隧道效应：现代穿墙术，从BSC理论聊到约瑟夫森效应

你有没有想过，如果你是一个微小的粒子，你能不能穿过一堵墙呢？你可能会觉得这是不可能的，因为墙是坚硬的，你是软的，你会被墙弹回来，就像你用手拍打一面玻璃一样。但是，你知道吗，在量子力学的世界里，这种事情是可能发生的，而且还有一个专门的名字，叫做隧道效应。

隧道效应是一种很神奇的现象，它的意思是，一个粒子有一定的几率能够穿过一个本来应该阻挡它的障碍物，就像它在隧道里一样，从而出现在障碍物的另一边。这种现象违背了我们平常的常识，因为在我们平常的常识里，一个粒子要想越过一个障碍物，它必须有足够的能量，才能跳过障碍物的高度。隧道效应的几率跟粒子的波动、障碍物的厚度和高度有关，一般来说，障碍物越薄越低，隧道效应的几率越大。

隧道效应是在上个世纪初被发现的，当时的物理学家们正在探索原子的秘密和量子力学的奥妙。他们最先用隧道效应来解释一种叫做放射性衰变的现象，就是一些原子核会自动地分裂成更小的原子核，并且放出一些粒子和能量。他们发现，这些粒子其实是通过隧道效应逃出了原子核的势垒，因为它们的能量是不够的，按理说是不能出来的。后来，他们又用隧道效应来解释一些其他的现象，比如化学键是怎么形成和断裂的，以及金属是怎么导电和变磁的等等。隧道效应的应用范围非常广泛，涉及到很多不同的学科，比如核物理、固体物理、化学、生物、纳米技术、信息技术等等。隧道效应的一些典型的应用器件包括隧道二极管、隧道场效应晶体管、扫描隧道显微镜、约瑟夫森结等等。

隧道效应在不同的材料中的表现和区别可以从一个叫做能带理论的理论来理解。能带理论是用来描述固体中电子的能量和运动的理论，它把固体中的电子看成是在一个有规律的晶格中波动的波。能带理论把固体中的电子能量分成两种：允许能带和禁止能带。允许能带是电子可以占据的能量范围，禁止能带是电子不能占据的能量范围。不同的材料在能带结构上有所不同，导致了它们在导电性上的差异。

半导体是一种在常温下不太会导电，但是一旦温度升高或者加上电压，就会变得很容易导电的材料。半导体的典型代表是硅、锗等元素。半导体的能带结构是这样的：它有一个很窄的禁止能带，宽度大概在1-3电子伏特之间，夹在两个允许能带之间。其中，靠近禁止能带下面的允许能带叫做价带，靠近禁止能带上面的允许能带叫做导带。在常温下，半导体的价带里的电子都被占满了，导带里的电子都是空的，所以半导体不会导电。但是，当半导体受到热或者电的刺激时，一部分价带里的电子就会跳到导带里，变成自由电子，同时在价带里留下一个空位，也可以看成是一个正电荷。这样，半导体就会导电，而且导电性随着温度升高或者电压增加而增加。

隧道效应在半导体中的表现是这样的：当半导体和另一种材料（比如金属或者另一种半导体）接触的时候，如果它们的电子能量的最高值（叫做费米能级）不一样，那么就会产生一个内部的电场，使得它们的费米能级对齐。这个过程中，半导体的能带会弯曲，导致半导体的导带和价带之间的禁止能带变得更窄。这样，半导体里的电子就有一定的几率通过隧道效应穿过这个窄的禁止能带，从而进入另一种材料里。这种隧道效应可以用来制造隧道二极管，它是一种不按照正常规律工作的电子器件，它可以检测和放大很微弱的信号，速度很快，效果很好。

普通导体是一种在常温下很容易导电，但是一旦温度升高，就会变得不太容易导电的材料。普通导体的典型代表是金属。普通导体的能带结构是这样的：它没有禁止能带，而是有一个连续的允许能带，叫做导带。在常温下，普通导体的导带里的电子并不都被占满了，而是有一部分空位，叫做费米面。费米面上的电子叫做费米电子，它们是普通导体里的自由电子，可以在外加电场的作用下移动，形成电流。随着温度升高，普通导体里的电子会受到热的激发，从费米面下面的能级跳到费米面上面的能级，导致费米面的位置上升，同时电子的平均能量增加，导致电子和晶格的碰撞增多，电阻增大，导电性降低。

隧道效应在超导体中的表现和区别可以从一个叫做BSC理论的理论来理解。BSC理论是由三位大牛，巴丁、库珀和席弗，在1957年提出的，用来解释一种叫做超导的现象的理论。超导是一种在很低的温度下，电阻变成零的现象，它有很多奇特的性质。BSC理论的核心思想是，超导体里的电子会因为晶格的振动，而互相吸引，形成一对一对的状态，叫做库珀对。库珀对的能量比单个电子的能量低，所以它们很稳定。库珀对的特点是它们的总自旋是零，总动量是零，所以它们可以看成是一个玻色子，跟光子一样，可以堆积在一起。当超导体的温度低于一个临界温度时，库珀对会聚集到一个相同的状态，形成一个叫做超导态的状态。在超导态中，库珀对的波函数都有相同的相位，所以它们可以无障碍地流动，形成零电阻的电流。同时，由于库珀对的能隙，超导体对外界的磁场有排斥作用，形成迈斯纳效应，使得超导体里面没有磁场，这叫做完全迈斯纳效应。

BSC理论对超导体中的隧道效应的解释是这样的：当两个超导体用一个绝缘层或者一个窄的普通导体连接起来，形成一个叫做约瑟夫森结的结构。在约瑟夫森结中，由于隧道效应，库珀对可以从一个超导体跳到另一个超导体里，形成一个叫做约瑟夫森电流的电流。约瑟夫森电流的特点是它不跟电压有关，而跟两个超导体的波函数的相位差有关。当两个超导体的波函数的相位差是零时，约瑟夫森电流达到最大值，叫做临界电流。当两个超导体的波函数的相位差不是零时，约瑟夫森电流会随着相位差的变化而周期性地变化，形成一个叫做交流约瑟夫森效应的效应。当两个超导体之间加上一个直流电压时，两个超导体的波函数的相位差会随着时间线性地增加，导致约瑟夫森电流也随着时间周期性地变化，形成一个叫做直流约瑟夫森效应的效应。约瑟夫森效应的重要性在于它可以用来测量一些基本的物理常数，比如普朗克常数和约瑟夫森常数，以及实现一些高级的应用，比如超导电路和量子计算等。

约瑟夫森效应的发现者是一个叫做布赖恩·约瑟夫森的英国物理学家，他在1962年在剑桥大学读博士的时候，基于BSC理论，用数学的方法推导出了约瑟夫森效应的理论公式，并且预言了交流约瑟夫森效应和直流约瑟夫森效应的存在。他的理论预言引起了当时物理界的很大的关注和争议，因为它跟当时的实验结果不一样，也跟当时的直觉不一样。

为了证明自己的理论，约瑟夫森跟他的导师安德森和其他的同事一起，设计了一个用来测量约瑟夫森效应的实验装置，用了铅和锡作为超导体，用了氧化铝作为绝缘层。他们在1963年成功地观察到了交流约瑟夫森效应和直流约瑟夫森效应，并且跟理论预言很好地吻合。他们的实验结果在1964年发表在《物理评论快报》上，引起了物理界的轰动，为约瑟夫森效应的存在提供了有力的证据。约瑟夫森的理论和实验对超导电子学的发展有着深远的意义和影响，他因此在1973年获得了诺贝尔物理学奖。

隧道效应在超导电子学中的主要应用有超导电路、量子计算等。

隧道效应是量子力学中的一种奇妙现象，它在超导电子学中有着重要的作用和研究进展。隧道效应在超导电子学中的研究仍然面临着一些挑战和困难，如温度的限制、相干的保持、耦合的控制、规模的扩展等，需要物理学家和工程师们不断地努力和创新，以期实现更高的性能和更广的应用。