“数学王子”高斯：他的成果若都发表出来，可让数学多进步100年

数学界的天才王子

我们每个学生或正在读书的人，想必都有过因为数学而痛苦和烦恼的时刻。对于逻辑不好、成绩不理想的同学来说，数学可能是最头疼的科目。大量的计算，无数的公式，各种公式的变换，这一切都让他们觉得自己的智力水平有限。

《数学时代》

即便是成绩优秀的人，有时也会对math感到迷茫。数学是人类历史上最伟大的学科和研究。它的出现，引导了人类文明的进步，推动了整个社会的变革和发展。可以说，没有数学，就没有今天人类所有的科学成就。

数百年前，在宗教盛行、宫廷政治风云变幻的18世纪，一位数学家诞生了。世界的发展，他是卡尔·弗里德里希·高斯。

卡尔·弗里德里希·高斯

高斯生于1777年4月30日，作为德国的数学家，他对数学、天文学和物理学做出了巨大贡献，尤其是数学。因为从小就对数字敏感，所以他的研究几乎全在数学上，青年时期就获得了很高的声誉，因此也被称为“数学王子”。

高斯出生地不伦瑞克雕像

高斯对数学的贡献可以说是从牛顿建立的经典物理学时代开始，数学界就有了“高斯数学”这个词。大大小小的研究，从数学到天文学再到物理学，高斯可以说是数学界的传奇人物。

可以说他推动了18世纪以来数学的发展，他所发表的学术文献只是其中的一部分。如果他能发表他所有的研究成果，可以毫不夸张地说，他可以让数学进步100年。

《高斯推动数学进步100年》

那么这样一位天才数学家为什么只在有限的时间内“有限”地发展呢？

成为传奇

高斯出生在工人阶级家庭，他的母亲是文盲，连他的确切出生日期都记不清了，只知道他是星期三出生的。父亲微薄的薪水对全家来说微不足道，家里的积蓄也不够他上一所优秀的学校读书。

“天才之子”高斯

高斯的才华首先体现在他对自己生日的追求上。第39天，高斯找到了复活节和升天日期的数学关系，计算了过去和未来的日期，通过他受洗的教堂得到了自己的生日。高斯（1777年4月30日-1855年2月23日）

他的另一个故事广为流传。据悉，在他三岁的时候，他发现了一个失算，让他的父亲意识到高斯这个孩子未来一定不平凡。

在高斯正式学习的年龄，大概七岁的时候，高斯在一个100人的班级里，用最快的速度解决了一道关于算术成绩的问题。当时的数学老师给学生布置了一个他认为他们无法计算的算术，这是一种随机的情绪。

《高斯算法》

面对1~100的加法，高斯并没有想太久。很快他就可以通过将数字的第一项和最后一项相加，只需要列出一定数量的公式，就可以快速计算出这道题的答案。而这个算术级问题的解法就是我们今天要学习的《高斯算法》。

而巴特纳作为他的老师，一开始并不相信这是一道小学生就能算出来的数学题。直到高斯给出了整个算法的详细计算过程和推理，巴特纳也被高斯独特的算法折服。

“数学王子”高斯

为了奖励这个孩子，希望他以后能在数学领域有所建树，给高斯买了很多数学相关的教材。对于高斯这样的贫困家庭来说，书籍和教材是极其珍贵的。作为高斯的老师，伯纳特也成为了他的伯乐，从而带领高斯进入了数学领域。

布伦瑞克理工大学

高斯出众的数学水平和智力表现，很快吸引了日后一位贵族公爵查尔斯·威廉·斐迪南。公爵看到高斯家境贫寒，决定送他去卡罗林斯卡学院，也就是现在的布伦瑞克理工大学。

1792年，高斯开始在该校学习。学习三年后，转至哥廷根大学学习三年。整个大学时代，高斯的才华得到了充分的发挥，他的数学天赋得到了充分的展现。

一个“圆”

自古希腊时期以来，建筑中的一些造型一直是人们最头疼的地方。几乎所有工匠都认为最难的形状是圆形。显然在建筑的实际工程中，不能使用圆规之类的东西进行拆卸。

但是高斯发现，如果想画一个圆，不用图形工具，可以创建一个正多边形，而正多边形的边数是不同费马素数的乘积。然后我们就可以构造一个正多边形正多边形只有圆规和直尺，它的边数和2的次方在整个图下几乎是一个圆。

正多边形

而这一年是1796年，高斯才19岁。通过对七边形结构的分析，他还进一步推进了“模块化运作”。这大大简化了数论中的运算，同年4月，高斯成为证明二次互反律的第一人。

二次互易定律为二次方程的模素数求解提供了条件。这个定律的出现，使得数学家能够确定模运算中任意二次方程的解。同时它的出现对现代代数、数论和代数几何的许多机制的发展至关重要。

数学的发展

为此，高斯还发表了六个证明，完美论证了这条他自己称之为“黄金定理”的定律。高斯解决了很多几百年前前人推导出来的公式。例如费马多边形数定理forn=3、费马大定理n=5、笛卡尔符号定律等。

高斯年轻时功成名就在他的青年时期，从普通人到王公贵族。此外，他本人不仅在数学方面做出了突出的贡献，高斯在天文学方面也有着突出的成就。

六角数

一路高歌到最后

进入19世纪后，西方天文学经过数百年的数学建设和发展，不再像以前的宗教时期那样充满神学色彩.具有科学探索精神。

1801年，意大利天文学家GiuseppePiazzi发现了一颗矮行星，现在被称为谷神星。是一颗位于火星和木星轨道之间的小行星。这是人类发现的第一颗小行星。

谷神星内部可能的结构

为了追踪这颗矮行星，Giuseppe费尽心机，却始终无法对其进行很好的数据观测。原因是谷神星进入强光后会消失。而当它本该再次出现的时候，却无处可寻。

而当时的天文学仅靠数学工具是无法很好地计算和推演它的位置的。一向对数学感兴趣的高斯闻讯立马奔赴意大利，三个月后解决。

谷神星上的亮点图

而谷神星在发现后的第二年于12月31日被另一位匈牙利科学家Franz重新发现。也在高斯通过数学计算后，确定了谷神星的准确位置。此时的高斯已经是学院里赫赫有名的博士了。

也正是因为这段经历，高斯对天文学产生了兴趣，受到大行星的扰动后开始研究小行星运动理论。他在意大利的学术贡献使他于1807年被任命为哥廷根天文台的教授和天文学主任。谷神星轨道

经过仅仅几年的研究，高斯就通过惊人的数学能力发表了《天体在圆锥形截面中运动的理论太阳》，这一理论简化了18世纪轨道预测的繁琐过程，工作贡献成为基石现代天文计算。

里面介绍的高斯万有引力常数包括了最小二乘法的处理方法，在所有与数学相关的科目中都使用了最小二乘法，将测量误差的影响降到最低。

高斯定律及其应用

高斯在其后的几十年中对土地测量也做出了一些贡献，其中最有名的就是“天芥菜”的发明。这是一种利用镜子将太阳光反射到很远距离，用来测量位置的仪器。

进入19世纪以后，随着数学学科的不断完善，物理学也开始进入一个新的阶段。19世纪最大的争论之一是电磁学。高斯于1831年与物理学教授威廉·韦伯合作。

电报

两人的合作带来了关于磁学的新知识，包括找到磁性单位在质量、电荷和时间方面的表示。世界上第一台电报也是高斯和教授一起建造的，这个电报把天文台和哥廷根物理研究所联系起来了。

高斯和韦伯还联合成立了磁学协会，以支持在世界不同地区测量地球磁场。而高斯发明的测量磁场水平强度的方法一直使用到20世纪下半叶。

地球磁场高斯对整个物理世界的贡献也间接影响了后来科学家的进步。他在非欧几何的研究中发现了这种可能性，虽然从未发表过，他对几何的研究，随着电磁学的发展，间接导致了爱因斯坦对广义相对论的研究。

进入晚年后，高斯行动不便，但精神依然活跃，还在研究一些数学问题。1855年死于心脏病，一颗数学之星就此陨落。

高斯，出现在德国10马克纸币上。

理性、完美、追求理想

高斯作为科学家和数学家，他只是名义上哥廷根圣奥尔本斯福音路德教会的成员。在18世纪宗教还盛行的时候，高斯以科学家的身份发表了自己的看法。

他认为科学是揭示人类灵魂不朽内核的手段，在有限的生命中，全力以赴用科学手段开辟道路。高斯在他生命的尽头，这个信念给他带来了信心。而高斯的上帝不是形而上学的冷漠遥远的虚构，也不是其他宗教痛苦神学的歪曲观念。

上帝

他认为宗教是生活的事，不是文学或科学。认为所谓的“神”是永恒的、公正的、全知的、全能的存在，是万物的最终调节者。这种信念和观点也完全符合他的科学研究。

高斯的手稿

高斯作为一个天才，之所以如此低调，是因为他只发表了一些数学理论知识，并没有发表他所有的研究成果。死后，他的日记和未发表的著作被发现。关于数学问题有很多答案和推论，但是高斯是一个完美主义者，对科学的态度是严谨负责的。

哥廷根大学高斯墓碑

他认为，如果没有完整全面的详细推理和论证，这些都不能算是最终答案，像他这样才华横溢的天才数学家屈指可数。这让高斯的数学研究只能成为他自己的“回忆录”。

说到最后，高斯死后数百年，科学界依然缅怀他，纪念他对科学界的贡献。