数学竞赛与数学家的成长［正文（上）――美职业数学家培养路径］

正文（上）第一部分――《数学竞赛与数学家的成长［正文（上）――美职业数学家培养路径］》

《数学竞赛与数学家的成长［正文（上）――获奖数学家背景］》太长了，唯有拆解成四部分：第一部分――《数学竞赛与数学家的成长［正文（上）――美职业数学家培养路径］》；第二部分――《数学竞赛与数学家的成长［正文（上）――最著名三大奖获得者背景］》；第三部分――《数学竞赛与数学家的成长［正文（上）――著名基础数学奖获得者背景］》；第四部分――《数学竞赛与数学家的成长［正文（上）――著名应用数学奖获得者背景］》。

正文（上）

数学竞赛与数学家的成长――获奖数学家背景

本文是探讨数学竞赛与数学家成长的相关性「相关讨论放在本文的正文（下）」，限于篇辐，教育背景只统计博士学位（博士学位是最重要的）――实际上有不少知名数学家本科专业并非数学专业， 甚至不是理工科专业，而是历史、音乐这些所谓“文科”专业，只是后来才转向数学专业（博士）。

本文统计对象：本科――绝大部分是数学专业， 少部分是计算机科学、物理、工程等专业；博士――几乎全是数学专业，少部分是计算机科学、物理、工程等专业。

本篇博士学位统计结果是：美国占比最大，尤其是普林斯顿大学、哈佛大学、加州大学伯克利分校、麻省理工学院、纽约大学、芝加哥大学、加州大学洛杉矶分校以及斯坦福大学等这些美国大学表现亮丽；英国的剑桥大学以及俄罗斯的莫斯科国立大学（其所颁发的博士学位当中的大多数是前苏联时期颁发的――尽管如此，笔者还是将它们归在俄罗斯名下）也表现不俗；至于法国、德国、以色列等所颁发的博士学位则比较散，不似英国那样主要集中在剑桥等一二所大学上。

想成为一名数学家, 在学术界专注于纯数学或应用数学的研究工作的话, 博士阶段的训练是最重要的。

一、美职业数学家培养路径

就美国高等教育体制来说, 4 年的本科学习，然后是 5 年左右的研究生学习才能获得博士学位, 再经历 3-7 年的博士后培训（“博士后”）才有机会在学院或大学寻找到教职。

大多数数学专业（本科）的学生在第一年左右每学期上一门数学课，然后在剩下的本科年里上两门数学课。前几门课通常是微积分、微分方程和线性代数。在这些课程之后，有一些选择取决于专注于纯数学还是应用数学。

在纯数学中，重点很快转移到编写证明上。研究数学的风格是“命题-证明-定理-证明”循环，其中“命题”是指对数学结果的精确陈述，“证明”是指根据先前确定的结果建立命题真实性(定理)的逻辑论证。纯数学流中的基础课程包括抽象代数、实分析、拓扑和复分析。应用数学的基础课程包括偏微分方程、组合学、复分析（与纯数学流中的主题相同，但有时从不同的角度讲授）和数学建模。

数学研究生通常开始时强调课程作业，而课程结束时则更强调研究，因为博士生要完成他或她的论文。“论文”是包含候选人原始研究的文件。为了获得纯数学博士学位，你必须证明新的数学结果――这些结果在论文中提出。

在头一两年，大多数数学研究生课程需要综合考试 （也称为预备考试或博士资格考试）。在纯数学中（通常是笔试，但有时是口试），考试涵盖实数分析、复数分析、代数和拓扑。在应用数学课程中，考试涵盖的主题种类更多。许多博士项目在综合考试的一年后又进行第二轮考试――涵盖专门的材料，旨在确定博士生是否准备好开始研究论文问题。第二轮考试几乎总是口试，由一个委员会管理，该委员会不断提出探索性问题，直到你达到知识的极限。

在通过所有考试之后，博士生会找到一位论文导师。这需要一个复杂的平衡，如果成功，就可以在数学兴趣和个性方面产生良好的匹配。这是一个重要的决定，因为论文导师会建议（或帮助学生找到）一个合适的问题，其解决方案将成为学生的论文。导师对学生的研究方向起主导作用，未来几年会写很多推荐信，几乎是学生成败的决定性因素。毕业后，学生将永远被称为“【论文指导老师】的学生”。

考试后，学生将在接下来的一两年（或三年）内完成一篇论文,另外每学期还得修读一门专业课程，并且参加每周一次的研讨会――当然写论文是主要活动。论文的写作要等到明确了所希望的结果确实已经确立之后才开始――实际上, 因发现错误而不得不重新开始的情况并不少见。

攻读数学博士学位的学生有很多机会在课堂外与所在部门活跃的社区进行互动。通常系里每两周举办一次座谈会――一系列座谈会是由系内或其他机构的演讲者参加的研究研讨会。研讨会主题五花八门，包括分析研讨会、组合数学和代数几何研讨会以及 PDE/应用等，博士生不仅仅能与数学大师面对面交流，还能接触到数学研究的最前沿领域。这极大有利于数学思维训练以及博士课题研究。

博士论文必须包含以前从未见过的新数学结果, 那么接下来会发生什么？证明一项新的数学成果是一项重大成就，但证明一项新成果与一个可行的研究计划相距甚远――该计划将继续为研究的前沿做出新的贡献，而博士后研究职位（通常称为“博士后”），则可能是开发研究计划的有用步骤。

研究生院毕业后，开始研究新事物很重要：这不仅仅是论文工作后合乎逻辑的下一步。因为如果长期研究计划一直朝着一个狭窄的方向前进，那么它是不可行的。所以, 扩展到新领域很重要。

就像研究生一样，博士后也有导师，但关系没有论文导师那么密切。博士后和他或她的导师是在共同感兴趣的问题上一起工作的同事。

学院和大学的教职是研究数学的数学博士生最常见的工作(学术工作), 而数学博士生也有许多非学术职位――大多数（但不是全部）倾向于在数学的应用领域：密码领域、人寿保险、网络分析、优化、金融、运筹学、物理学和天文学，以及计算机科学的许多领域; 而最近，更是有大量的数学博士生涌入了生物科学的各个领域。

其他严重依赖数学的领域，也是拥有数学博士学位的人的常见工作，包括越来越多的学科需要更仔细地考虑和研究：

气候学和气候变化影响

计算机动画和数字成像

数据挖掘和差异隐私

生态学/流行病学/环境

机器学习和人工智能

制造业

材料科学

个性化医学

量子信息科学

系统生物学

艺术、娱乐和休闲

清洁能源

医疗保健和社会援助

信息技术

零售贸易

供应链

运输和仓储

这些领域涉及到工程学、生命科学领域、公共卫生科学、计算机和信息科学、统计科学、金融数学、地球科学和物理科学等，所在的职业是很少带有“数学家”的头衔，而且通常与专业或研究兴趣相结合――在这些研究环境中，强大的数学背景是成功所必需的――要考虑需要数学和计算技能的数学科学和学科的学位课程。这些领域的职业虽然很少带有“数学家”的头衔，但他们当中的不少人直接或间接从事应用数学的研究工作――不少人本科是在工程学、生命科学、公共卫生科学、计算机和信息科学、统计科学、金融数学、地球科学和物理科学、经济学以及社会科学这些领域就读的，而博士阶段则转向应用数学，甚至是纯数学。

综上所述，无论是从事纯数学还是应用数学的研究工作, 博士阶段的训练是最重要的， 它甚至决定你能走多远。