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当-2＜x＜1时，求函数y=x(75+19x)的最小值
主要内容：
本文通过二次函数图像法、均值不等式法和函数导数法，介绍已知当-2＜x＜1时，求函数y=x(75+19x)的最小值的主要步骤。
※.二次函数图像法
因为y=x(75+19x)，所以y=75x+19x^2=19x^2+75x,
其对称轴x=b/2a=-75/2*19=-75/38∈(-2, 1),
该二次函数的开口向上，所以在对称轴处取得最小值，则：
ymin=f(-75/38)
=(-75/38)*(75-19*75/38)
=-5625/76.
※.均等不等式法
由不等式ab≤(a+b)^2，a，b∈R+知：
y=x(75+19x)
=-(-x) (75+19x)
=-(1/19)*(-19x)*(75-19x)
因为(-19x)*(75-19x) ≤{[19x+(75-19x)]/2}^2，
所以-(1/19)*(-19x)*(75-19x)≥-(1/19){[19x+(75-19x)]/2}^2=-(1/19)*( 75/2)^2=-5625/76,
此时19x=75+19x，即x=-75/38∈(-2, 1),
所以函数y的最小值为-5625/76。
※.单调函数法
∵y=x(75+19x)，∴y=75x+19x^2,对x求导有：
dy/dx=75+2*19x，令dy/dx=0,则：
75+2*19x=0，此时x=-75/38，且有：
(1) 当x∈(-2，-75/38)时，dy/dx＜0，函数为减函数；
(2) 当x∈[-75/38，1)时，dy/dx≥0，函数为增函数。
则当x=-75/38时，y取最小值，此时ymin=-5625/76。
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