中国学者基于保形变换首次实现光学涡环结构，光学手段将有望应用于复杂拓扑学研究

涡环（toroidal vortex）是日常生活中常见的一种自然现象，例如抽烟时吐出的烟圈，抑或是海洋动物在水中吐气形成的透明圆环。

早在 1867 年，涡环的结构就被提出并被用来理解原子的结构，后来逐渐发展成为拓扑学中非常重要的一个分支。涡环的运动方式只在流体中被发现，所以，很长时间以来大家所好奇的在于，是否有可能在其它的物理场实现这一拓扑形态。

最近，上海理工大学光电信息与计算机工程学院国家特聘教授教授与其团队在 Nature Photonics 发表论文，题为《光学涡环》（），首次在光场中实现了涡环的拓扑态[1]。

▲图丨相关论文（来源：Nature Photonics）

在 2020 年，该团队已经发现了一种新的光学运动状态，称为“时空涡旋”，相关论文也发表于 Nature Photonics [2]。时空涡旋的运动方式类似于台风，它不仅在平面上发生横向移动，同时还围绕着涡旋中心旋转。这一旋转运动在物理学中会携带“轨道角动量”，其旋转轴的指向即是轨道角动量的方向。由于“时空涡旋”所携带的轨道角动量的方向与运动方向是垂直的，因而也被称之为横向轨道角动量。表示，“我们以这样一个新的运动形态为基础，实现了光学涡环结构。”

保形变换是实现涡环结构的重要过程。通过把直角坐标系映射到极坐标系，可以实现光学结构的变换，在直角坐标系里原来是一根细长的线或管，变换到极坐标系后就会发生弯折，变成一个环。简单来说，该团队通过对“时空涡旋”进行拉长和弯折两个步骤，在光场中实现了涡环结构。

说，“研究中最大的难点其实是表征。我们利用干涉的手段将涡环的三维空间分布和位相分布分析出来。同时，为了证明这一光学涡环是可以稳定存在的东西还需要去解麦克斯韦方程组，只有从理论的角度证明光学涡环确实是麦克斯韦方程组的一个解，才能说这是一个新的模式。”

实验装置开始于发射啁啾脉冲的色散管理锁模光纤激光器，如下图所示。来自光源的光被分成一个参考脉冲和一个信号脉冲。参考脉冲通过光栅对被压缩为变换极限的脉冲。

反射镜安装在光栅对之后的精密平台上，以便参考脉冲和信号脉冲之间的路径长度差可以被精确控制。信号脉冲通过二维脉冲整形器传播，该整形器由光栅、圆柱形透镜和反射式可编程空间光调制器（spatial light modulator, SLM 1）组成。

SLM 1 位于空间频率-频率平面内，对信号脉冲施加一个可控的螺旋相位。经过时空傅里叶变换，信号脉冲被转换为携带时空涡旋的波包。然后，时空涡旋脉冲通过柱透镜对扩束从而在涡旋轴线的方向拉伸。SLM 2 和 SLM 3 组成保形变换映射系统。被拉伸的时空涡流脉冲通过保形变换转变为涡环脉冲光场。

一个新的光场中模式被发现后，它与物质相互作用（例如，电子或等离子体）的时候通常会有一些特殊的现象。例如，光谱学中可能会出现新的谱线；或者对于以前无法激发的状态，通过光学涡环可以实现激发，相应地可能会有一些新的现象或新的功能。

说：“更加重要的是，现在我们可以把光学涡环作为一个工具，用光学的手段去实现一些比较难以实现的拓扑状态，从而去研究通常在实验室尺度上难以实现的东西。甚至，光学涡环在激光可控核聚变中也可能有一定的应用前景。”

总之，该研究在理论上证明了光子涡环是麦克斯韦方程的一个新解并在实验上加以验证。光子涡旋环的制备对于研究环形电动力学、光与物质相互作用以及光子对称性和拓扑学具有重要意义。这个概念和保形映射方法可以很容易地扩展到其他谱段，如电子束、X 射线，甚至其他机械波，如声学、流体力学和空气动力学，为在更广泛的学科中研究涡环及其应用提供了新的可能。

詹其文教授 1996 年本科毕业于中国科学技术大学，2002 年博士毕业于明尼苏达大学，之后任职于美国代顿大学。2020 年，詹其文教授全职回国开展研究。目前，教授的研究方向之一是光场时空调控，即在时间空间上对光场做任意的控制；另外一个方向是纳米光子学，主要研究调控光场与纳米结构的相互作用，以及在功能器件中的应用。

参考资料：
1. Wan, C., Cao, Q., Chen, J., Chong, A., and Zhan, Q. (2022). Toroidal vortices of light. Nature Photonics 16, 519-522. https://doi.org/10.1038/s41566-022-01013-y.
2. Chong, A., Wan, C., Chen, J., and Zhan, Q. (2020). Generation of spatiotemporal optical vortices with controllable transverse orbital angular momentum. Nature Photonics 14, 350-354. https://doi.org/10.1038/s41566-020-0587-z.