2022年数学全国乙卷（理科）的试题分析及后期备考策略

作者姓名吴梓萱

2022年高考数学全国乙卷（理科）落实高考内容改革总体要求，“通过更加灵活、综合、创新的题目，强调理性思维的价值，筛选综合能力更强的学生，更精准、更高效地为社会培养人才”。本次考试试卷涉及了开放性、探究性等方面的应用性问题。注重对学生思维过程、实践能力和创造性的培养；保持稳字当头、稳中求进，改变考试的固定模式，增加试题的开放性，降低死记硬背和机械地重复做题，提出了许多小的创新，对于2022年全国乙卷（理科）的试题分析具体如下：

一、应用价值的体现

2022年高考数学全国乙卷（理科）通过创设真实情境，充分利用数学的广泛应用和联系实际的学科特色，让试卷与学生生活实际更贴近，让学生在学习数学的同时了解其应用价值。例如第4题设置的情境便是“嫦娥二号卫星在完成探月任务后继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星”与时政热点相联系，如果能想到用特殊常数列，就可以使问题得到简化。另外，这道题由特殊到一般，可发现斐波那契数列的特征，从而解决问题。这种突破常规的非套路题最能考查学生的心理素质，而高考评价体系中，就包含健康情感的指标，要求考生具有健康强大的心理应对机制。第10题设置的情境便是棋手比赛，根据取胜概率的多少来确定比赛方案，考察的基本知识包括概率与不等式，但在选择比赛方案的过程中需要学生将这两种知识综合运用起来，这又考察了学生的综合应用能力。第13题题目设置的情境是社区服务，考察基本的概率知识。第19题以生态环境建设为素材，考察了运用统计学的基本理论和基本的计算方法，同时考察了公式的推导和计算技能，对学生的运算能力、解决问题能力有一定的要求。综上所述，设置真实情境看似于考查学生数学能力并无多大相关性，但是这些生活中的真实情境能让学生将数学与生活联系在一起，充分发挥数学的应用价值。

二、核心素养的渗透

2022年高考数学全国乙卷（理科）非常重视对学生的数学核心素养进行全面的考察，强调学生的数学思维方式，重视学生的思维的灵活变通，培养学生的独立思考能力，培养学生的创造能力。例如第9题探讨了球内四棱锥体积的最大值问题，这需要学生有很好的空间想象和分析问题的能力，把问题转换成三次函数的最值问题，然后再通过导数来解决问题。其实此题在复习备考中应该有所涉及，只不过题目的灵活在于没有给出棱锥的具体形状，底面是什么四边形并不清楚，这就需要考生灵活处理：对于任意四边形的面积公式或者对于结论“圆的内接四边形中正方形面积最大”是否掌握，对于多元问题消元处理、统一变量、条件向问题目标的转化与化归等解题思想是否形成，解题过程中的计算技巧是否训练到位；第22题，许多学生忽视了隐含限制这一点，没有得出准确的结论。这些题目在设计的过程中，都给学生预留了很大的思维空间，渗透了数学核心素养的内容，如果我们思维不够灵活，很容易在这些题目的解决过程中陷入困境。

三、主干知识的落实

2022年全国乙卷（理科）数学试题依然重视对主干知识的考查，分值占到120分，各个知识点的分值从高到低依次是四道解析几何共27分、三道概率与统计共22分、三道函数和导数共22分、三道立体几何共22分、两道三角形和三角函数共17分、两道数列共10分，其余集合、复数、向量等知识点共30分，知识点涉及了方方面面。相比于2021年的试卷，2022年全国乙卷（理科）没有考察逻辑用语和三视图，题目的排列和结构也发生了变化，导数与圆锥曲线的位置进行了交换，今年20题为圆锥曲线，21题是导数，而且题目的难度有所上升，不但要考验学生的数学计算能力，还要考查学生分析和解决问题的本领。

通过对2022年全国乙卷理科数学试题的分析，发现高考的选拔性加强，我认为在备考2023年高考需要教师和学生一起努力。

扫除知识盲点，扎实基础才是王道

2021年三视图的考察，今年的程序框图及相关系数公式的推导，备考中，应做到尽量全面覆盖，不留死角，不能主观判断某些知识点一定不考。

重视思维灵活变通，培养创新能力

今年乙卷的中理科第14题，给出了平面直角坐标系中的四个点，要求考生选择其中的三个点并求出经过这三个点的圆。而今年的甲卷则要求考生求解出一条两个圆的公切线。这样的问题本身知识并不是十分复杂，但是题目考查了考生的选择最优解的能力，而恰恰这种能力是对后续学习非常有用的能力。命题时可以适当参考这种开放性试题。

重视解题逻辑，不被出题人牵着鼻子走

很多孩子考场上想不到一些公式、定理、解法，可能是因为平时的讲解与训练很少注重解题背后的逻辑，当孩子们不知道为什么要用以及什么时候用这种解法时，考试中是难以应对题型的变化以及创新的。比如，第20题，一直以来关于解析几何的各种二级结论、化简技巧层出不穷，今年考了这个结论，于是这个结论便成了备考热点，明年用到了这个化简技巧，于是这个技巧大火……因此建议，学就要学透，学明白背后的运用逻辑。防止学生形成“学的都不考，考的都不会”的焦虑情绪。

综上所述，这两年的数学命题方向更偏基础化，回归课本，只要是课本中出现的知识点就不存在冷门。当然，试题也更加综合化，无论是横向学科之间，比如数学和物理的结合，或者和其他学科的结合；纵向，不光考高中知识点，初中的知识技能也会考查，而平时做题中，过多注重套路，刷套卷，不总结，会导致学生在考试中不够得心应手。最后，计算能力要求越来越高，学生的动手能力还需要加强。