一道有难度的初中物理电学题，需要数学与物理知识双管齐下

典题71:如图所示,电源电压保持不变,电阻 R1 和 R2大小相等,当滑动变阻器滑片 P由 a滑动到b端时电流表的示数( )

A.由小到大

B.由大到小

C.由小到大又到小

D.由大到小又到大

解析

1从题意和电路图可知，电流表测量干路电流，且其示数在变化，但电源电压保持不变，说明是电路总电阻在随支路电阻的变化而变化。

2分析电路图

2.1这是一个混联电路，特殊点是R1与R2并联且阻值相等;

2.2对于滑动变阻器到底是与R1和R2是什么样的联接方式要具体分析;

2.3当滑动变阻器的滑片由a端划向b端时，电阻将如何变化呢？

2.3.1可以肯定的是滑片在a端和在b端都是一种极端情况，但在滑片 P 滑动过程中，肯定是一条支路电阻变小另一条支路电阻变大,而两条支路电阻总和保持不变;

①当滑片在a点时，等效电路图如下:

此时，电路总电阻为:

R总=R1(R0+R2)/R0+R1+R2

=R1R0+R1^2/R0+2R1;

②当滑片在b点时，等效电路如下:

因为R1与R2相等，故此种情况下，R总与滑片在a端时是相等的,即

R总=R1(R0+R2)/R0+R1+R2

=R1R0+R1^2/R0+2R1;

③当滑片在a端还是在b端时，其总电阻(R总)是相等的，要么都大，要么都小，作为选择题，此时应先将A与B选项淘汰掉。

④现在问题回归为当滑片在a端或b端时，到底总电阻是最大还是最小，如果是最大（电流最小），则选C，反之选D。

⑤如果你数学知识过硬，头脑中会不会想到:若两正数之和保持不变，

即a>0，b>0且a+b为定值，

则当且仅当两数相等时它们的积最大，

即ab≤（a+b/2）^2，a=b时取最大值。

因为电阻均为正数，故只有当两条支路电阻相当时，即滑片P在中点时，总电阻最大，则电流表示数最小，故选D。此时等效电路图如下:

则有

R总'=(R1+R0/2)(R2+R0/2)/R1+R2+R0

=(R1+R0/2)^2/R0+2R1

∵(R1+R0/2)^2=R1^2+R1R0+R0^2/4

>R1^2+R1R0

∴R总'>R总，

故当滑片p在中间位置时R总最大，电流表示数最小。

2.3.2如果数学水平稍逊色一些，就安安心心做物理分析吧！

①因为电阻R1和R2阻值相等,当滑片P在a点时和b点时电路等效,即这两种情况下总电阻相等,所以答案 A.B都是错误的。

②当滑片 P从a向b滑动过程中,电路总电阻必须经历由大到小再到大或者由小到大再到小的变化过程,不论如何变化,其中必有一个转折点,根据电路的对称性,这个点只能是滑动变阻器中点,即所谓的最值点。

③现在只需比较滑片在a端(或b端)和滑片在中间时，电路总电阻的大小，若两端的总电阻大(R总>R总')，则在中间时的总电阻为最小值，则电流为最大值;反之电流为最小值。如果是最小值，则必须是一个由大到小又到大的过程。

④当滑片P在a端(或b端)时，

R总=R1(R0+R2)/R0+R1+R2

=R1R0+R1^2/R0+2R1;

当滑片P在中间时，

R总'=(R1+R0/2)(R2+R0/2)/R1+R2+R0

=(R1+R0/2)^2/R0+2R1，

由数学知识可知，

R总'>R总，

所以滑片P在中点时电路总电阻最大，而电流最小，故D正确。