关于微积分的一切，都被这10本讲透了！

微积分在现实生活中的应用极广，要列出微积分的所有应用，就像列出世界上所有需要使用螺丝刀的东西一样不切实际。

结合力学定律，微积分告诉我们如何求出太空中火箭的轨迹、可能产生地震的俯冲带的岩石中的应力、地震发生时建筑物将如何振动、汽车在悬架上如何上下弹跳、细菌感染扩散所需的时间、手术伤口愈合的方式，以及大风中悬索桥受的力。

微积分只是工程师和科学家的工具包中一件不可或缺的工具。就现代世界的贡献而言，没有哪个数学技术比得上微积分。

然而对于大多数学生来说，微积分或许是他们曾经上过的倍感迷茫且最受挫折的一门课程了。对于理科和工科的大学生来说，微积分的学习将贯穿他们大部分专业课程。它奠定了我们对变量变化规律的理解，对于解决实际问题有重要作用。掌握微积分，你就掌握了理解和描述许多专业知识的工具。微积分是许多高等数学知识的基础。

如果你正需要学习或者进阶微积分，不妨看看这个书单。

01

《微分方程与三角测量》

作者： 林群

中国科学院院士林群用一个例子讲透微分方程，在测量树高、山高的思维转换中，领略数学的自由与魅力。

本书使用中学生熟悉的三角测量知识，通过测量树高、山高的实际例子，直观地推导出了微积分的基本定理“牛顿-莱布尼茨公式”，并逐步讲解了微分方程的基本特征，从初等三角学的角度呈现了微分方程的意义。本书行文简洁、图例丰富、启发性强，可作为了解微分方程的科普读物

02

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》

作者：邓纳姆 译者：李伯民 汪军 张怀勇

本书荣获“第七届文津图书奖推荐书目”。

牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作（重要定理），优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。

这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。书中的每一个结果，从牛顿的正弦函数的推导，到伽玛函数的表示，再到贝尔的分类定理，无一不处于各个时代的研究前沿，至今还闪烁着耀眼夺目的光芒。

03

《简单微积分：学校未教过的超简易》

作者：神永正博译者：李慧慧

仅用“阅读”就能理解微积分原理，无须背诵公式、烦琐计算，传授日本微积分入门的“巧妙思路”。

书为微积分入门科普读物，书中以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。

04

《普林斯顿微积分读本（修订版）》

《普林斯顿数学分析读本》

《普林斯顿概率论读本》

作者：[美] 史蒂文·J. 米勒、拉菲·格林贝格、史蒂文·J. 米勒译者：李馨

风靡美国普林斯顿大学的数学课程读本，教你怎样在数学考试中获得高分，用大量例子和代码全面探讨数学问题提供课程视频和讲义。被誉为“普林斯顿读本”三剑客。

这本经典著作将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨完美地结合在一起。对于每一个想要掌握微积分的学生来说，本书都是极好的资源。

05

《微积分溯源：伟大思想的历程》

作者：戴维·M. 布雷苏译者：陈见柯 林开亮 叶卢庆

从古希腊、古埃及、古印度、中国和欧洲等地的微积分思想，到牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、黎曼等伟大数学家的辉煌成就，看一看微积分这座“数学宝藏”是如何被塑造成今天的模样的。

聚焦微积分的起源与思想发展历程，结合数学学习模式和教育研究，以全新角度展现微积分的学习思路和方法，可作为对课堂教学的有益补充。

前美国数学协会会长、《高等微积分》作者戴维•M. 布雷苏最新数学科普作品，书中不仅重现微积分发展史中的重要时刻和四大思想主线，还会探讨重要的公式和定理。仅需微积分基础知识和对数学的好奇心，读者就能从中得到启迪。

06

《我只会算术：小平邦彦自传》

《微积分入门（修订版）》

《惰者集：数感与数学》

《几何世界的邀请》

作者：小平邦彦译者：尤斌斌、裴东河等

菲尔兹奖、沃尔夫奖、日本文化勋章得主，日本数学大家小平邦彦经典作品合集。书中展现了小平邦彦先生对数学、数学教育的深思，记述了数学家对“数学”“数感”的独到理解，反思数学教育中的功过得失，重塑独立思考能力与数学兴趣。

本书为日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作，有别于一般的微积分教科书，本书突出“严密”与“直观”的结合，重视数学中的“和谐”与“美感”，讲解新颖别致、自成体系，论证清晰详尽、环环相扣，行文深入浅出、流畅易读，从原理、思想到方法、应用，处处体现了小平邦彦的深厚功力与广阔视野。

作者着眼数学分析的深处，结合自身独到的思考与理解，从严谨的实数理论出发思谋微积分，通过巧妙引导，启发读者自主思考，提升对微积分的领悟理解程度。

07

《程序员数学 用Python学透线性代数和微积分》

作者：保罗·奥兰德（Paul Orland）

译者：百度KFive

数学拥有无穷的力量。它既帮助游戏开发工程师建模物理世界，也帮助量化金融分析师赚取利润，还帮助音频处理工程师制作音乐。在数据科学和机器学习领域，数学知识更是不可或缺的。

代码和数学是相知相惜的好伙伴，它们基于共同的理性思维，数学公式的推导可以自然地在编写代码的过程中展开。

500余幅图片，本书以图文结合的方式帮助你用Python代码解决程序设计中的数学问题。300余个练习，通过边学边练，你会发现线性代数和微积分的重要概念跃然纸上、印在脑中。

08

《数学分析概论（岩波定本）》作者：[日]高木贞治译者：冯速 高颖

日本数学的不朽名著，哺育小平邦彦、伊藤清等一代数学家的“数学圣经”，日本数学家、“日本现代数学之父”高木贞治创作的分析学入门名著。

衔接古典与现代的集大成之作，它被誉为日本现代数学发展的“不动之根基”，也成为日本所有微积分教材、专著的参考原点。

本书从严密的实数理论出发，以初等函数理论为重点，用直观、易读的讲义式叙述方式，追溯了微分、积分概念的起源与数学分析理论发展的历史轨迹，将数学分析的发展脉络与整体结构清晰地呈现在读者眼前。

09

《不等式（第2版）》

作者：[英]戈弗雷·哈代， [英]约翰·李特尔伍德， [美]乔治·波利亚

译者：越民义

本书是哈代、李特尔伍德、波利亚合著的一部经典之作，作者详尽地讨论了分析中常用的一些不等式，涉及初等平均值、任意函数的平均值和凸函数理论、微积分的各种应用、无穷级数、积分、变量积分的一些应用、关于双线性形式和多线性形式的一些定理、希尔伯特不等式及其推广等内容。

内容全面涵盖了从分析、数论、拓扑到组合数学等各个数学分支中的不等式问题，也构成了数学在经济、金融、工程和物理等多个学科各种应用的基础，堪称这一领域的百科全书。

10

《数学分析八讲（修订版）》

作者：［苏］А. Я. 辛钦 译者：王会林 齐民友

短短八讲，不仅让你了解数学分析的概貌，更让你领会数学分析的精髓。

这本由著名苏联数学家和数学教育家辛钦潜心编著的经典教材，思路清晰，引人入胜，全面梳理了数学分析的主要内容，涉及连续统、极限、函数、级数、导数、积分、函数的级数展开以及微分方程等主题。