两道图形找规律的题：求第n个图形中的图形总数

几何图形找规律也是一类比较常见的中考题型，通常比较简单，但也有较难的，比如下面这两道：

这种找规律题从大的方面讲，有两种方法：一是由图形找规律；二是由数字找规律。通常来讲，优先从图形找规律，会比较简单；从数字找规律方法比较固定，但遇到较复杂的问题，计算量会比较大。

先来看13题。

遇到复杂图形，往往要把图形分成几部分分别找规律，然后再合并。

方法一：分成上面一个和下面部分。

图一：1+2×3

图二：1+3×5

图三：1+4×7

第一部分都是1，第二部分第一个因数差是1，可表示为n+1；第二个因数差是2，可表示为2n+1，所以第n个图中的圆点个数为(n+1)(2n+1)+1

方法二：分成中间一列和左右对称的两部分。

图一：3+1×2×2

图二：4+2×3×2

图三：5+3×4×2

第一部分差是1，可表示为n+2，第二部分第一个数为n，第二个数为n+1，第三个数为2，所以第n个图中的圆点个数为(n+2)+2n(n+1)

两种方法殊途同归，化简后结果都是2n^2+3n+2

方法三：纯代数解法

图一：7个圆点

图二：16个圆点

图三：29个圆点

再补充个图四：46个圆点

相邻两个数的差分别是：9,13,17

相邻两个数再作差，都是4，说明原数列是二阶等差数列，据此可设第n个图形中的圆点个数为an^2+bn+c，然后利用待定系数法求解。

再来看14题。

几何解法：三角形和小正方形分别找规律，再合并。

三角形规律：

图一：1=1^2

图二：1+3=4=2^2

图三：1+3+5=9=3^2

图n：n^2

小正方形规律：

图一：1×3

图二：2×3

图三：3×3

图n：3n

所以图n中三角形和小正方形的个数总和为n^2+3n

代数解法：数出每个图形中三角形和小正方形的个数总和，然后找规律。

图一：4

图二：10

图三：18

图四：28

作差，得 6,8,10

二次作差，得2,2

说明原数列为二阶等差数列，可设图n中三角形和小正方形的个数总和为an^2+bn+c，然后利用待定系数法求解。

关于最终结果的形式

其实中考题给的答案也是有化简的有未化简的，一般大部分老师倾向于让学生化简，化简后更保险一些。