数学建模统计模型的求解方法总结

点击蓝色

1.MATLAB统计计算

基本计算准则

最大值max

[y,l] = max(X,[],dim)

最小值min

[y,l] = min(X,[],dim)

向量和

S = sum(X,dim)

向量积

S = prod(X,dim)

排列

y = perms(x)

组合数

S = nchooosek(n,m)

平均值

S = mean(X,dim)

中值

S = median(S,dim)

方差

y =var(X,dim)

标准差

y =std(X,dim)

相关系数

y =corrcoef(X)

协方差

S =cov(X)

累计和

Y = cumsum(X,dim)

累积积

Y =cumprod(X,dim)

从小到大排序

Y = sort(X,dim)

按行从小到大排序

Y = sortrows(X,dim)

数值范围（最大值和最小值）

Y = range(X)

样本偏斜度

Y =skewness(X)

2.MATLAB绘图

（1）图形窗口的控制
在MATLAB中，图形的绘制必须在图形窗中进行
• firgure或figure(N)
• clc
• close
• hold on(off)
• subplot(m,n,p)或subplot(nmp)
（2）二维图形的绘制
• plot命令：二维图形绘制

plot(y)

plot(x,y)

plot(x,y,'s')%s表示线的参数，设置颜色，形状等等

plot(x1,y1,'s',x2,y2,'s')

• ezplot命令：快捷二维图形绘制

ezplot('f(x)',[a,b])

ezplot('f(x,y)',[s1,s2,y1,y2])

ezplot('x(t)','y(t)',[tmin,tmax])

• ploty命令

ploty(x1,y1,x2,y2)

• fplot命令：函数绘图

plot('f(x)',[a,b])

• polar极坐标绘图

polar(theta,rho)

polar(theta,rho,s)

• 对数坐标轴命令semilogx semilogy loglog

semilogx(...)

semilogy(...)

loglog(...)

• 添加标题title

title('string')

• 添加坐标轴标志函数xlabel ylabel zlabel

xlabel('text')

ylabel('text')

zlabel('text')

• 设置网格线命令

grid on(off)

• 图形标注函数legend

legend(string1,string2,string3)

legend off

• 设置坐标轴函数axis

axis([xmin,xmax,ymin,ymax])

axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax])

axis off(on)

axis('manual')

举例

x = linspace(0,2*pi,30);

y =sin(x);

z = cos(x);

plot(x,y,'r',x,z,'go')

legend('sin(x)','cos(x)')

title('三角形函数示意图')

xlable('X')

ylable('Y')

（3）三维图形的绘制

• 绘制三维曲线plot3

plot3(x,y,z,'s')

• 生成网课函数meshgrid

[X,Y] = meshgrid(x,y)

• 绘制空间曲面图surf

surf(X,Y,Z)

• 绘制空间网面图mesh

mesh(X,Y,Z)

• 绘制平面等值线contour

contour(X,Y,Z,n)

• 绘制平面流图quiver

quiver(X,Y,U,V)%X，Y是要画的点。UV分别是x和y的梯度，就是导数

举例

[X,Y] =meshgrid(-8:.5:8);

R = sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;

Z = sin(R)./R;

figure

mesh(Z)

蓝色越深数据越小
（3）统计绘图

• 正整数的频率表tabulate

table = tabulate(X)

• 样本数据的盒图boxplot

boxplot(X)

• 附加有正态密度曲线的直方图histfit

histfit(data)

• 直方图hist

[S,T] = hist(X,n)

• 绘制饼图pie

pie(X)

• 散点图scatter

scatter(x,y)

举例

x = randn(1000,3);

hist(x)

3.曲线拟合

（1）多项式拟合函数ployfit

[p,S] = ployfit(x,y,n)

（2）线性最小二乘拟合函数lsqlin

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

（3）非线性最小二乘拟合函数lsqcurvefit

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)

（4）通用拟合函数fit

fitobject =fit(x,y,fitType)

fitobject =fit([x,y],z,fitType)

举例

t = [0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8]

c = [19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01]

plot(t,c,'*')

p = polyfit(t,c,2)

t1 = 0.25:0.01:8;

y = polyval(p,t1);

hold on

plot(t1,y)

hold off

4.参数估计与假设检验

（1）Beta分布的最大似然估计betafit

[p,S] =betafit(x,alpha)

（2）正态分布的参数估计normfit

[mu,sig,mci,sci] = normfit(S,alpha)

（3）二项分布的最大似然估计binofit

[p,S] = binofit(x,n,alpha)

（4）均匀分布的最大似然估计unfit

[a,b,aci,bci] = unfit(x,alpha)

（5）单个正态总体的Z检验法ztest

[h,sig,ci] =ztest(x,m,sigma,alpha)

（6）单个正态总体的t检验法ttest

[h,sig,ci] = ttest(s,m,alpha)

5.课后练习

随机产生100个整数，绘制出直方图，并用多项式拟合其统计图
方法一：用代码去拟合

clc

close all;

x=randi(100,1,100);%随机产生100个整数，并生成1*100

% 画频率分布直方图

[counts,centers] = hist(x, 10);

plot(centers,counts,'*')

% 多项式拟合

p = polyfit(centers,counts,5)

t1 = 0:0.01:100;

y = polyval(p,t1);

hold on

plot(t1,y)

hold off

方法二：用可视化工具箱拟合

x=randi(100,1,100);%随机产生100个整数，并生成1*100

% 画频率分布直方图

[counts,centers] = hist(x, 10);

figure

bar(centers, counts )

cftool

直方图

（1）Xdata 为counts，Ydata为centers，Degree为3。欠拟合状态

（2）Xdata 为counts，Ydata为centers，Degree为5。可能拟合最佳

（3）Xdata 为counts，Ydata为centers，Degree为9。过拟合状态

仙女都在看