新疆
导数的定义应用举例
[知识点]：函数y=f(x)的导数的极限定义为：f'(x)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/(△x).
例题1：设函数f(x)在x=3处的导数为27，则极限lim(△x→0)[f(3+64△x)-f(3)]/(55△x)的值是多少？
解：本题考察的是导数的极限定义，本题已知条件导数为27，其定义为：lim(△x→0)[f(3+△x)-f(3)]/(△x)= 27。
对所求极限进行变形有：
lim(△x→0) 64*[f(3+64△x)-f(3)]/(55*64△x)
=lim(△x→0) (64/55)*[f(3+64△x)-f(3)]/(64△x),
=(64/55)lim(△x→0) [f(3+64△x)-f(3)]/(64△x),
=(64/55)*27,
=1728/55.
例题2:有一小车的运动方程为s(t)=12t²+46/t(t是时间，s是位移)，则该小车在时刻t=6时的瞬时速度为多少？
解:本题考察的是导数定义知识，运动方程s(t)对时间t的导数就是速度v(t),所以有：
v(t)=s'(t)=(12t²+46/t)',
=2*12t-46/t²,
当t=6时，有：
v(6)=2*12*6-46/6²,
v(6)=409/18,
所以小车在时刻t=6时的瞬时速度为409/18。
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