GH4169物理离散化、选择位移模式、单元结构和推导

有限元分析方法
有限元法最早发展于20世纪50年代末60年代初，旨在科学有效地解决工程力学、电磁学等领域涉及的一系列物理问题。“对于很多解析方法无法解决的问题，因为有限元方法的出现和应用，很多问题都得到了解决。因此，基于有限元算法结合相关计算机技术的各种有限元分析软件已经广泛应用于各种科学研究和工程领域。

有限元法主要是将连续域的无限自由度转化为离散域的有限自由度。基本原理是将连续体分成有限个单元，并在每个单元的边界上设置节点。有限数量的单元通过节点相互连接以形成单元组件。有限元法可细分为物理离散化、选择位移模式、单元结构和推导、单元组建立和求解四个部分，其分析步骤如下:
1)物理离散化
首先需要确定求解域所包含的物理性质和合适的几何区域，然后将结构离散成不同大小和形状的有限元。物理离散化后，需要用等效节点力荷载代替单元所承受的力荷载⑻'。
2)选择置换模式。
如果将研究对象设定为连续体问题，位移法要对所有单元的位移分布状态做一定的假设。这时就需要构造一个位移插值函数来表示单元的节点位移。该函数的表达式详述如下:
{ $ } =[N " r(2-1)
上式中:{$}主要表示单位位移函数；而[n]主要表示形状函数矩阵；("每个单元的节点位移数组。

3)单元构造和推导
在有限元分析过程中，通过几何形状、尺寸、材料本构关系、节点位置和具体节点个数，可以得到单元位移和单元力的内在关系，从而得到单元刚度矩阵。
其中，节点位移与相应单元应变的关系如下:
8 =[可能是0 }”(2-2)
其中[b]是几何矩阵:它是单位应变。表达应力关系的公式为:
在上面的公式中。主单元应力；而[D]主要代表弹性矩阵。
当在单元中时，节点力与位移的关系如下:
{ F } =[k]e { 6 } e(2-4)式，[神奇。是单元刚度矩阵和单元中的节点载荷。
4)单元集的建立和求解。
因为每个单元都连接到节点位置，所以单元之间的力必须基于节点来传递。因此，有限元分析的最后一步需要将每个单元的节点荷载矩阵和节点位移矩阵叠加在整个连续体上。根据结构的节点平衡条件:作用在每个节点上的外力和力矩等于每个单元在这些节点上的力和力矩之和，同时相邻单元包含的共享节点的节点位移完全一致，则可知结构总刚度的矩阵方程为:
[k]{^]= { f](2-5)其中[k]为整体刚度矩阵，[f]为载荷矩阵。

（5）为整个物体的节点位移矩阵。结合边界条件，对建立的有限元方程进行进一步修正。最后通过一系列数值计算方法，可以求解出未知节点的函数值。
用有限元法解决实际问题时，单元划分的数目越多，参数设置得越精确，结果就会越真实。同时计算量也会相应增加，需要根据实际情况考虑精度和效率来划分单元格。