经济学的新方法： 博弈论

人生如梦亦如戏， 游戏人生， 就要猜透别人怎么想， 博弈论就是告诉你怎么跟人打交道， 如何参透别人的心思。 同时， 用博弈论观照一些所谓的千古美谈， 会发现那其实是无稽之谈。 比如诸葛亮， 在军事上远非司马懿之对手。从一则故事说起， 这个故事需要动点脑筋。

有五个海盗， 劫掠了100两金子， 需要分赃。办法是抓阄， 盗亦有道。

抓到第一个阄的人， 可以先提出一个分配方案， 如果他的方案被一半以上的人同意， 就照他的方案分金子， 否则， 第一个人就要被杀掉。 余下的人也照此办理。

我们的问题是： 如果你是第一个人， 你会提出怎样的分配方案？为了分析问题更确定， 我们假定每个人都是追求自己利益极大化的人。可能你会提出平均分配， 每人20两， 或者自己不要， 等等。可是正确的答案却并非如此。 第一个人会说： “100两金子全归我！ ”而且这个方案一定会被一半以上的人同意， 这个人不会被杀掉。

这个问题比较复杂， 当遇到复杂的问题时， 我们可以从最后的环节开始考虑， 这样， 可以使问题清晰起来。

那我们就从抓到最后一个阄的人开始考虑。 对于这个人来说， 他知道， 当轮到他提方案的时候，其他人都已经死掉了， 金子将全是他一个人的。 所以， 他利益最大化的行为便是， 不管前边的谁， 包括第一个人， 提了任何方案， 他都一概摇头， 不同意。再看第四个人， 他知道， 不管自己提出什么方案， 第五个人都不会同意， 都会被杀掉， 所以， 他利益最大化的行为是， 尽量不要轮到自己提方案。

所以， 不管第一个人提了怎样的方案， 他都会表示同意。第三个人， 知道第四和第五个人的选择策略，所以， 他利益最大化的方案是100两金子全归自己。 这个方案， 因为自己和第四个人同意， 超过了此时的一半以上的人的同意， 可以行得通， 所以，不管第一个人提出什么样的方案， 第三个人都会反对。

第二个人， 知道自己提什么方案， 第三个人、第五个人都将反对， 一旦轮到自己提， 自己就死定了， 所以， 他会同意第一个人提出的任何方案， 这是他的利益最大化行为。

所以， 不管第一个人提出怎样的方案， 第二个人与第四个人都会同意， 加上第一个人自己的票，就是三票， 一半以上， 可以通过。

既然任何方案都可以通过， 而第一个人又要追求自己利益的极大化， 所以， 他的方案是： 100两金子全归自己。

这个例子告诉我们， 想问题， 确实需要方法论， 靠直觉是不可以的， 直觉在很多情况下是错误的， 必须依靠方法， 依靠逻辑的力量。

很多问题看起来没有头绪， 是因为没有找到解决问题的路径， 而方法的作用， 就是帮我们找到切入点， 找到了切入点， 问题就可以一步步获得解决。 这个过程就是所谓的“分析问题” ， 分析问题就是把没有头绪的事情找出头绪来， 把不能解决的问题、 大问题， 分割为小的、 可以解决的问题的过程。 这就是方法。

经济学的传统方法是新古典经济学（ 新古典经济学的标志是马歇尔的经济学） 建立起来的， 它假定市场是完全竞争的， 任何一个人的行为对其他人都没有影响， 其他人的行为也不会影响自己的行为。

比如粮食市场， 就可以看做一个完全竞争的市场， 粮食价格是由所有生产者和所有消费者的行为共同决定的， 任何一个农民或者消费者对粮食的价格都没有任何影响， 因为他们的生产量和消费量与市场的全部产量和消费量比起来微不足道。 在这个市场中的每个生产者、 每个农民， 根本不需要考虑他的行为对别人的影响， 实际上也没有任何影响；别人对于他也没有影响， 每个农民都不会觉得周围的农民是他的对手， 他们之间的竞争是非人格化的。 他们的行为， 就是调整自己的产量， 使自己产量的边际成本等于粮食的价格。 关于这一点， 我们以后还会详细谈到。

新古典经济学这个假设在解释寡头市场时， 遇到极大的困难。寡头市场就是少数几个大企业就占据了全部市场。 在这样的市场中， 每个企业的决策对其他企业都有实质性的影响。 比如中国的彩电市场， 基本是长虹、 康佳、 TCL、 海尔、 海信、 厦华、 创维七家寡头统治着。 长虹的决策， 比如提价， 要不要考虑其他厂家的反应？ 当然要， 而且必须考虑。 当然，其他厂家也要关注长虹如何动作。 这样的市场结构与粮食市场完全不同， 传统的分析方法在这里无效。

于是经济学家们采用了新的方法， 这就是博弈论的方法。 博弈论分析的就是在人们之间的行为相互影响的条件下， 每个人如何决策。对于分析寡头市场， 博弈论是最合适的方法。

博弈， 就是做游戏， 做游戏的局中人， 这就不得不考虑别人的决策是怎样的， 还要考虑自己的决策对别人的影响， 别人的反应如何。

这个方法是著名的数学家冯·诺依曼开创的， 他在20世纪40年代与摩根斯坦合写了一本书，叫《博弈论与经济行为》 ， 这是博弈论的开山之作。

在博弈论的早期， 主要是数学家们在工作， 后来经济学家们跟了上来， 并且后来者居上， 因为博弈论在解释经济问题时最成功。

诺贝尔经济学奖， 已经有几次授予博弈论的大师。

博弈论假定人们是理性的， 只追求自己利益的极大化， 也就是坚持了经济学的基本假定。 博弈论分析的主要是非合作博弈， 也就是互相之间没有约束力下的行为。 如果游戏规则制定好了， 大家都不得不遵守， 那就没有可讨论的了。

所有博弈论的讲述， 都是从“囚徒困境” 开始的， 这其中包含了博弈论分析的基本概念和框架。囚徒困境说的是， 甲乙两个人入室抢劫， 未果， 但是在房子里， 发现有人被杀， 因而两人被捕入狱。 警察为了尽快破案交差， 诱使他们交待罪行， 把他们隔离开进行询问， 并且给他们讲明了“政策” ：如果两人都坦白杀了人， 各判8年； 如果一个坦白一个抵赖， 则坦白一方获释， 抵赖的人入狱10年； 如果都抵赖， 则因入室抢劫各判2年。 可以用下面的表格表示。

甲和乙叫博弈的局中人， 坦白和抵赖是局中人的策略。 表中， 纵向表示甲的选择， 横向表示乙的。 表格叫“支付矩阵” ， 表格中的数字叫做“支付” ， 就是局中人所获， 第一个数字是甲的， 第二个是乙的。这四个结果， 哪个会成为现实呢？ 答案是都坦白， 即每个人都做8年牢。 这是最差的结果。为什么是这样？

经济学家为了分析的方便， 根据信息是否完全， 以及博弈是一次还是多次进行， 把所有博弈分为四种： 完全信息静态博弈、 完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、 不完全信息动态博弈。

信息就是局中人做游戏的知识， 这些知识对决策有影响， 比如上面这个矩阵就是知识。 静态是说同时作出决策， 或者虽然不是同时， 但是后行动者并不知道先行动者作了怎样的决策； 动态则是行动有先后， 有时则指博弈可以多次进行。

上面这个博弈属于“完全信息静态博弈” ， 所谓完全信息， 是指局中人对于对方的战略和各自的支付是清楚的。 甲和乙都知道上面的支付矩阵。 因为是隔离审查， 互相不知情， 所以是静态。

先看甲， 甲怎么行动， 要看乙怎么行动。 如果乙选择坦白， 甲的最佳策略当然是坦白， 因为坦白被判8年， 抵赖则是10年； 如果乙抵赖， 甲的最佳策略是什么？ 还是坦白， 因为坦白就可以放出去，而抵赖则要判2年。 所以， 对甲来说， 不论乙如何选择， 他的最佳策略是坦白。

再看乙， 乙和甲是完全对称的， 没有区别， 所以不管甲怎样选择， 乙的最佳策略也是坦白。 因此， 最后的结果就是都坦白， 各判8年。各判8年， 一共16年， 对他们这个集体来说，是最差的结果。

我们说过， 亚当·斯密的“看不见的手” 的学说， 是每个人都从自己的利益最大化出发去做事，结果对别人来说是最好的， 可是囚徒困境恰好相反。

记住， 这个时候， 每个人都还在追求自己利益的极大化。 这就是个人理性与集体理性的矛盾。 矛盾的原因， 在于双方的信息不对称， 甲乙都不知道对方的选择， 或者说是静态， 如果是反复博弈， 则下一次一定都会选择抵赖。

完全信息静态博弈的结果， 就叫“纳什均衡” 。

第二种博弈， 叫“完全信息动态博弈” 。 动态就是说， 博弈一方的行动在先， 另一方可以根据先作出决策者的决策来决定、 调整自己的策略。

比如， 三国时期， 魏蜀吴三国就形成了互相牵制的局面， 类似于经济学中的寡头， 任何一方如何行动， 都要看另外两方的反应。

其中很多故事， 都可以用博弈论看得更清楚。

《三国演义》 第三十三回“曹丕乘乱纳甄氏 郭嘉遗计定辽东” 里写道， 官渡之战后， 袁绍的两个儿子——次子袁熙和幼子袁尚， 在河北战败后， 逃往辽东， 即今日的锦州一带。

曹操发扬“宜将剩勇追穷寇” 的精神， 在后猛追。 辽东的太守公孙康问手下怎么办。 手下的人说， 我们得先观察一下， 如果曹操追到辽东， 就要先与他们弟兄联合， 把曹操先打跑了， 再收拾他们两个； 如果曹操没有追来， 则先下手为强， 把二人当即解决掉。

这是一个完全信息的博弈， 因为博弈的各方（ 现在是三方） 都知道， 或者应该知道对方的策略或者支付。

但是这个博弈是动态的， 因为曹操的行为在先， 公孙康的行为在后。

要紧的是曹操应该怎样决策。 这是一出好戏，戏的主角不是曹操， 也不是公孙康， 而是曹操的四大谋士之一： 郭嘉。

其时， 郭嘉因为生病留在易州， 即现在的河北易县养病。 他在死前给曹操写了一封信， 信中说“今闻袁熙、 袁尚往投辽东， 明公切不可加兵。

公孙康久畏袁氏吞并， 二袁往投必疑。 若以兵击之， 必并力迎敌， 急不可下； 若缓之， 公孙康、 袁氏必自相图， 其势然也。 ”

郭嘉说， 我们不忙着追， 他们双方必然互相残杀， 可以坐收渔翁之利。 这是很高明的战略， 这封信是郭嘉死后才到曹操手里的， 所以叫“遗计定辽东” 。

这是智者的歌唱！ 郭嘉可说是博弈论的高手。

博弈论的第三种类型是“不完全信息静态博弈” ， 即信息是不完全的， 博弈的各方都有一些信息， 是自己知道而别人不知道的。

在面临不确定的情况下， 就要根据概率行事，这当然有风险， 但是不得不如此。

比如你遇到一个号称武林高手的人， 你要不要跟他过招， 就要判断自己的功力与对手相比如何。

假定对方真是一个高手， 比你强， 你跟他较量， 他将获胜， 他的支付是100， 你是-100； 假如他不是真的高手， 你的功力比他强， 则如果你们较量， 你将获得100， 他的支付是-100； 假如你们不较量，则双方的支付都是零。

那么要不要较量？ 这类问题是海萨尼的主要工作， 海萨尼假设博弈各方知道对方的类型有哪些，并且知道这些类型的概率分布， 也就是说， 虽然我不知道对方是不是真的高手， 但是我知道对方是高手的概率是多少， 对方也知道我知道这一点。 这话有点拗口啊。

这个时候， 我们就需要计算不同行动的数学期望， 也就是不同类型下概率与支付乘积的和。

比如， 如果你决定与对方过招， 你不知道对方是不是高手， 但是我们假定你知道对方是真正高手的概率是X， 不是高手的概率就是（ 1－ X） ， 则你的数学期望是： X×（ -100） ＋ （ 1－ X） ×100。

如果你的决策是不交手， 则你的数学期望是零。

如果交手的数学期望大于零， 则你就应该交手， 因为交手的预期结果更好些。我们只能凭概率行事！

什么时候数学期望大于零？ 就是X小于50％的时候， 而这个概率你是知道的， 问题就这样解决了。

问题是这个概率你是怎么知道的呢？ 这就是先验的东西啦， 凭你的感觉， 你的经验。

不过不完全信息静态博弈， 一般可以有几个结果， 比如上边的例子可以是较量， 也可以是退避三舍。

最后一种博弈的类型是“不完全信息动态博弈” ， 即信息是不完全的， 双方都有一些信息对方不知道， 而且行动有先后。

我们再假设博弈双方已经打过多次交道， 对于对手的类型已经很清楚， 不像静态博弈那样只知道类型的概率分布。 这时， 作决策相对容易， 并且可以有确定的结果。

空城计， 就是一个著名的案例。空城计说的是， 诸葛亮错用马谡， 丢了街亭，正在西城县准备下一步怎么办。 他没有想到司马懿的大军已经神速地到了城外， 此时， 诸葛亮已经把人马悉数派出， 身边没有兵可以调遣， 形势乃万分危急。

这时候， 他想出了一个“妙计” ， 三国演义中说他“乃披鹤氅， 戴纶巾， 引二小童携琴一张， 于城上敌楼前， 凭栏而坐， 焚香操琴” ， 非常镇定自若。

司马懿到了城下， 看到诸葛亮如此， 吓坏了，下令撤军。 诸葛亮用一座空城， 就把司马懿的大军给击退了， 成为千古美谈。

我们姑且认为这件事是真的， 编造故事的人，一定是想通过这个传奇故事来歌颂诸葛亮的足智多谋， 反衬司马懿的无能。

那么， 这个目的达到了吗？ 好像是达到了， 因为老百姓对此津津乐道， 对诸葛亮佩服之至， 对司马懿嘲笑有加。

可是仔细想来， 却并非如此。 我们用博弈论来分析一下。

根据《三国演义》 的描述， 诸葛亮与司马懿长期打交道， 比如诸葛亮六出祁山， 多次跟司马懿过招。 而实际上， 诸葛亮只出了祁山五次， 他们两个人只打过一次交道， 就是诸葛亮最后一次北伐， 两人曾经隔渭水对峙。 我们不计较这些， 假定两人真的打交道多次。

两个人在西城的对峙是一场不完全信息的动态博弈。 因为司马懿不知道诸葛亮在城里有重兵， 还是像司马昭说的， 只是空城； 诸葛亮也不知道司马懿是否会上当。 在这种信息不对称的情况下， 司马懿只能凭概率行事。

他需要判断这是不是一座空城， 他们两人既然已经“打过多次交道” ， 司马懿应该已经形成诸葛亮是什么类型的人的结论， 这个结论当然就是广为人知的“诸葛一生惟谨慎” ， “亮平生谨慎， 不曾弄险” ， 否则诸葛亮早就走子午谷， 直取长安了。

所以， 司马懿作为一个统帅， 应该作出正确的判断， 即这是一座空城的可能性非常小， 而有重兵把守的可能性却非常大， 所以， 他应该选择退兵，伺机再动， 而不能贸然入城， 招致重大损失。

司马懿作了正确的决策， 即退兵。 表面上看是上了诸葛亮的当， 而实际上， 司马懿的决策是正确的， 因为风险太大， 必须按照一般规律出牌。反过来说， 这个编造的故事， 也反衬了诸葛亮的虑事不周， 狼狈至极——他既然能掐会算， 为什么就没有算到司马懿的大兵会从天而降呢？ 既然他平生不敢弄险， 聪明到从来不把自己置于危险境地， 为什么这一次， 就把自己弄到如此凶险的地步呢？

我们还要说， 诸葛亮的军事才能远不如司马懿， 《三国志》 的作者陈寿对他的评价是很中肯的： 然亮才， 于治戎为长， 奇谋为短， 理民之干，优于将略。 不少军事家和历史学家， 都对诸葛亮的军事才能给予较低的评价。实际上， 正是司马懿最后把诸葛亮彻底击垮，诸葛亮的命就丧在司马懿手里。

我们看到， 用博弈论去观照过往的事情， 可以把事情的本质揭露得更清晰， 并有助于匡正长期以来的似是而非。