2022年湖南省考行测数量关系备考之相邻与不相邻问题

湖南省考行测数量关系中的排列组合是每年必考的题型，排列组合中有几个特殊模型，包括捆绑、插空、隔板、错位排列、环形排列等，今天小编先给大家介绍一下捆绑和插空。

关于捆绑和插空应用的题型及做法见下表：

类型 应用题型 做法 捆绑 相邻问题 将相邻元素捆绑视为一个整体与剩余元素排列，最后考虑相邻元素是否存在顺序。 插空 不相邻问题 将其他元素先排列，然后将不相邻元素插入其他元素形成的空隙中，注意插空是否需要顺序。

引例1：A、B、C、D、E五人站成一排，其中A、B两人必须站一起，求有多少种站法?

分析：A、B两人必须站一起，说明A、B两人要相邻，相邻的问题用捆绑法。

第一步，我们先将A、B两人捆绑在一起看成一个人，然后与C、D、E三个人进行全排列情况数为;

第二步，考虑A、B两人内部的全排列顺序情况数为;

第三步，总站法有×=24×2=48。

接下来我们来看一道真题。

【例1】某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序?

A.120

B.240

C.1200

D.3840

分析：要求每个主题2位嘉宾发言次序必须相邻，相邻问题用捆绑。

第一步，分别将5个主题的每2位嘉宾捆绑在一起看成一个人，先给5个捆绑进行排序情况数为=120;

第二步，5个捆绑内每2个人都有=2的内部全排列顺序;

第三步，最终的发言情况数为×()5=120×32>120×30=3600。

因此，选择D选项。

大家学会用捆绑法解决相邻问题了吗?下面我们来看不相邻问题。

引例2：A、B、C、D、E五人站成一排，其中A、B两人不能站一起，求有多少种站法?

分析：A、B两人不能站一起，即A、B不相邻，不相邻的问题用插空。

第一步，先排C、D、E三人，情况数为;

第二步，C、D、E三人产生4个空，从4个空选出2个空将A、B分别放进去，情况数为(A、B两人不同，插空时有顺序);

第三步，总情况数为×=6×12=72。

下面我们来看一道真题。

【例2】因电路改造，电力公司计划未来十天对某小区选择三天停电，要求不能连续两天停电，则共有多少种停电方案?

A.35

B.56

C.84

D.120

分析：题目要求不能连续两天停电，即要求停电不相邻，不相邻的问题用插空。

第一步，不停电的7天产生8个空;

第二步，从8个空选3个空，有情况数=56(停电的3天相同，不考虑顺序)。

因此，选择B选项。

关于捆绑和插空大家学会了吗，赶紧找些题目练习起来吧。