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张朝阳的物理课继续中,这期讨论了谐振子的薛定谔方程解

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经典物理中的黑体辐射公式与量子力学中的有什么不同?

利用谐振子的能量公式也能推导黑体辐射定律吗?

6月5日,《张朝阳的物理课》线下第四课开讲,搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳从经典谐振子出发,求解它的运动规律,得到了能量公式,并利用这些结论推导了黑体辐射的经典公式——瑞利-金斯公式。继而分析了瑞利-金斯公式的紫外灾难问题,推导了在谐振子能量量子化情况下的黑体辐射公式。进一步地,张朝阳详细求解了量子力学中一维谐振子的能级,说明了用分立能级推导黑体辐射的合理性。

《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜:注重推导,通过一步一步详尽的数学计算,推导出相关的物理公式,把每个公式从头到尾拆解得十分清晰。

在本次线下课中,张朝阳先用牛顿定律求解了谐振子的运动,介绍了复指数函数解法,同时分析经典谐振子的能量守恒定律,推导了能量公式。接着,通过引入辐射阻尼项推导了带电谐振子的辐射能量,并将结果与以前直播课程的辐射公式作对比求出了辐射阻尼系数。

在这些结果的基础上,张朝阳推导了经典谐振子在辐射场下的辐射功率,结合以前直播课的结果,推导得出了经典黑体辐射的瑞利-金斯公式。

张朝阳介绍说,瑞利-金斯公式存在紫外灾难的问题,这个问题表明经典黑体辐射的能量密度随着频率增大而无限增大,这是不符合真实情况的,因此必须修正瑞利-金斯公式。

为此,他考虑了一维谐振子的能量量子化,借助玻尔兹曼分布公式求出了谐振子的热平均能量,利用热平均能量对经典的结果作出修正,最终成功得到正确的普朗克黑体辐射公式。

随后,张朝阳开始求解一维谐振子的薛定谔方程,求解过程中需要预先对方程进行化简。谐振子的薛定谔方程不宜直接使用幂级数解法,否则会得到一个联系三个幂级数系数的方程,这不利于分析解的性质。为此,他先分析渐近行为,把渐近部分分离出来后得到了一个适合幂级数解法的方程。代入幂级数的形式解,得到幂级数系数的递推关系。经过对递推关系的分析,张朝阳最终求得谐振子的量子化条件,并给出了能级公式。这个结果与前面计算普朗克黑体辐射公式时使用的结果是一致的。

截至目前,《张朝阳的物理课》已直播六十期,从去年11月开启第一节物理直播课,他先是从经典物理学开始,科普了牛顿运动定律等;而后从经典物理的“两朵乌云”说起,向近现代物理过渡,探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。此后逐步进入量子力学领域,从基础的薛定谔方程等理论内容,到氢原子波函数,再到气体定容比热的温度阶梯等更加具体实用的案例。内容丰富、覆盖广泛,理论公式由浅入深、繁简交融。

作为日常线上直播课的补充形式,《张朝阳的物理课》线下物理课也已开播了四期,线下课主要是往期线上课程内容的总结与深入探讨,同时,线下课的互动性更强,关注度更高。在此前的线下课中,张朝阳在现场陆续分享了举世闻名的方程E=mc²、经典波动方程与声速的计算、量子力学等知识。

据了解,《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播,网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”,观看直播及往期完整视频回放;关注“张朝阳的物理课”账号,查看课程中的“知识点”短视频;此外,还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上,阅览每期物理课程的详细文章。

除了《张朝阳的物理课》外,在直播方面,搜狐视频正持续打造知识直播平台,邀请各个科学领域的头部播主入驻,进行科普知识直播。包括中国运载火箭技术研究院专家钱航,直播讲述航空航天事业发展史;北京交通大学理学院教师陈征博士线上开课——“奇趣的科学实验”;中国科学院基因组学博士、元码基因创始人田埂讲解基因组学与生活的紧密联系;天体物理博士刘博洋科普“日全食是怎么产生的”等。未来还将有更多知识播主入驻搜狐视频,一起互动玩转科学。

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