如何用物理思维进行生活中的小估算 ？

作者：锁相，凝聚态物理学博士，科研工作者

这篇文章将进行几个估算，用最简单的数学计算一些重量的大小，结果在情理之中也在预料之外。目的是给喜欢物理的朋友们示范如何从生活经验开始一次快捷的估算，以及示范如何在现实生活中以物理思维方式为娱乐。

01
电影放映厅里的空气有多重？

一个2000人的放映院，每人都带了一瓶矿泉水，请问：放映院的空气和带进去的水哪个重？回答完了我们这么估算——

如果这影院每排可以坐50人，总共40排。一个人的座位横向空间约0.5米、纵向空间约1米；加上过道，则放映厅宽约30米、长约45米。因为放映厅的座位阶梯状排布，室内高度远高于住宅，估计平均高6米。所以放映厅空间约8000立方米。

液体气化时，密度减少为约1/1000，水密度为1千克/升，所以估计空气密度为1千克/立方米。实际查空气的密度，大气压下、零摄氏度时为1.3千克/立方米，可见估算值在数量级上足够接近了。

所以放映厅里面空气的质量约为8000立方米×1千克/立方米＝8000千克。也就是说，一个2000人的放映厅里面空气8吨重。意外吗？

如果放映厅满座，一人带一杯500毫升的矿泉水，总的液体体积为0.5升×2000＝1000升，而水的密度是1千克/升，那么液体的总质量是1000千克，只是空气总质量的八分之一。

一开始你是怎么回答的？意外吗？

02
一千万人民币有多重？（纸币版）

电视剧里似乎有这样的镜头：有人扔出一个手提保险箱，然后打开说“一千万，点点吧”，镜头一晃而过。假设这一千万都是百元纸钞。普通成年人一拃（这里指张开拇指到中指两端的距离）约20厘米，对比一张百元钞票，估计其长约15厘米，宽不到10厘米（人民币实际长度约15.5厘米，宽度约7.7厘米）。100张百元钞票价值1万元，厚度约1厘米（实际情况下，新币与旧币厚度会有出入）。所以1万人民币的体积约15×10×1＝150立方厘米。

一千万的百元钞票体积为150立方厘米×1000＝150升＝0.15立方米。1立方米的纸重约1000千克。对，这里我又用了水的密度！为什么？纸扔到水里可能浮起来也可能沉下去，所以纸的密度与水接近（实际情况下取决于纸的种类，比如1立方米的打印纸约800千克，1立方米的餐巾纸约250千克）。结论：一千万百元人民币约150千克，也就是0.15吨重，普通人是绝对无法扛着在路上走的。

题外话，一个金属公文包约50厘米长，30厘米宽，15厘米厚（一样以自己的手为参照物），所以一个金属公文包的体积约22500立方厘米，只够放150万人民币。希望这个结果对一些从事特殊行业的朋友有帮助——什么特殊行业？——哦，我指的是编剧，你以为呢？

03
一千万人民币有多重？（硬币版）

单个一元硬币的质量6克，这个很难直接猜出。6克×一千万＝6×1000×10000＝60吨。

感兴趣的朋友可以通过估算体积，再乘以金属密度（普通金属的密度约为水的10倍）的方式得到质量。另外一个估算方式是以上面百元面额的重量为基础：1元纸币比百元面积要小要薄，但张数却是百倍，所以百元钞票重约0.15吨，1元纸币就会有好几吨；一个硬币的重量又是纸币的数倍，所以一千万的1元硬币约好几十吨。

一辆轻型的4升排气量东方卡车载重2吨，一千万的1元硬币需要30辆卡车来装运，假如卡车不超重的话。

04
一千万人民币有多重？（黄金版）

每克黄金约250元人民币，这种数字物理学无法给你答案，上网查吧。一千万人民币等于1000×10000/250＝40千克＝80斤黄金。黄金的密度大约20千克/升（黄金和白金这两个贵金属的密度约水的20倍），40千克的黄金体积只有2升，也就是一瓶大可乐的体积而已。

所以，天上掉下来一个金元宝绝对砸得死人；而衣袖里面放几锭金子显阔不仅要求携带者身体好，还要求衣服的质量好。