干货！从初三数学期末考函数压轴题说起

目前为止看到了六个区的初三数学试卷，其中番禺区比较特别，压轴题两道都是偏几何的，没有传统的函数压轴题，另外五个区的函数压轴题分别如下。

越秀区

增城区

天河区

白云区

海珠区

所有题目清一色都是“没图+含参”的，而且过去几年都是类似这样的题目。往小了讲，这能够反映出题者的偏好；往大了说，这反映了教育部门希望选拔怎样的学生，希望学生具备怎样的能力。

多年前的函数压轴题，出的是类似“铅锤法”求三角形最值，是“是否存在等腰/直角三角形”（如海珠区第二个问），是“定函数+动点”的类型。学生可以在一个确定下来的图像上设动点，然后去套公式，套方法。

这些都是以往反复做过的，往往就是换一下函数系数，换一些变化不大学生能看出来的条件，内核一个模子。既然有迹可循，那么在课外辅导机构死命刷这样的题目就是了。

但现在，这样类型的题目已经较少出现，或者说不够资格出现在压轴题的最后一个问。现在这些题目，直接给的都是“动函数”，即函数系数含参，这意味着学生不能画出一个固定的图，而且常常要分类讨论。

普通的学生，再认真上课，吃透了课本的知识和题目，但计算能力欠缺（指处理含参复杂式子的能力），或者对函数图像理解不深入，都不足以解决此类问题。

说得悬一点，就是要有一些“悟性”。

以越秀区的这道题为例。

这道题其实难度是不大的，前两个问都属于容易理解，能够硬解，技术含量不大的题目。那么哪怕第三个问做不了，至少6~7分也到手了。中上水平学生，数学三位数已经很不错了，一道压轴题拿一半分，已经完成任务。反过来理解，那就是前两个问没做出来，说明二次函数知识掌握得还不够。

而第三个问，则充分体现了上面我说的，出题者对学生的要求。

这道题其实过程不复杂，就是分情况讨论，然后两种情况各用一个极其简单的不等式就能够解决，计算量非常低。

它的重点在于理解题目以及思考过程，也就是为什么最终会有这两个不等式，下面是分析过程：

题目给的m≤2，是有玄机的。函数与y轴交点在第一个问里面已经知道而本题函数的对称轴x=1，意味着y=-3a与函数的两个交点，距离恰好就是2。这样一来，当开口向下的时候，如果MN在上图这条虚线上方（含重合），则MN≤2，满足要求（上图左）；如果MN在这条虚线下方，则MN＞2，不满足要求（上图右），再结合P点纵坐标的范围得到不等式。开口向上同理。

数形结合的典型案例。学生要思考题目所给的条件下，这个含参的二次函数怎么“摆”，才会满足题目条件，然后这个“摆法”下，如何列式去求出参数的值或取值范围。

其他区的情况大同小异。

还有一个情况值得一提的，那就是所谓“送分题”的压轴题第一个问。这五个区的函数压轴里面，有四个区的第一个问确实基本就是送分的，唯独天河区例外。天河区的这道压轴第一个问，盲猜难倒了部分中上学生。

其他区的第一个问要么直接给你参数的值算个坐标（海珠、增城），要么是正路的给点求解析式（白云），再不济也是求个带参数的坐标而已（越秀）。

唯独天河，也不知道是不是和学生有仇，还是出题的那天心情不好，这样的第一个问确实过分了。对基础一般，不太灵活的学生不是那么友好，会有不少人本题喜提零分。

想要在中考数学，乃至高中数学上面更上一层楼的同学，是离不开大量的这样类型的题目的训练的。倒也没有什么诀窍，无非就是一道一道地做，做的时候勤思考，做完对答案善总结。像这些题，你不去想，光看答案，你根本不知道为什么会有这条式子出现，其实那是经过分析对比，把函数“摆”成题目要的样子才能得到的。

不要想着一步登天，一道一道题下来，进步就会在不经意间发生。

另外，压轴题也不是每个人都能攻克的。我说过了，哪怕你的目标是省实华附，中考数学三位数也就不拖后腿了，达成三位数最重要的是确保前面的题目，而不是攻克压轴题。