【数学与物理学】文小刚：数学引领的凝聚态物理新理论

来源：陈方的发现数学之旅

文小刚是著名物理学家，美国国家科学院院士，麻省理工学院终身教授、格林讲席教授。主要研究方向为: 凝聚态物理学。2002年当选美国物理学会会士;2017年获得美国物理学会颁发的巴克奖。

1977年文小刚考入中国科学技术大学物理系，1981年以全国第一名的成绩通过 CUSPEA(中美联合培养物理类研究生计划)招生考试，之后到美国普林斯顿大学深造, 1987年获得普林斯顿大学博士学位。

1 . “它好玩，它的数学漂亮”

文小刚在其著名演讲《创新就是孩子的游戏》中，较详细的介绍了他的凝聚态物理学新理论的发现过程。

文小刚介绍说：“1987年我研究生毕业以后，从超弦转向凝聚态物理。当时一个凝聚态物理大家，又同情又怜惜地跟我说: 现在转到凝聚态物理，已经没有什么好做的了。那时我懵懵懂懂，也没往心里去。转方向后，我一开始对高温超导中的量子自旋液体很感兴趣，因为觉得它好玩，又因为觉得它的数学漂亮，有挑战性，还和标准凝聚态物理的思路非常不同。”

2 . 发现“拓扑相”(拓扑序)

1989年文小刚意识到，不同的手征自旋液体相可以具有完全相目的对称性, 也就是说这些不同的全不能用朗道的对称性破缺理论来区分描写。后来看到的量子霍尔相也完全不能用朗道的对称性破缺理论来描写。这些都是全新的以前没见过的物质相。文小刚把这一类新的物质相叫做拓扑相(又叫拓扑物态)。把一个物质态放到有不同拓扑联通的空间中，可以让探测物质态中的拓扑序。拓扑物态作为一个新刻画: 因为物质态放到有不同拓扑连通的空间中，利用物质态的基态简并度和空间拓扑的关系，来描写物质态中的拓扑序。可这一全新的刻画，一开始并不被认同。

3 . 拓扑序: 高阶范畴学

十年以后，量子信息成为一个非常兴旺的领域，并开始影响到凝聚态物理。这时文小刚发现拓扑物态中的拓扑序，原来就是量子纠缠的不同构形。他回忆说“我记得在2002年意识到这一点时，我脑子里突然有一种清楚。对我来说这是从不知道的不知道，到知道的不知道的一次转折，使我对拓扑序的理解，更加升高了一个层次。这以前我虽然起了"拓扑序"这个名字，但我并不真正知道拓扑序是个什么东西。”

后来文小刚意识到，拓扑序等于多体量子纠缠的构形。这一理解导致了拓扑序的高阶范畴学理论。高阶范畴学是一个大多数数学家都不问津的纯数学理论，而且也是一个正在发展的理论。为了系统地描写凝聚态物理中的拓扑序，必须进一步发展数学中的高阶范畴理论。文小刚认为:物理前沿和数学前沿如此密切地接触，是牛顿以来的第一次。

4 . 相互作用、信息和物质:“超大统一理论”

如果空间是一个带有弦网纠缠结构的量子比特海(一个新型的量子以太)，这就可以解释所有基本粒子的起源。这代表了一个信息和物质的统一。构成空间的量子比特海，也是一个具有拓扑序的拓扑物态。拓扑序和其对应的量子纠缠，是光子、电子以及其它一切基本粒子的起源。这在数学上已被证明是可能的。目前标准的大统一理论仅仅统一了三种相互作用。拓扑物态是一个把相互作用、信息和物质都统一起来的超大统一理论。拓扑物态已成为凝聚态物理最活跃的前沿之一。

最后，文小刚充满信心地指出：“人们在寻找各种各样的材料来实现各种不同的拓扑序。如果我们找到一种材料，它能实现空间量子比特海中的弦网拓扑序，那么这个材料就能模拟所有的基本粒子。手里攥着这种材料，我们就可以宣称我们掌握了世界。”

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