；三是把中国古代历法的制订工作提高到一个新的水平，使我国的古代历法体系达到完全成热的地步。

一、创制天文观测和演示仪

开元九年(公元721年)，一行接受修定新历的使命后，提出：“今欲创历立元，须知黄道进退，请太史令测候星度。”②也就是说，要直接观测太阳视运动。但当时“官无黄道游仪，无由测候。”③黄道游仪是用来观测日月星辰的位置和运动情况的天文仪器，是浑仪的一种。浑仪是专指测量天体在天球面上的坐标仪器。我国古代的浑仪采用的是赤道坐标系统。赤道坐标系统就是利用天球面上的赤经和赤纬来表示天体的位置。用这种系统表示恒星的位置是方便的。但是；推算历法还要求了解日、月在自己运行轨道上的位置和运行情况。太阳在恒星间的视运动轨道叫黄道，月亮在恒星间的视运动轨道叫白道。黄道和赤道有二十三度多夹角。把赤道坐标变换成黄道度数，要用到球面三角学。当时我国还没有掌握这种数学方法，而是用近似公式计算，或者在浑仪上量度，这就不可避免地会带来一定的误差，影响历法的精确度。东汉傅安、贾逵等人在浑仪中增设了黄道环，以测定日月在黄道上移动的度数，称为黄道铜候仪。唐初，天文学家李淳风设计制造了一架铜的浑天黄道仪。这架仪器共分内、中、外三层：外层叫六合仪，固定不动，包括与地球赤道平面平行的赤道环，与地面平行的地平环和正南正北方向的子午环；中层叫三辰仪，可以转动，是互相交叉的赤道、黄道、白道三环；内层就是一个夹有窥管可以旋转的赤经环，也叫四游仪。这架仪器虽然比较复杂、精密；但有缺陷。其中一个缺陷是：由手月亮轨道平面变化很快，黄道和赤道的相对位置也因岁差有缓慢的变化。对于这些变化，这架仪器反映不够精密，或者根本没有反映，致使某些环圈很快失去作用。针对这个缺陷，一行和梁令瓒作了大胆改进，在黄道环和赤道环上每隔一度都打一个洞，使白道环可以黄道环上一度就移动一下，这就比李淳风的浑天黄道仪要一度半左右才能移动一下前进了一步；黄道环又可以在赤道环上移动(古代错误地认为岁差使黄道沿·赤道移动，实际情况却正好相反)，表示岁差。：章道游仪’的名称，就是由此而宋的。据<旧唐书·天文志)记载，’时率府兵曹梁令瓒特制于丽正书院，因造游仪本样，甚为精密。一行乃上言日：‘黄道游仪，古有其术而无其器。以黄道随天运动，难用常仪格之，故昔人潜思皆不能得。今梁令瓒创造此图，日道月交，莫不自然契合，既于推步尤要，望就书院以铜铁为之，庶得考验星度，无有差舛。’从之，至十三年造成。’(新唐书·天文志)说：“十一年仪成。’无论那一年制成，而黄道游仪都可以说是当时世界上最先进的观测仪器。一行利用它研究月亮的运动和恒星的坐标，对于修订(大衍历)，提高交食计算的准确性，发现恒星坐标因岁差而变化等方面都起了很大的作用。

在制历准备时，一行还与梁令瓒等人制造了一架水运浑天仪。这是一种浑象，浑象是表现天球运动的仪器；因为它是浑天家发明来说明浑天学说的，所以有时也称浑天仪。在隋唐以前，浑象’这个名，词常常和观测仪器——“浑仪”这个名词混用。不过，观测仪器却从来没有称作象的。张衡的浑象是个划时代的创造。他在浑象上装置了一套齿轮系机械传动装置，利用漏壶流水田稳定性，推动浑象均匀地绕极轴旋转。它的速度可以控制得和天球的旋转速度一样。这一来，昼夜交替，星辰出没都和天上的实际位置相应。这架仪器形象而雄辩地证明了浑天学说的正确性。因此，它又被称为浑天仪，或漏水转浑天仪。不仅如此，这套仪器还带动了一个称为瑞冥荚机构日历，能随着月亮的盈亏表演一个阴历月中日期的推移，它相当于一个机械自动日历。这一传统的发展，后来成了世界机械天文钟的祖先。一行与梁令瓒等人制造的水运浑天仪，就是张衡水运浑象的发展。它是用水力驱动模仿天体运行的仪器，类似于现代的天球仪，不仅在球形的浑象上遍列各星宿和黄、赤道等，而且还在浑象外安装两个圆环，上边各装一个球标，分别代表日、月。利用水力推动齿轮系，使浑象每昼夜自转一周。日标除每昼夜回转一周外，沿黄道还日行一度，三百六十五天沿黄道移动一周；月标在每昼夜回转一周的基础上，每二十七天半沿白道移动一周；二十九天多，日、月相合一次。这种水运浑天仪很有规律地演示出日、月、星象的运转，比张衡的水运浑象更加精巧、复杂。其中特别是安装有自动报时器，可以说是现代钟表的雏型。据《旧唐书·天文志》记载，“立二木人于地平之上，前置钟鼓以候辰刻，每一刻自然击鼓，每辰则自然撞钟。皆于柜中各施轮轴，钩键交错，关锁相持。既与天道合同，当时共称其妙。铸成，命之日水运浑天俯视图，置于武成殿前，以示百僚。”推想其中应当已具有类似于现代钟表上的擒纵器装置，这在天文钟和机械史上是一大创造。英国著名科技史家李约瑟指出：“很明显，这至少必然包括机械钟的发明，这项发明迄今一般都认为出现于十四世纪初的欧洲，然而现在的研究已经表明，第一个被称为机械钟灵魂的擒纵器应属于一行和尚和他的同事们，他们大约于公元723年在唐都长安(西安)的太史院制成。”④也就是说，它比1370年西方出现的威克钟要早六个世纪。

一行等人为了编制《大衍历》的需要，还创制了另一种新的测量仪器——“复矩”。据《周髀算经》卷上记载，周公向数学家商高请教“用矩之道”，商高回答说：“平矩以正绳，僵短以望高，复矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。”从史料及出土文物考证，矩是我国古代一种用途很广的制图工具和测量工具，很象木匠的“曲尺”，矩边上还有刻度，可直接用以画直线、直角、测量长度。而“复矩以测深”，当理解为把矩边向下，据其刻度及相似三角形的原理测量深度。但是，一行的复矩却不是用宋测量深度的。据《旧唐书·天文志》记载，“以复矩斜视，北极出地三十四度四分。”由此可见，其用途是测量北极仰角的。据有的学者推测，在“复矩”的顶点系一铅锤，在直角安装一个由零度到91．31度(因古时以圆周为365．25度，故直角为91．31度)的分度器就成。使用时，把复矩的一个指定的边直指北极，使此边正好在人眼和北极的连线上，则悬挂重锤的线即能在分度器上指示出北极的高度来。大家知道，北极的高度和我们今天所说的地理纬度差不多相等(因为地球不是理想的球体，会有一些差，但其差很少，一般可以近似认为相等)。一行发明的“复矩”是一种简便的测北极高的仪器，它在天文大地测量中起了非常重要的作用。

二、世界上第一次子午线测量

开元十二年(公元724年)，一行领导组织了一次大规模的天文大地的测量活动。太史监南宫说、太史官大相元太等人，分别往安南、朗、蔡、蔚等州实地测量。这次测量的范围非常之大，以河南平地为中心，北起铁勒(实际是铁勒回纥部，当时唐朝的“瀚海都督府”所在地，位于现在的蒙古人民共和国乌赫巴托西南的喀拉和林遗址附近)，南达林邑(今越南中部)；遍历朗州武陵(今湖南省常德市)、襄州(今湖北省襄樊市)、太原府(今山西省太原市)和蔚州横野军(今河北省蔚县东北)等十三处。测量内容包括二分(春分、秋分)、二至(冬至、夏至)正午时分八尺之竿(表)的日影长、北极高度(天球北极的仰角)以及昼夜的长短等。这些测量，以南宫说等人在黄河南北平地四个点的测量最为重要。他们从滑州白马(今河南省滑县)开始，到汴州浚仪太岳台(今河南开封市西北)，再到许州扶沟(今河南省扶沟县)，最后到豫州上蔡武津(今河南省上蔡县)，分别以八尺之表测出了二至、二分的日影长，用复矩测出了它们的北极高，并实际步量了这四个点之间的相互距离。

这四个点是经过精心选择的，它们均介于东经114．2度一114．5度之间差不多同一经度上，便于同一时刻测量。而且，所在地势平坦，便于步量相互间的距离。据<唐会要)记载：“数年伺侯，及还京，与一行师一时校之”，’一行以南北日影较量，用勾股法算之’。一行在测量的基础上对数据进行处理，他根据南北日影长的比较和北极高度差而算出的结果是：大约351里80步而北极高差一度。我国古制为1里等于300步，1步等于5尺，一周天为356．25度。换算为现代单位，351里80步而北极高差一度，即为南北相距129．22公里，北极高度相差一度。这实际上就是地球子午线一度的弧长。与现测量值一度长111．2公里相比较，虽不十分精确，也没有最后算出地球的周长，但却为研究地球的大小提供了科学数据。李约瑟等认为这次测量是“科学史上划时代的创举”，苏联卜·阿·斯塔尔车夫在《中国天文学简史》中也说“这是世界上第一次子午线长度的实测”。

当然，世界上较早的子午线测量并不只这一次。早在公元前3世纪，希腊学者埃拉托色尼(公元前276一前195年)就根据亚里士多德关于大地是球形的假设，利用在亚历山大城夏至日测得的太阳的天顶距7++12++，和在另一地西厄纳在当天太阳直射深井井底的事实，又假定两地在同一子午线上，从而得出结论说：这两地的距离等于地球子午线全长的五十分之一。但这次测量除了亚历山大的太阳天顶距有5+++，的误差外，两地实际也不在同一子午线上，更重要的是两地间的实际距离并没有测量过，只是根据来往商队的估计得到的。所以，不少人认为他这次测量出的子午线虽与今值相差不大，但纯属偶合，没有多大的科学价值。在他之后，希腊另一学者波悉多尼(公元前103—19年)也根据类似的方法，利用老人星在罗德岛和亚历山大高度差及两地距离算出了子午线的长，但他也同样没有实测两地的距离，只是根据商船的行船时间来估计，所以误差也很大。尽管由于著名天文学家托勒密所说的地球周长和波悉多尼的结果相同的缘故，使波悉多尼的测量结果在古代和中世纪的西方所有学者中都认为是最正确的，但它毕竟还是建立在非科学的估计上面的。在公元814年，阿拉伯的国王阿尔·马蒙命令阿尔·花剌子模等天文学家在幼发拉底河以北的新查尔平原和苦法平原　进行了子午线的实际测量，算出的结果是子午线一度约为111．815公里，但这次测量比一行的测量已经晚了九十年。

一行以实测的数据彻底推翻了前人奉为定则的“寸差千里”的错误说法。这种说法最早出现在《周髀算经》卷上：“周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也，正晷者，句也。正南千里，句一尺五寸。正北千里，句一尺七寸。”也就是说，南北相去一千里，八尺高表同一天的中午日影就差一寸。这是一个主观先验的假设，没有任何实测根据。但它一直是盖天家宇宙理论的组成部分，而且也披许多浑天家所盲目相信。当然，在这几百年中也有人提出过怀疑。例如，南北朝时期的天文学家何承天曾根据公元442年的一次测影，南北相差约一万里的两地，夏至中午的日影竟相差一尺八寸二分，便断定“是六百里而差一寸也”⑤。从此开始，人们才开始怀疑“寸差千里”说法的正确性。后来，梁朝又有人测过，夏至之日，八尺之表，金陵日影长一尺一寸七分强，洛阳日影长一尺五寸八分。“以此推之，金陵去洛，南北略当千里，而影差四寸。则二百五十里而影差一寸也。况人路迂迴，山川登降，方于鸟道，所校弥多，则千里之言，未足依也。”⑥这就进一步地对“寸差千里”的说法提出异议。但第一次提出要进行一次实测来检验“寸差千里”是否站得住脚的，是隋代天文学家刘焯。他说：“寸差千里，亦无典说，明为意断，事不可依。”⑦他并以公元442年实测的结果来说明“寸差千里”的说法是靠不住的。他在上书时提出了进行一次实测的建议：在黄河南北的大平原上取正南正北的两地，相隔几百里，以漏壶约定好同一时间测量日影长度，求得影差，量得两地的距离，真实的结果就得出来了。这是一个很科学的测量计划，可是隋炀帝置之不理。唐代天文学家李淳风在注《周髀算经》时，详细分析了历史上多次测量的结果，认为“以事验之，又未盈五百里而差一寸，明矣。千里之言，固非实也。”一行所主持的测量，用确凿的事实证明了刘焯、李淳风的推断。据《旧唐书·天文志》记载：“开元十二年，太史监南宫说择河南平地，以水准绳，树八尺之表而以引度之。始自滑州白马县，北至之晷，尺有五寸七分。自滑州台表南行一百九十八里百七十九步，得汴州浚仪古台表，夏至影长一尺五寸微强。又自浚仪而南百六十七里二百八十一岁，得许州扶沟县表，夏至影长一尺四寸四分。又自扶沟而南一百六十里百一十步，至豫州上蔡武津表，夏至影长一尺三寸六分半。　大率五百二十六里二百七十步，影差二寸有余。而先儒以为王畿千里，影移一寸，又乖舛而不同矣。”这就为人类研究地球形状提供了科学的资料，开创了人们通过实测认识地球的道路。

一行通过这次子午线实测，还得出了一个十分重要的结论：“古人所以恃勾股之术，谓其有征于近事。顾未知目视不能远，浸成微分之差，其差不己，遂与术错。如人游于大湖，广不盈百里，而靓日月朝夕出入湖中；及其浮之巨海，不知几千万里，犹靓日月朝出其中，夕入其中。若干朝夕之际，俱设重差而望之，必将小大同术而不可分矣。”⑧大意是，只有真正符合直角三角形的条件下，才能使用勾股定理。人目不能及远，大地不能当作平面来看待。而大地只要与平面稍有出入，将这一差别推广到整个宇宙，就能得到极其荒谬的结论。一行特别以湖海来作说明，水面似乎是最平的东西了，但它实际并不是平面，数十里以外水面上的东西，就将没入水平线以下。由此可见，他实际上肯定了大地是球形的。从这个意义上说，一行的子午线实测使张衡“地如鸡中黄”的球形大地概念由假设变成经过实践检验的真理。如果从认识论上来看，那段话还有更深刻的意义：在很小的有限空间范围内探索出来的正确的科学理论，假若不加分析地、任意地向很大的范围甚至无限的空间外推，那就会酿成大错。这对于我们今天研究客观无限宇宙，有着重大的现实意义。现在国际学术界议论颇．多的宇宙有限论，就是把小范围的相对真理任意外推到无限宇宙中去，以致产生了认识论上的根本错误。

三、我国古代历法体系的成熟

在大规模实地观测和吸取前人研究成果的基础上，一行于开元十三年(公元725年)开始制定新历，至开元十五年(公元727年)　完成初稿，取名《大衍历》。可惜就在这一年， 一行与世长辞了。他的遗著经当时的宰相张说和历官陈玄景等人整理编次，共有五十二卷。在《新唐书·历志》里一行为《大衍历》写的十二篇论文，即《大衍历议》；还有七篇历　术，即《大衍历》的具体计算方法。他把过去没有统一格式的我国古代，历法归纳成七部分：一曰“步中朔术”，计算节气和朔望的平均时间；二曰“发敛术”，计算七十二候(五日算一候，用鸟兽草木的变化来描述气候的变化)，三曰“步日躔术”，计算太阳的运行；四曰“步月离术”，计算月亮的运行；五曰“步轨漏术”，计算时刻；六曰“步交会术”，计算日食与月食；七曰“步五星术”，计算五大行星的运动。这种编写方法，立法整齐，内容系统，结构合理，逻辑严密。因此，在明末用西方方法编历之前，各次修历都仿效《大衍历》的结构。　这说明，《大衍历》标志着我国古代历法体系的完全成熟。

《大衍历》最突出的贡献是比较正确地掌握了太阳在黄道上视运动速度变化的规律。古代天文学家一直认为太阳运动速度是均匀的，他们把黄道等分成365．25度，认为太阳每天匀速地走过一度。从这点出发，把每年三百六十五天多均分为二十四个节气，每个节气的时间长度是：365日。从立春时刻开始，每过15日就交一个新的节气。这样定的节气，就称作“平气”。但是，太阳周年视运动实际是不等速的。这个现象到北齐时代(约公元6世纪)，首先被天文学家张子信发现。他经过三十年的辛勤观测，发现“日行在春分后则迟，秋分后则速。”⑨到了隋朝，刘焯在编制皇极历时考虑到这一情况，改用“定气”，即以太阳所在位置为准，而不是以均分时间为准。由于太阳运动速度是变化的，因而两气相隔的日数是不同的。但是太阳在天球上恒星间的视位置不是能直接观测的，因为白天太阳太亮而看不到其它的星。这就需要宋确定每日太阳的位置和运动速度。为了解决这个问题，刘焯第一个采用多项式内插法，提出了等间矩二次内插公式，成为天文计算的转折点。但是，刘焯对太阳运动速度在一年中变化规律的认识并不正确。他误认为日行在春分前一日最速，春分后一日最迟；秋分前一日最迟，秋分后一日最速。可见，他并没有真正掌握太阳视运动的规律。一行在继承刘焯成就的同时，又指出了他的错误。如说“焯术于春分前一日最急，后一日最舒；秋分前一日最舒，后一日最急。舒急同于二至，而中间一日平行。其说非是。”⑩而一行为《大衍历》提出的规律是“日南至，其行最急，急而渐损，至春分及中而后迟。迨日北至，其行最舒，而渐益之，以至秋分又及中而后益急。”⑾“舒”就是慢，“急”就是快；“损”是减少，“益”是增加。一行认为，在冬至日太阳运行的速度最快；以后逐渐慢下来，到夏至最慢；夏至后又逐渐快起来，直到冬至最快。他还从大量观测资料中总结出不同时节由于太阳运动快慢不均而产生的差值，指出：太阳在冬至时候最盈，即比平均运动快的量的积累值最大，从冬至以后，这个积累值逐渐减小，到春分时为零；春分后开始缩，到夏至为最缩，即比平均运动慢的量的积累值最大，从夏至以后这个积累值又逐渐减少，到秋分时又为零；秋分后开始盈，到冬至时又最盈了。这个规律的掌握，表示对太阳视运动的认识是深入一步了。拿现代天文学理论宋检验，一行认为近日点在冬至而远日点在夏至，这只是一个近似值。在当时，近日点在大雪和冬至之间，约在冬至前九度，一行的这个近似值还是比较准确的。根据他的测算，从冬至到春分，太阳运行365．25度的四分之一，大约为91．31度，交了六个节气，共用了88.89日。从春分到夏至，太阳也走过91．31度，共需93．37日。秋分前后的情况和春分前后相同，这就用具体数据表明，每二气之间黄道上的度数相同，而时间间隔不等。一行进一步创造了不等间距的二次内插法公式，把刘焯的定气计算又推进了一步，不仅对天文计算有重要意义，而且在世界数学发展史上具有一定的意义。

《大衍历》在日月食预告方面考虑到视差对交食的影响，并创立了一套计算方法，这也是一个很大的进步。发现视差对交食有影响的现象也是南北朝时期的张子信，他经过长期观测发现：当合朔发生在交点附近时，如果月亮从黄道北穿过交点到黄道南，则发生日食；而如果月亮从黄道南向黄道北移动，虽然进入了交食的范围(现代天文学上叫做“食限”)也可能不发生日食。隋代刘焯的皇极历也注意到这种现象，首次提到了“当食不食”和“不当食而食”的问题。也就是说，有时已入食限而不发生日月食，有时不入食限而发生了日月食。这是为什么呢?用现代天文学的概念来解释，这是由于视差的缘故而造成的。大家知道，由计算得出的太阳、月亮的真位置，即是从地心看太阳、月亮在天球上的投影，而我们是在地面上观测，看到的月亮位置，两者之间就是视差。如下图所示。视差总是使月亮的视位置比它的真位置低。在北半球来看，当月亮在黄道北时，视差使它更靠近黄道而易于发生交食；而在黄道南时，则使它更远离黄道故不易发生交食。在南半球的情况，恰好与此相反。古人虽不了解视差现象的原理，但他们根据实际观测和认真研究，总结出一些规律。一行在制定《大衍历》时，发现这种影响是同地理纬度和太阳、月亮在天上的视位置有关系的。《大衍历》把这种影响称做“食差”，并对不同地方(纬度不同)，不同季节(因不同季节太阳、月亮在天上的位置不同)，分别创立了计算公式，这叫做“九服食差”⑿“九服”是指各地的意思。食差的计算虽然都是些经验公式，但它使日月食预报工作向前推进了一大步。

总而言之，《大衍历》是当时最好的历法，在我国历法史上占有重要地位。宋代欧阳修等指出：“自《太初》至《麟德》，历有二十三家，与天虽近而未密也。至一行，密矣，其倚数立法固无以易也。后世虽有改作者，皆依旧而已。”⒀但在《大衍历》颁行的四年之后，有个历法家瞿昙巽和陈玄景上奏说：“《大衍》写《九执历》，其术未尽。”⒁言下之意，《大衍历》是抄袭印度传入的《九执历》，而且连抄都没有抄好。这显然是一种诬蔑。特别是曾在一行领导下进行过子午线长度测量的南宫说，也跟着诋毁《大衍历》。怎么办?据《新唐书·历志》记载，“沼待御史李麟、太史令桓执圭校灵台候簿，《大衍》十得七、八，《麟德》才三、四，《九执》一、二焉。乃罪说等，而是否决。”这是说，李麟和桓执圭把灵台的实测记录和几种历法的推算结果相较，其结果是：《大衍历》十次有七、八次准确，《麟德历》十次有三、四次准确，而《九执历》十次才有一、二次准确。在事实面前，一切诬蔑和诋毁都破产了。

南宫说等人因而受到处罚，《大衍历》才得以继续使用。当然，《大衍历》也不是没有缺点的。它生硬地用《易传·系辞》上关于“象数”的语言宋附会其数据，致使天文学带上不少神秘的色彩。例如，根据一行的推算，开元十二年(公元724年)七月和开元十三年(公元725年)十二月，应有日食。但两次都没有观察到。他就解释说，这是因为唐玄宗的德行感动上天的结果。其实这两次日食都发生了，只是中原一带没有看到，神秘的观点妨得了一行去作进一步探讨。但作为一个伟大的科学家，他在天文学上的伟大成就是光照史册的。