深度研究：微通道中毛细流动及其工程应用的研究进展

微通道中毛细流动及其工程应用的研究进展

李亚婷 王忠东董艳鹏朱春英马友光付涛涛

（天津大学化工学院，化学工程联合国家重点实验室，天津 300072）

DOI：10.11949/0438-1157.20230654

摘 要 毛细现象在人类的生产生活中广泛存在，它源于微观分子间的相互作用力，其影响又表现在宏观层面。探究微观分子层面毛细作用规律，可用来指导多相流驱替、微流体芯片中的被动运输、微反应器设计等工程实践，具有重要的研究价值。对微通道中毛细填充动力学的研究进展进行了综述，总结了毛细流动在工程中的应用。分析了毛细现象的动力学规律，并对毛细流动的研究进行了展望，可为微通道中流体动力学理论发展及其应用提供参考。

关键词 毛细流动； 微通道； 微尺度； 毛细动力学； 界面

Research progress of capillary flow in microchannels and its engineering application

LI Yating WANG ZhongdongDONG YanpengZHU ChunyingMA YouguangFU Taotao

（State Key Laboratory of Chemical Engineering, School of Chemical Engineering and Technology, Tianjin University, Tianjin 300072, China）

Abstract: Capillary phenomenon exists widely in human production and life. It originates from the interaction between microscopic molecules, and its influence is manifested at macroscopic level. Exploring the laws of capillary action at the microscopic molecular level can be used to guide engineering practices such as multiphase flow displacement, passive transport in microfluidic chips, and microreactor design, and has important research value. In this review, the research progress of capillary filling dynamics in microchannels is reviewed, and the application of capillary flow in engineering is summarized. The dynamic mechanism of capillary phenomenon is analyzed, and the study of capillary flow is prospected, which provides a reference for the development and application of fluid dynamics theory in microchannels.

Keywords: capillary flow； microchannels； microscale； capillary dynamics； interface

引 言

毛细现象是指浸润液体在细管里升高以及不浸润液体在细管里降低的现象，它广泛存在于自然界 [ 1-3]。植物根茎、砖块、毛巾、粉笔等能够吸水主要依赖其内部多孔结构产生的毛细现象。在化工、生物、医药、仿生、微/纳机电(MEMS/NEMS)等工程领域 [ 4-8]，毛细现象也有着广泛的应用。毛细现象概念最早于18世纪提出，国内外有许多关于毛细早期填充现象的研究，其中以Lucas-Washburn填充理论最为经典 [ 9-10]，该理论表明毛细流动距离的二次方与流动时间成正比。在此基础上，研究人员又从不同的角度对毛细现象进行了更深入的研究，例如：毛细提升的理论最大高度、毛细流动早期不同阶段的转变、毛细填充过程中液体的上升速度、动态接触角和能量耗散等 [ 11-15]。微通道的结构特性（通道截面形状、通道半径、壁面亲疏水性等）以及流体性质（黏度、密度、界面张力等）都对毛细流动有一定的影响 [16]。毛细理论不仅包含毛细动力学，还包含很多相关的衍生概念，比如：表面/界面自由能、表面/界面张力、润湿性理论、毛细液桥力等。

近年来，随着微纳加工技术的不断发展，微通道的尺寸已经达到微米甚至纳米级别，微通道中毛细流动规律的研究对微流体装置的设计以及连续流动合成等都具有重要意义。芯片实验室（lab on a chip）的出现，实现了化学及生物实验操作单元的微小化和集成化，在生物检测等方面有着重要的应用 [17]。毛细流动规律的研究有助于精准控制流体流动，从而实现流体在微通道中的被动运输。因此，以毛细力为驱动的无源微流体芯片是常见的芯片种类之一 [18]。进入21世纪后，微化工技术逐渐兴起，以微通道为结构单元的微化工技术能实现传递、混合、反应、分离等过程，具有绿色、安全、高效的特点，可以优化传统间歇反应模式，实现高质量的连续流动生产 [19]。微反应体系中的样品注入常用泵进行主动驱动，毛细力会对液体注入微通道的初始阶段产生较大影响 [20]。除此之外，毛细流动在毛细驱油、芯片封装、航天器设计、毛细流动仿生等方面也有广泛应用 [ 21-24]。因此，微通道中毛细流动的相关研究受到了广泛的关注 [25]。在微/纳机电系统中，由于系统结构的微小性，器件间隙易产生毛细液桥现象，水汽聚集，最终导致界面黏附失效，对装置造成损害。通过优化装置结构，规避风险也是毛细现象研究的重要方向之一 [26]。

本文从毛细流动的理论发展入手，重点介绍毛细振荡、微通道截面形状影响、动态接触角效应以及毛细衍生概念等理论知识。总结微通道中毛细流动在工程领域的相关应用，为毛细流动理论的进一步发展和应用提供参考。

1 毛细流动研究进展及毛细现象衍生概念

1.1 毛细流动研究进展

毛细流动的实验研究和数值模拟，始终围绕Lucas-Washburn模型 [ 9-10]展开，其牛顿力学方程为：

式中， l为流体流动距离； γ为气液界面张力； R为毛细管半径； θ为壁面接触角； μ为流体黏度； t为流体流动时间。假设在流动过程中，流体性质以及管路特性均为不会变化的常数，则可得出结论：流动长度 l正比于 t 0.5。然而，经典的Lucas-Washburn理论模型存在许多不足之处。首先，它未考虑流体惯性力和重力的影响，也未考虑流体出口效应以及毛细管截面形状的影响，并不能完美适用于任何应用场景。其次，微尺度流动过程具有不稳定性，模拟和理论推导得到的结果与实际值之间往往有偏差。因此，需对该模型进行修正和补充。随着微纳加工技术的不断发展与计算机软件的逐步开发，越来越多的研究者通过实验或者计算机模拟来研究毛细流动模型 [11, 27-31]，验证了Lucas-Washburn理论的正确性，也提出了该理论的不足之处，促进了毛细流动理论的发展。

毛细流动理论不断发展，逐步形成了完整的科学体系。杨敏等 [32]从惯性力 [ 33-34]、重力 [35]、毛细流动阶段转变 [27, 36]、进出口效应 [37]、流动解析解 [38]以及流动分区等方面 [39]进行了总结，详细叙述了毛细流动的发展进程。但毛细振荡现象、通道截面形状影响、动态接触角等重要问题均未提及，需要进行补充拓展。Quéré等 [40]对毛细振荡现象的存在准则、形状和阻尼等进行了探索，发现第一次振荡上升是抛物线形状，但后续的振荡图形存在不对称现象。对管道入口处的耗散进行了研究，其结果表明，根据液柱流动方向(上升或下降)的不同，能推导出不同的运动方程。Zhong等 [41]采用同伦分析方法(HAM)，求解了竖直毛细管中液体上升的两种情形，即液体稳定上升和液体表面到达平衡高度时发生振荡。研究发现当液体单调稳定上升时，理论解析解是具有指数形式的基函数；对于液体振荡的情况，该模型解则可表达为指数函数乘以三角函数的形式。液面振荡是否发生与流体性质和管路特性等多种因素有关。Hamraoui等 [13,15]通过理论推导得出的控制方程对毛细管内液体的上升和振荡具有较好的预测精度，并在控制方程中以无量纲数的形式发现了导致毛细管中液柱振荡的一个简单临界条件。

式中， ，表征液体重力和表面张力之比； ，用来度量黏性力与惯性力和表面张力的相互关系。 ω cr =0.25为临界值，当 ω>0.25时，振荡发生。

当管路截面形状改变时，毛细流动模型也需要改进。Tas等 [25]在长度为1 cm、高度为100 nm的矩形通道中，测量了水的毛细填充速度，提出了矩形微通道中毛细流动的相关规律，如式（3）所示：

式中， h为通道高度。流动距离 l与 t 0.5仍成正比。Qu等 [42]实验研究了水通过液压直径为51~ 169 mm的梯形硅微通道的流动特性，测量了稳态下微通道中的流体流速和压降，证实了微通道内的压力梯度和摩擦力均高于传统层流理论的预测值，提出了粗糙度-黏度模型。White等 [43]研究了三角形通道中毛细流动规律，从理论上证明了在细长开放三角形通道中液体的毛细流动往往非常稳定，不受干扰。

流体与壁面接触角对毛细流动过程有很大的影响。往往同一材质的壁面，与同一流体接触，曲面与平面静接触角之间会存在差异。Li等 [44]使用孔径为100~1000 μm的玻璃毛细管进行管内静接触角测量实验，考虑了玻璃管径、表面张力和液体化学结构对孔接触角的影响。结果表明，玻璃孔隙中去离子水、1-丙醇、正癸烷和原油等液体的静接触角都不能简单地用文献中常用的0°，也不能简单等同于玻璃平板静接触角。孔隙静接触角大于平板静接触角且随着管径的增大不断减小。Zou等 [45]采用去离子水和十六烷作为流动介质，测量了它们在半径为5~700 μm的硅质毛细管中的静接触角，得到的结论与Li等相反，管内静接触角远远低于平板静接触角，且随着管径的增大不断增大。在微尺度下，管内接触角随流体流动会发生变化，是一个动态的过程。多种研究表明，动态接触角与流体流速之间存在直接关联，可用 Ca（毛细数，定义为流体黏性力和界面张力的比值）进行表示。流体流速越大， Ca越大，则接触角越大。因此，大多数情况下，实验得到的流动速率会低于理论模型。Stroberg等 [30]考虑了动态接触角的影响，在Lucas-Washburn理论基础上提出了修正模型：

式中， 代表有效半径， R d为流体动力半径， R v为静态半径； 为动态接触角的时间积分， θ D为动态接触角。

1.2 毛细现象衍生概念

1.2.1 Marangoni效应

Marangoni效应最早由Thomson [46]在葡萄酒表面观察到，并由Marangoni [47]进行了详细阐述。两种表面张力不同的液体相互接触，形成的界面之间存在张力梯度，溶质会在界面之间发生移动传输 [48]，引发Marangoni效应，这种现象多发生于气-液和液-液界面上。Marangoni效应根据诱发的机理不同，分为溶质、热场和光热场Marangoni效应，其中由温度梯度引起的热场和光热场Marangoni效应，称为热毛细效应；而由浓度梯度引起的溶质Marangoni效应，称为溶质毛细效应。Marangoni效应可用无量纲数Marangoni数 Ma来表征：

(5)

式中， L为特征长度；Δ T为温度差； α h为热扩散率。实验测试是研究Marangoni效应的有效手段，如图1(a)所示，沙勇等 [49]利用纹影法研究了竖直下降皂膜中由于丙酮解吸产生的Marangoni对流现象；如图1(b)所示，陈虹伶 [50]利用激光投影法观测了液-液体系中，液层内溶质在液滴与连续相间传质引发的Marangoni效应，不同溶液体系的对流结构不同，而同一溶液体系下液滴直径和溶质浓度都会对界面的对流结构产生影响。刘长旭等 [51]同样采用光学纹影法观测到了乙醇-水双组分解吸过程中的Marangoni对流，为界面湍动的分析提供支持。理论分析是研究Marangoni效应的另一有效手段，其涉及线性求解和非线性求解两种方法，旨在给出基于Marangoni对流的微观机理对应的控制方程 [52]。由于非线性求解难度较大，选择忽略方程中的非线性项而采用线性方法研究临界状态或者采取弱非线性方法研究临界状态的附近情况，会大大降低计算的难度。

图1 (a)丙酮解吸的Marangoni对流现象[49]；(b)双组分体系的Marangoni对流[50] Fig.1 (a) Marangoni convection phenomenon of acetone desorption[49]; (b) Marangoni convection in a two-component system[50]

Marangoni效应与毛细现象有关，但又区别于纯毛细现象。毛细现象存在会使界面呈现弯月形，小液滴的标准大小取决于表面张力 γ/ L c和静水压力 ρgL c之间的平衡 [53]， L c为毛细管长度，可通过式(6)计算得到：

(6)

当存在液体弯月面且溶质从表面不断被蒸发沿液面形成浓度梯度时，Marangoni效应与毛细效应相互关联。

1.2.2 表面与界面

毛细现象的产生涉及气-液-固三相，以表面、界面作用为主 [54]。当气相与凝聚相接触时，二者之间的交界区域被称为表面；当两个不相同的凝聚相接触时，二者间会产生界面。一般来说，表面属于界面的一种，根据能量最小原则，界面的自由能总是趋向极小化。界面两侧物态的差异导致了两侧内聚吸引力的不对称，从而产生新的界面自由能，界面层有张紧的趋势。为衡量张紧程度，提出了界面张力的概念。从能量的角度衡量界面张力，即为新增加的单位面积所产生的新增界面自由能。同界面张力一样，表面也存在表面张力。相同物质之间的凝聚力称为内聚力，不同类分子间引起两类物质互相黏结的力称为黏附力。假设存在两个凝聚相为1和2，其与空气之间的表面张力分别为 γ 1、 γ 2，二者间的界面张力（自由能）为 γ 12，两相间的黏附功为 W 12，它们之间存在等式 [55]：

(7)

最常见的毛细现象是液体在毛细管中的上升或者下降 [14]，如图2所示，其源于液体的表面张力。

图2 毛细流动现象[14] Fig.2 Capillary flow phenomenon[14]

影响张力的因素很多，包括物质特性、环境因素等。首先，不同物质的分子结构、分子之间的引力不同，其形成的非对称内聚效应的净吸力不同，因此表面张力不同。其次，产生界面的两相物质性质发生变化，会产生新的界面，界面张力会发生变化。再次，温度直接影响分子的运动，表面张力往往随着温度的升高而减小，衡量不同温度下的表面张力常采用Eötvös经验公式 [56]，如式(8)所示。

(8)

式中， k是Eötvös常数， k=2.1×10 -7 J·K -1·mol -2/3； V m是摩尔体积； T c为临界温度。在临界点表面张力为零。表面张力与密度之间也存在关系，可表达为 [57]：

(9)

式中， ρl代表液体的液相密度； ρ o代表液体的气相密度； B为与密度变化无关的常数。最后，气相压力对表面张力也存在一定影响，表面张力往往随压力的增大而减小，但该影响相对温度来说不敏感。

1.2.3 润湿性理论

润湿现象是一种重要的表面现象，指液体能接触并附着在固体表面，如水在玻璃上的铺展 [58]，毛细现象的存在一定程度上依赖于润湿性理论。在固体表面上滴下一个小液滴，液滴会形成球冠形状，将三相界面处气-液界面与液-固界面之间的夹角定义为接触角 θ [59]，如图3所示。 θ在0°~90°，固体表面为亲水表面可被润湿； θ在90°~180°，固体表面为疏水表面不易润湿。在此基础上，将接触角小于30°的表面称为超亲水表面，接触角大于150°的表面称为超疏水表面。

图3 接触角与润湿[59] Fig.3 Contact angle and wetting[59]

根据壁面性质的不同，润湿性模型一般有三种：Young模型、Wenzel模型以及Cassie模型 [ 60-61]。当固体表面光滑且化学成分均匀时，其上接触角与界面张力的关系可用杨氏方程表达，其模型如下 [60]：

(10)

式中， γ SV代表气-固界面张力； γ SL代表液-固界面张力； γ LV代表气-液界面张力； θ e为材料本征接触角。杨氏方程并不能适用于任何情况，Wenzel [60]提出了粗糙因子概念和粗糙表面的润湿性模型，对Young模型进行改进和修正，并对润湿表面进行定量化表征[图4(a)]。Cassie等 [61]提出了复合接触模型[图4(b)]，用于表达固体表面化学性质不均一或者液滴不完全润湿粗糙表面时的情况。

图4 (a) Wenzel模型；(b) Cassie模型[59] Fig.4 (a) Wenzel model; (b) Cassie model[59]

1.2.4 液桥概念

液桥指的是两距离较近的固体表面间存在一个可润湿两固体的液相，受黏附力影响，三者相互连接形成一个整体结构。液桥存在是因为液体表面张力，也表现为两固体表面间的曳力，该力又称液桥力。液桥在功能上有两个方面的特性：运输特性和连接特性。其表征机理在于毛细力的作用，因此，常用毛细作用理论来分析液桥力。液桥力的毛细理论模型有以下几种：两平行平板间的液桥 [62]、球-平板液桥 [63]、球-球液桥等 [64]，如图5所示。

图5 (a) 两平行板间液桥[62]；(b) 球-平板液桥[63]；(c) 球-球液桥[64] Fig.5 (a) Liquid bridge between two parallel plates[62]; (b) Ball-plate liquid bridge[63]; (c) Ball-liquid bridge[64]

液桥力毛细理论表明液桥形成过程中会产生毛细凝结，即当两个亲水表面在一定湿度的环境下相互接近，可能会产生毛细凝结现象并形成液桥。液桥的形成有两种途径，一种是自然途径，另一种是人为构造途径。自然形成的液桥在微小型系统内部较为常见，其导致的水汽聚集不利于机器的存放与护理；人为构造的液桥可用于研究传质和传热过程中的Marangoni效应。

2 毛细流动应用

2.1 毛细力自驱动体系

20世纪90年代Manz等 [65]应用微机电系统（micro-electro mechanical system，MEMS）技术在一块微型芯片上实现了电泳分离，提出了芯片实验室（lab on a chip）这一概念，经过不断发展被运用到生物检测 [8]、环境检测 [66]、化学合成 [67]等领域。理论上，芯片实验室包括样品预处理、注入、反应、分离、检测等模块，将一个全分析型的生化实验室集成到微小的芯片上，用更小的样品通量和更少的试剂消耗完成更加快速和精确的理化分析或检测，与需要严格的操作环境、精确的操作设备和专业的实验人员的传统实验室不同，具有低成本、高信息量的特点。常见的微流体芯片驱动方式可简单地分为两种，一种是利用光、磁、电、泵等外力场进行主动驱动；另一种则是利用重力、毛细力等进行被动驱动。为进一步简化操作和减少外围设备的使用，研究其潜在的全分析集成特质和自动化过程是非常必要的。基于毛细流动机理的毛细力自驱动微流体芯片的设计和使用是实现自动化过程的重要手段。

常见的毛细驱动的微流体芯片可以具有不同的基质，包括纸、纤维素材料、金属、玻璃以及聚二甲基硅氧烷（PDMS）等。其中毛细驱动在纸基微流体芯片中较为常见，以色谱纸为基底，使用光刻技术刻出流道，实现了芯片检测全自动化过程。纸基材料属于具有多孔结构的纤维素材料，吸水能力强，在经过疏水图案化处理后，流体经毛细作用控制沿着亲水通道流动。Lu等 [ 68-70]在此基础上发展了基于商品化喷蜡打印机的纸微流体芯片制作方法，提高了制作效率，降低了制作成本，促进了全自动微流体系统的发展。Crooks等 [71]在二维纸基微流体芯片的基础上设计完成了三维折纸型微流体芯片，并实现了电信号放大和转化技术，复杂的检测设备和过程逐渐被淘汰。类似于具有玻璃和PDMS等基底材料的微流体芯片也随着加工技术的进步得到普及和优化，其中以毛细流动为运输方式的种类也越来越多，Efremov等 [72]在培养细胞过程中，在具有超疏水边界的多孔聚合物板上进行图案化处理，实现多种细胞在疏水边界上的迁移。

精准控制微流体系统中流体的运输方向和运输速度在实现定量检测和提高结果精确性等方面具有重要价值，界面润湿理论的应用完美解决了这一难题。通过物理或者化学手段改变壁面性质使其亲水或疏水，从而引导流体定向可控流动。Jokinen等 [73]发现非对称三角形微观结构可以构造各向异性润湿表面，实现毛细管微流体样品运输。You等 [74]提出可在疏水性基底表面用亲水性试剂进行图案化处理，使流体在毛细力的作用下流动。

芯片不同的功能区域需要不同的停留时间。为实现这一控制，自驱动微流体芯片有时需要键入微阀来控制流体的截止和流通，实现延迟检测。为实现全流程的自动化，不需要外力场控制的毛细被动阀被广泛使用，此类阀门主要包含毛细扩张阀、台阶截止阀以及毛细触发阀等 [ 75-77]，如图6所示。毛细扩张阀、台阶截止阀与毛细触发阀的工作原理都与接触角滞后现象的存在有关。接触角滞后会导致接触线在前进和后退时测得的表观接触角不同，当接触角位于两表观接触角之间，接触线不会运动，实现流体截停。毛细扩张阀是在微通道内通过水平方位进行截面扩张实现流体截停，而台阶截止阀是在微通道内通过深度方向上尺寸的垂直扩张实现流体截停的，两者可通过施加离心力、压力等外力实现开阀。毛细触发阀则是通过引入另一流体在阀门截止处与原流体接触进行开阀。Yafia等 [78]总结了毛细力驱动的微流体芯片在微流体链式反应中的应用。将流动通道、毛细微阀、毛细泵等结构进行编程设计，实现了在链式互连芯片上顺序释放300个等分试样、唾液中冠状病毒抗体检测、凝血酶生成测定等工作的全流程自动化。Kim等 [18]提出了一种毛细管驱动的片上免疫测定法，毛细管以纯被动和预编程的方式自发地将多种样品溶液和常用试剂溶液输送到芯片上指定的检测通道中，大大节省了时间和劳动力。在该设计中利用毛细力的作用实现流体流速和流向的控制，利用毛细被动阀门实现流体的截停和流通，实现了自发的免疫分析与测定。

图6 (a) 毛细扩张阀；(b) 毛细台阶阀；(c) 毛细触发阀[ 75-77] Fig.6 (a) Capillary expansion valve; (b) Capillary step valve; (c) Capillary trigger valve[ 75-77]

2.2 微重力毛细流动在空间流体管理技术中的应用

在微重力环境下，流体重力的影响可忽略不计，流体表面张力和内聚力等成为流体毛细运动的主要控制力。如图7所示，微重力环境中的流体流动行为规律与常重力环境中的不同，因此研究微重力环境下流体毛细流动行为特征对微重力环境中空间流体管理和载人航天等有着重要作用 [79]。

图7 微重力毛细爬升机理[79] Fig.7 Microgravity capillary climb mechanism[79]

研究不同截面形状通道中的流动行为为空间流体管理装置设计提供了理论支撑，其中表面张力驱动的内角流动理论是航天工程中常用的模型之一 [ 80-81]。在内角尖角处，Concus等 [82]提出了满足内角流动计算所需的Concus-Finn条件：设接触角为 θ，内角的一半为 α，当 θ+ α>90°，无论是否存在重力，在容器的内角处都会存在平衡的界面；当 θ+ α<90°，在重力存在的情况下，内角处平衡界面的解存在但无界。无重力时，内角平衡界面达不到稳定，不存在确定解，若内角棱线无限长，液体会无限铺展，该理论得到了一些落塔实验的证实。Weislogel等 [83]对内角流动Navier-Stokes方程进行了简化处理，将三维问题转化为一维问题，并将流阻理论推广到了复杂几何上。Ransohoff等 [23]通过数值计算的方法对内角流动过程进行了流阻分析，研究了内角圆率与内角自流现象的关系。

利用微重力流体管理理论知识可以设计符合工程需求的推进剂储存箱。目前国际上主流飞行器采用的推进剂贮箱多是板式表面张力贮箱 [79]，该贮箱结构简单，质量轻，性能好。其导流板与贮箱壁面之间形成的夹角可利用毛细作用将液体导到贮箱出口处，保证推进剂排空。

2.3 毛细力驱动的下填充技术

更小体积、更高集成化与更低成本是芯片发展的前进方向，这种需求的实现需要更优良的封装技术。传统的引线键合封装技术为保证封装效果常采用金线为引线，成本高，且焊接效果达不到所需精度，因此发展倒装芯片技术具有广阔的前景。倒装芯片封装技术具有组装面积小、厚度薄、散热好等优势且安装具有自对准性。在倒装芯片封装工艺中使用下填充技术可以有效减少焊料连接点处的热应力，常见的下填充技术有毛细力驱动下填充技术、压力注入下填充技术、非流动下填充技术。本节主要介绍毛细驱动下填充技术，其工作原理如图8所示。

图8 芯片毛细下填充原理[22] Fig.8 Chip subcapillary filling principle[22]

深入理解下填充过程并准确地预测流动时间，有助于改进芯片设计工艺，以减少下填充流动时间，提高填充效率。Schwiebert等 [84]围绕Washburn模型研究了下填充过程的数学模型，如式(11)所示：

(11)

考虑焊球 [85]、黏性阻力 [86]、动态接触角等 [87]因素的影响，通过实验与数值模拟的方法不断优化填充流动的解析模型，为毛细下填充技术提供更加精准的理论指导。Kim等 [88]研究了充填时间的分析模型，并讨论了它们的验证和局限性，介绍了底部填充流动可视化的最新进展，以分析流动现象，包括赛车效应和空隙形成。Ding等 [89]研究了毛细驱动自动包装工艺(CAP)，并对该工艺过程的自对准和自啮合进行了实验表征和理论分析，实现了高精度对准和黏合。

2.4 多孔介质中毛细驱油

地层岩石可看作多孔介质 [90]，其中孔隙可看作毛细管结构，多孔介质中的渗吸流动规律不仅可以用Lucas-Washburn流动模型来表示，也可以用达西定律来阐释，达西定律方程为 [91]：

(12)

式中， Q为渗流量； K为渗透系数； A为垂直于水流方向的截面积；( h 2- h 1)为上下游水头差(总水头损失) ； L a为渗流长度。在多孔介质中，影响渗吸效率的因素很多，例如：岩石基质的润湿性越强，其渗吸效果越好；界面张力越小，吸收率越低，因此要避免表面活性剂的添加；初始水饱和度高会降低毛细管压力，但增加了入侵水的流动性，因此该因素的影响具有不确定性。

在石油开采过程中，面对裂缝性油藏，通过水的毛细力进行渗吸驱油，是一种有效手段 [92]。裂缝性油藏是一种复合性油藏，包含裂缝和基岩双重介质，其中裂缝是主要的驱油流道。而基岩由于渗透率低，其中的油藏难以通过连续水驱进行开采，渗吸驱油可有效克服这一难题。该操作指的是将水注入产层，在停止向裂缝注水后，依靠水的毛细作用将中小孔喉基质中的油渗吸到大孔喉或裂缝中，再通过水驱的方式进行开采。这一方法降低了水的无效循环，同时也实现了石油的二次开采，提高了采收效率 [21]。

2.5 毛细现象仿生技术

生物经过长期演化形成了能够适应外界环境的优异性能。仿生学是一种交叉学科，涉及生命科学、材料、信息技术、机械工程等多方面的知识 [4, 24, 93-99]。仿生概念于20世纪90年代被提出，其目的是根据自然界已存生物体的结构、功能以及行为调控机制进行工程设计和应用。该学科具有相似性、多样性、综合性等特征，是生物学向工程技术转化的桥梁。近年来，仿生智能界面科学受到人们的广泛关注，通过观察自然界中的毛细运输现象，可以模仿设计控制流体定向运输的界面结构。本节主要介绍自然界中基于毛细现象的界面仿生技术。

毛细现象在自然界中广泛存在，如图9所示。Barthlott等 [93]观察到荷叶表面的微米乳突阵列和蜡质微观结构使得荷叶表面具有超疏水性。Jiang等 [4]观察到水稻叶面的微观结构是条纹状的连续性结构使得水稻表面具有各向异性。蝴蝶翅膀 [94]、鲨鱼皮表面 [95]、淡剑夜蛾的翅膀等 [24]也具有各向异性的特点。Feng等 [96]发现玫瑰花瓣表面存在周期性的微米乳突结构，其接触角大于150°，但其上液滴不易滴落，具有高黏附性，与其结构和性质相似的还有花生叶片 [97]以及壁虎的脚 [98]等。陈华伟等 [99]经过电镜扫描观察到猪笼草口缘区表面具有平行分布的两级凹槽，形成层叠分布的“鸭嘴状”楔形盲孔阵列结构，可以沿单一方向连续搬运流体。这些自然界的表面结构可以形成特异的润湿性，使其上的毛细流动具有一定的规律，从而被用于仿生表面的制作，能实现表面自清洁、液滴无损定向运输以及水上机器人的制造等。

图9 (a)荷叶表面；(b)水稻叶表面；(c)玫瑰花瓣表面；(d)猪笼草口缘区表面[4, 93, 96, 99] Fig.9 (a) Surface of the lotus leaf; (b) Surface of rice leaves; (c) Rose petal surface; (d) Surface of the mouth margin area of Nepenthes[4, 93, 96, 99]

3 结论与展望

微通道中毛细流动在微化工系统、微机电系统设计、微流体芯片设计、水驱油、仿生材料制备以及芯片下毛细封装等工程领域有着重要作用。围绕Lucas-Washburn经典理论，毛细流动的发展从宏观尺度逐渐过渡到微观尺度，为微流体被动运输提供了理论指导。近年来，研究者通过数值模拟和实验验证等手段对微尺度下控制毛细流动的各项力进行单独研究，并据此划分了毛细流动的不同阶段，推导出了适合各个阶段的理论模型。但这些模型总与实际存在差异，从进出口能量耗散、流体电黏性、接触线理论、液体前驱膜、动态接触角等角度对相关模型进行修正，可使其更接近实验结果。经过多年的研究，毛细流动理论的发展趋近成熟，并不断被应用在工程实际中，但仍然存在许多问题亟待解决。

(1) 微加工手段技术不够成熟，纳米级微通道的加工制备存在一定误差会使实验结果出现差异，实验的复现性差，且加工成本高，更多研究人员通过数值模拟得到的结果，无法与实际实验进行对比。

(2) 关于毛细流动全流程的规律预测，始终没有得到考虑所有控制力的通用模型。在研究过程中，影响微通道中毛细流动的因素很多，研究者往往会衡量不同阶段各因素影响力的大小，对次要影响因素进行忽略，研究单一因素的作用，缺乏更精准和完整的理论预测。

(3) 测量技术存在一定限制，例如在静态接触角的测量上，为方便测量，常常采用平板上测得的数据，这与微通道中液体与曲面的接触角存在差异，往往管内静态接触角远远大于平板上静态接触角。而在微通道流体流动的过程中，接触角会随着毛细数的变化而变化，称为动态接触角。在实验过程中实时监测接触角的动态变化是困难的。

(4) 在进行微通道毛细流动实验的研究时，通道中会产生气泡，对实验结果产生影响。关于气泡产生机理，及对其尺寸、产生位置以及数量进行预测的研究存在一定空缺。

(5) 非牛顿流体在微通道中的应用逐渐广泛，而关于其在微通道中的流动机理的研究相对匮乏。由于该种流体具有壁面滑移、非局部效应、剪切变稀等特点，使得微通道中的流体毛细流动研究更加复杂，更具有挑战性。

(6) 在微机电器件研究中，广泛存在的毛细作用会对仪器的使用和维护产生危害，如何有效控制微机电系统中的毛细作用已经成为微机电器件加工制作中不容忽略的问题。

面对这些问题，要积极寻找相应的解决办法，具体如下。

(1) 从精密仪器加工制造业出发，不断提高芯片加工精度，降低加工成本的同时还可以减少实验结果的误差。

(2) 重视基础理论的研究，从物理学与数学的角度进行力的分析。在此基础上耦合进出口效应、动态接触角效应、流体电黏性效应等影响因素，也许能通过不断推导得到毛细流动全流程的规律预测。

(3) 不断优化相关的光学监测仪器，实现微管内的动态接触角变化的精确测量，探究影响管内动态接触角的因素，对接触角的变化进行预测。良好的光学监测手段，也可以用来观察气泡的产生，总结气泡产生的条件，对预测气泡的尺寸、频率、位置等有很大的作用。

(4) 非牛顿流体在微通道中的流动规律与流体本身的性质有关，要先对非牛顿流体本身的性质进行深入研究。其次，探究其在微观尺度下特有的流动特性，将二者结合起来，不断深化相关机理的研究。

(5) 在微机电器件的设计过程中，利用毛细流动产生条件，尽量合理避开毛细结构，例如对机械表面作疏水改性等，使得液体无法停留聚集。

引用本文： 李亚婷, 王忠东, 董艳鹏, 朱春英, 马友光, 付涛涛. 微通道中毛细流动及其工程应用的研究进展[J]. 化工学报, 2024, 75(1): 159-170 (LI Yating, WANG Zhongdong, DONG Yanpeng, ZHU Chunying, MA Youguang, FU Taotao. Research progress of capillary flow in microchannels and its engineering application[J]. CIESC Journal, 2024, 75(1): 159-170)

第一作者：李亚婷（2000—），女，硕士研究生，18437603730@163.com

通信作者：付涛涛（1983—），男，博士，研究员，ttfu@tju.edu.cn

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