人人都可以学会的灰色关联度模型及其案例应用（文末附源代码领取）

01

模型介绍

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线的几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。

灰色关联分析有两个应用。一是可以用来进行系统分析，分析每个因素对结果的影响程度；二是用来解决随时间变化的综合评价类问题。

02

基本步骤

确定分析数列

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

• 母序列(又称参考数列、母指标):能反映系统行为特征的数据序列。类似于因变量Y，此处记为X0。

• 子序列(又称比较数列,子指标):影响系统行为的因素组成的数据序列。类似于自变量X，此处记为(X1,X2,...,Xm)。

对变量进行预处理

由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

处理方法：

计算子序列中各个指标与母序列的关联系数

记两极最小差为，两极最大差为，则关联度计算的方法为：

其中，为分辨系数，它通常取0.5。

计算灰色关联度

结合前三步，可以最终计算得到X0和Xi之间的灰色关联度为：

关联度排序

因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。通过大小次序的比较，得出子序列对母序列关联度的大小，即影响力度。

03

模型实战

下表为某地区国内生产总值的统计数据(以百万元计)，问该地区从2000年到2005年之间哪一种产业对GDP总量影响最大。

表1 原始数据

年份

国内生产总值

第一产业

第二产业

第三产业

2000

1988

386

839

763

2001

2061

408

846

808

2002

2335

422

960

953

2003

2750

482

1258

1010

2004

3356

511

1577

1268

2005

3806

561

1893

1352

（1）确定分析序列

母序列：国内生产总值，记为X0；

子序列：第一产业、第二产业和第三产业，分别记为X1，X2，X3。

（2）对变量进行预处理

根据2（2）公式进行去量纲，得到下表数据：

表2去量纲化后的数据

x0

x1

x2

x3

预处理

均值

2716

（3）计算子序列中各个指标与母序列的关联系数

借助2（3）中的关联系数公式结合Excel求得各个指标与母序列的关联系数为表2所示，然后根据，，可以求得a= 0.006，b= 0.1862。

表3各个指标与母序列的关联系数

|X1-X0|

|X2-X0|

|X3-X0|

详细步骤如下：

图1预处理

图2计算|xi-xk|

图3计算a，b

图4计算关联系数

（4）计算灰色关联度

将表3中的数据进行按列求平均值，得到y1=0.5084，y2=0.6243，y3=0.7573，即为各指标与母序列的灰色关联度。

图5计算灰色关联度

（5）关联度排序

将得到的三个关联度进行排序，y3>y2>y1，因此可以得出结论：该地区2000年⾄2005年间的国内生产总值受到第三产业的影响最大。(其灰色关联度最大)

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