别盲目刷题，一道题琢磨透“一鱼多吃”，胜过刷题千万遍

我们几位家长都是坚决反对盲目刷题的，办法笨，不讨巧，累坏孩子效果还不明显。大家想想，教练是怎么训练运动员的？不会是每天绕着操场跑，使劲跑吧？当然不是，要不要教练干嘛。他得根据运动员‍♀️的情况制定训练计划，对弱项强化训练。

我家娃是个普娃，学起数学要费些功夫，就在意思维方式和方法的训练，以期事半功倍。正好看到两道几何题，内容有关联，就应小编要求作一期文章，以题为例，具体说说怎么引导孩子自己找到解题思路。

试题一

先说一下Evonne上午发的那道题，一个四面体的。

Let M and N be the midpoints of the sides AB and CD of the regular tetrahedron ABCD. When the length of MN is 6 cm, what is the volume of regular tetrahedron ABCD?

中文翻译如下，令M和N是正四面体 ABCD 的边AB和CD的中点，MN的长度为6厘米，问，正四面体ABCD的体积是多少？

要先观察，再动手。有的孩子心急，上来就要求边长。因为定式思维，这个四面体这么放着，CBD是底面，想办法把MN映射到底面上，求出边长就可以利用四面体体积公式V=√2/12x边长的立方了。

这个办法也是可以的，中规中矩，但是需要知道∠MNB的角度，求得MB长度，再求得AB边长。但这种方法需要知道正四面体AB和MN是相等的，只是看这张图的话，是不容易想到的。

我找了娃的几个同学问，他们也是这个思路。其实这是个思维陷阱，为什么不换个角度看看呢？以CD为轴，把它立起来，AB放水平，并把它放在正方体里试试。观察发现MN连接正方体上下两面的中点，MN就等于正方体的边长。

一种思路：我们仔细想想，如果给你一个正方体，能不能切出一个正四面体来？看下面几个图。

观察的结果是AB两侧的部分，还有CD两侧的部分，一共四块被切掉了，切掉的部分是三角形底面的椎体。算算，(6x6/2)x6/3=36cm3. 立方体体积是6^3=216cm3. 那么四面体面积就是216-36x4=72cm3.

另一种解法：也可以直接观察到四面体的边AB是正方体对角线，容易算得为6√2，带入体积公式可得结果。

试题二 2013年日本岩手县中考试题

次の図1は,1辺が6cmの立方体ABCD-EFGHの4つの頂点を結び,正四面体ACFHをつくったものです。このとき,次の問1,問2に答えなさい。

問1 正四面体ACFHの辺の中で,面AEFBと平行な辺を書きなさい。
問2 次の図2は,図1の正四面体ACFH をかき出したものです。5点P, Q, R, S, Tはそれぞれ辺AH, AF, AC, CH, CF の中点で,これらを図のように直線で結び立体PQR-STCをつくります。この立体の体積を求めなさい。

中文题意如下。如下图1，连接边长为6cm的立方体ABCD-EFGH的4个顶点，形成了正四面体ACFH。请回答下面的问题1和2。

问题1，在正四面体ACFH的边中，写出与面AEFB平行的边。

问题2，下面的图2是将图1的正四面体ACFH，如图所示，5点P、Q、R、S、T分别是边AH、AF、AC、CH、CF的中点，用直线连接这些点，形成立体PTR-STC。求该部分的体积。

提示，阴影部分是个三角形棱柱，或者看作一个平行六面体切了一半。这道题给同学们留作业了，评论区对答案。

顺便提一下，四面体形状，很多孩子不擅长，究其原因，日常生活中不常见，你就很难在脑海里空想。但偶然一次，发现宝妈对这样的题满在行，和我家娃讨论得热火朝天。很好奇，和宝妈分析，有可能是她每年都包粽子，对这个形状太熟悉了，明年让我家娃也包几个粽子。

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