河北
学习《哈代数论》笔记002
《哈代数论》里面的定理1的表述确实是不严谨的，这可以从对它的证明和后面的内容看出来。证明里就提到了n是一个正整数，如果不是素数的话，就是一个素数的乘积。
依据对正整数（自然数）的定义，以及自然数特有的性质，用汉语应该这样表述：
定理1全部正整数（自然数）是由素数以及这些素数的乘积组成的集合。
我们今天看一下定理2和定理3.
这本书里先假设定理3是成立，用定理3来证明定理2，然后再证明定理3。现在我用我的《自然数原理讲义》里面的内容，来证明定理3的成立。说明我的《自然数原理讲义》的重大价值。
首先强调科学不是踏步不前的，总是后人登着前人的肩膀，攀登上更高的高峰。所以不要迷信权威，敢于否定错误的东西，人类的科学理论才会持续的进步。
定理3是这样讲的：
定理3（Euclid 欧几里得） 如果p是素数，且p∣ab ,那么p∣a或者p∣b。
不用数学专业用语，我们讲大白话就是，如果在自然数中随便找一个素数，比如7（多大都行只要是素数），并且有7是整数91（7x13）的一个因子，那么7就是7的一个因子。这里7不是13的因子。
如果用初等的方法，我的“含素数公式”做的表格证明就很简单。
证明：
1、 使用6N+A数列组代表全体自然数；
2、 其中“含素数公式”表格如下，
3、 数列6N-1上的合数是这样形成的，H=（6N+1）(6N-1)或(6N-1)(6N+1)
所以它们的合数是5X7、5X13、5X19……
11X13、11X19…… 就是前项一个素数（或合数）与（6N+1）里的数相乘。
表示为p(6N+1).这个数p我们可以不取合数，只取素数。
就是p∣6N+1 而这个数列6N+1里面既有素数，也有合数。而合数都是它前面素数的乘积。
比如11，它在数列6N-1上的合数有77、143（11X13）。
写成，7∣77 ，7∣7 和7∣11。11∣143, 11∣11，和11∣13。
4、 同样的方法可以求证数列6N+1上的合数。（略）
5、 这样就证明了，
如果p是素数，且p∣ab ,那么p∣a或者p∣b。
所以我的《自然数原理讲义》，在数论中用初等方法开拓了一个新的研究领域。最重要的是它确定了素数在自然数里的分布规律，这是人类数学家们两千年来梦寐以求的东西。
如此重要的发现，数学界二十年看不见？
网易网站，是不是那天要求我上一上你们的视频，也给我炒作一番？
李铁钢 2023年12月8日星期五 于保定
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