学生易错数学题拓展，解决易错问题，还能发展数学思维

这是老黄原创的一道关于工作效率和增长率的小学六年级数学题。由于这方面的问题，学生很容易做错，所以老黄才会想办法设计题目，强化学生在这方面的解题能力，同时也能开发一下学生的数学思维。题目是这样的：

有一项工程，一个工人单独完成需要20天。原计划由4个工人共同完成，但是工作了3天之后，为了某些原因需要提前完成。公司又派来4个工人，并按期完成了工作（假设每个工人的工作效率相同）。请问：实际的平均工作效率比原计划提升了百分之多少？

这种工作效率的增长率问题，本来就是学生的易错点，经过老黄这一变式之后，题目就变得更难了。有很多学生用了一节课的时间，都不知道这道题在讲什么。不过有一位女生，只花了几分钟就完成了，说明这道题并不算太难，关键是要有数学思维的能力。

工作效率可以理解为工作时间的倒数。20天完成，那么每天就完成总工程的20分之一，这就是一个工人的工作效率。4个工人总的工作效率就是20分之一的四倍，也就是1/20X4=1/5。四个人一起工作了3天，就完成了整个工程的五分之三。剩下的工程总量的五分之二。后面又来了四个工人，一共八个工人一起完成剩下的五分之二工程量。八个人的总工作效率是1/20X8=2/5. 可见八个工人一起完成还要做一天。加上前面的三天，总共用了4天。

所谓平均工作效率就是工程的总量看作整作“1”，除以总共用的天数4天，得到的平均工作效率是1/4. 很多学生无法理解这个概念，因此一直无法找到解决的办法。

现在关键的量都求出来了，按原计划，工作效率一直都是1/5，因此平均工作效率也是1/5. 实际平均工作效率是1/4. 根据增长率的公式：增长率=(现在的量-过去的量)/过去的量X100%，代入数值就可以得到增长率=(1/4-1/5)/(1/5)X100%=25%.

下面整理解题的过程：

解：1/20X4=1/5, 1/20X8=2/5

1-1/5X3=2/5

3+(2/5)除以(2/5)=4.

增长率=(1/4-1/5)/(1/5)X100%=25%.

答：实际的平均工作效率比原计划提升了25%。

这道题如果分成若干个小问题，学生解起来肯定就会容易得多。如：

(1)4个工人的总工作效率是多少？

(2)实际完成工程用了几天？

(3)实际的平均工作效率比原计划提升了百分之多少？

如果学生还是无法解决，老黄会继续引导他们把一个难题分解成几个小问题来解决，这也是一项重要的解题技巧。学生易错数学题拓展，解决易错问题，还能发展数学思维