南理工戴劲松研究员团队：键合空间模态分析与动力学仿真

模态分析和动力学仿真是兵器、航空、航天、船舶、车辆、制造装备等领域的主要研究内容之一，是机械产品设计过程中不可缺少的重要环节。模态分析和动力学仿真要想获得准确的结果，要求所建立的模型能够客观反映系统的真实工况，即必须在理论建模过程中考虑整个系统的每一个环节。然而，传统的模态分析和动力学仿真方法，如牛顿力学法、分析力学法等，高度依赖于抽象的力学模型，局限性较大，特别是针对机、电、液、气等高度一体化的复杂耦合系统，模型精细化将急剧增加推导动力学方程的难度。因此，如何准确、高效地建立复杂耦合系统的动力学模型，继而开展模态分析和动力学仿真，成为亟须解决的关键问题。

键合空间理论是一种行之有效的系统动力学建模方法，它采用势向量、流向量、位变向量和动量向量4 种广义变量来反映系统的基本物理过程，是传统键合图理论的最新发展。键合空间理论的提出为解决复杂耦合系统精准建模问题提供了一种新的途径。

键合空间理论

键合空间理论的提出给我们提供了这样一种可能，可以只用少量的理想元件来构造机、电、磁、液、气和热等多能量范畴耦合系统的模型，即用一些理想元件的组合就可近似地反映系统实际组成元件的动力学特性，并最终构成系统的模型。该模型的形式往往被描述成“状态确定系统”。状态确定系统的模型经过上百年的科技实践证明是有效的，这种模型适用于我们通常所见到的各种工程问题。

因果关系是键合空间理论中的一个重要概念，它贯穿键合空间理论的始终，是应用键合空间理论的关键。输入变量通常以源的方式出现，它反映了系统和外部环境之间的相互作用。输入变量既可以是时变的量，也可以是状态参量或系统控制信息变化的量。在键合空间模型中，因果关系由每根键势和流的因果关系来具体地体现，这种势和流的因果关系相当于控制理论中方块图的输入和输出关系。在方块图中用变量和传递函数来计算输出变量，而在键合空间理论中则是通过利用原因变量和键合空间元件的特性方程来计算结果变量。因此对键合空间模型中每根键因果关系的确定，实质就是确定该键两个广义状态变量谁是因变量、谁是果变量。对整个模型来讲，因果关系受制于系统构成的元件、元件间的连接方式以及系统的输入–输出关系等，整个模型因果关系的确定就展示了系统主因在系统内的传递过程和效果。所以通过对键合空间模型因果关系的确定，可以避免在推导系统动力学方程过程中由于变量代换造成的麻烦和错乱，同时也能很方便地检查系统模型的正确性，在解系统动力学方程之前就可直观地了解系统的一系列性质。

▲ 某无链供弹系统结构示意图

某无链供弹系统工作过程：电机带动两个弹簧马达作为动力源，通过锥齿轮传动带动主提弹链轮(及其轴) 转动，一方面主提弹链轮带动主推弹链轮，经推弹链条及拨弹齿将弹拨入提弹链条，同时除掉弹夹；另一方面主提弹链轮经提弹链条带动从提弹链轮轴转动，从提弹链轮轴通过差动机构带动耳轴后拨弹轮转动，耳轴后拨弹轮轴经一系列的齿轮转动，分别带动I、II、III对螺旋转动，炮弹在螺旋内与运动导板相互作用，按预定的轨迹运动，最后经自动机进弹口拨弹轮进入自动机中心位置，完成整个供弹过程。

▲ 某无链供弹系统键合空间模型

根据系统动力学键合空间理论，分析某无链供弹机，结合上述简化系统结构，知该系统为典型的支状流显系统，采用结点拓扑法增广定向并确定其因果关系后，系统键合空间模型如图所示。图中，I 代表惯性元件，C 代表容性元件，R代表阻性元件，Q 代表零刚度元件，E 代表势源，TFH 代表转换器和摩阻元件集成的两通口元件，1 表示共流结，0 表示共势结。

相较于传统方法，键合空间法的优势主要包括以下两点：

• 系统表征方面，键合空间理论定义的基本元件物理含义明确，通过元件的简单组合就能够表征系统，可直接对照实际产品绘制键合空间拓扑结构图，且可根据研究的深入程度，对系统及环境任意细分；

• 方程推导方面，键合空间理论采用的4 种状态向量与各元件符号之间具有确定的函数关系，可根据键合空间拓扑结构图直接列写状态方程。因此，键合空间理论特别适用于复杂耦合系统的精准建模与分析，可望实现动力学方程的自动符号推导，并在此基础上研发具有我国自主知识产权的模态分析和动力学仿真软件。

（戴劲松等著. 北京：科学出版社, 2023.9）一书是作者自“九五” 以来教学和科研取得的重要学术理论成果的总结，概念清晰、内容新颖、实用性强，特别是将键合空间理论和模态分析理论融为一体，丰富了机械动力学的研究内涵，具有鲜明的特色。

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本书首先系统介绍了键合空间理论的基本知识，重点介绍状态确定系统、因果关系、键合空间基本元件的定义，并给出建立键合空间模型的一般步骤和列写状态方程的流程。然后按照从单自由度到二自由度、多刚体系统到柔体系统的顺序讨论键合空间理论在模态分析中的应用，由易到难，可读性强。最后结合作者多年科研经验，以多种自动机为对象，通过实例讲解基于键合空间理论的动力学仿真方法，便于读者举一反三。

本书得到工业和信息化部“十四五” 规划专著项目资助。在强调键合空间理论基本概念理解的基础上兼顾了工程应用的实用性，可供从事模态分析及相关工程技术人员参考使用，也可作为机械、兵器、航空、航天、船舶、车辆等专业高年级本科生以及研究生的参考书。

本文摘编自《键合空间模态分析与动力学仿真》（戴劲松等著. 北京：科学出版社, 2023.9）一书“第1 章键合空间基础理论”“前言”，有删减修改，标题为编者所加。

ISBN 978-7-03-075329-8

责任编辑: 李涪汁 曾佳佳

本书总结作者自“九五”以来教学和科研取得的重要学术理论成果，将键合空间理论与模态分析理论相融合，主要介绍键合空间实体的概念、键合空间模型拓扑结点表示和状态方程符号推导方法、基于键合空间理论的模态分析和动力学仿真，内容丰富，概念清晰，阐述详尽，系统性强。内容包括键合空间基础理论、键合空间实体、一维系统和多自由度系统的键合空间表示方法，并通过大量实例说明键合空间理论的基本概念及其在模态分析与动力学仿真中的应用原理和方法，通用性强，适应范围宽，非常适应多能量范畴耦合系统动力学分析的迫切需求。

本书可作为高等院校机械工程、兵器科学与技术等学科的高年级本科生和硕士研究生的参考书，也可供相关科研人员参考。

（本文编辑：刘四旦）

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