从霸占热搜的这对师生说起，数学如何影响他们的生活？

夜读 vol.167

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少年天才角逐全球数学竞赛，中专女孩全球第12名高分入围，最近这则新闻不断刷屏，更多人也关注到这位中专女孩背后的数学引路人——江苏涟水中专教师，他们共同热爱数学，也相互成就。这不禁让湛庐君想到，《微积分的人生哲学》的作者也因微积分而结缘一位优秀的老师，对他们师生来说，微积分不仅仅是数学的一个分支，当人生的一切都在变化时，微积分是他们不变的、共同的热爱。对数学的热爱如何改变生活？我们又能从中探寻什么样的教育关系和未来？今天就从一封老师的来信说起。

本文摘录自《微积分的人生哲学》

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微积分的思想最早可以追溯到古希腊哲学家芝诺的一系列关于时间、运动和变化的悖论。其中最著名的是阿基里斯和乌龟赛跑的故事。

设想一下，伟大的战士阿基里斯和笨拙的乌龟开始一场跑步比赛。乌龟先开始跑，等到阿基里斯跑到乌龟出发的地方，乌龟又向前爬行了一段距离。等到阿基里斯跑到了乌龟刚才爬到的地方，乌龟又向前爬了一段，因此仍处于领先位置。如此这样下去，跑得很快的阿基里斯永远也追不上跑得很慢的乌龟。

由于这跟人们的常识是相反的，芝诺得出了常识是错误的结论。变化是一种错觉。人应该相信自己的头脑，而不是其他东西。

大部分数学家都会告诉你，芝诺混淆了无穷级数的概念。现在我们有了微积分，芝诺的悖论就迎刃而解了。然而，我却对使芝诺烦恼的东西深有感触。翻阅我和乔夫写的信，我深刻地意识到过去对现在的意义，时间总是在后面推着你向前。处于缓慢移动的现在，我和乔夫就像被时间追逐的乌龟。

快一点，再快一点

乔夫知道我在写关于我们的书。每当我们在电话里聊起这本书时，他就说真希望自己能够在有生之年看到这本书出版。

回到2007年，那时我们已经大约两年没有联系了。2007年5月15日，我为那么长时间没有和他联系写信道歉。几天以后苏给我打电话。“乔夫第二次中风，”她说，“这次中风对他的双眼造成了很大的伤害，他的右眼几乎失明了，但左眼的视力还好。他不能再开车了，但还是骑着自行车、载着他的皮划艇去河里运动，他本来很敏捷的思维也慢慢不行了，但他仍然记得过去的事情。要我把电话给他吗？”

当然，我说，我非常愿意和他聊天。

听到他现在的状况，我很恐惧。

乔夫接过了话筒，他的声音还是那么温和。“不用担心，”他安慰我说，“虽然我向右只能看到7度的范围，但只要想着，我现在来到右手边的门了，我就会转头。我的脖子仍然灵活。”

几个月以后，我给他写了封短信，请求他同意复制其所有信件。他用颤抖的手给我写了回信，信里有几处被划掉的地方，这显然令他尴尬。

亲爱的史蒂夫：

我的短时记忆在上一次中风的时候受到了损害，但我仍然可以独自骑自行车回家，也还能在我们这儿的河里划皮划艇。

我很高兴你把我们这些年的通信写成书，我也给你完全的授权把它编辑出版。多少次你为我解答了令我困扰的数学问题，以至于我的学生们上课时的第一句话就是：“今天有史蒂夫的信吗？”

在我从老师变成学生的这段友谊中，我不能相信这些信不是一个奇迹。

正如你所看到的，写这封感谢信的时候我做了很多修改，但我仍然想表达这些年对你最诚挚的谢意。

（我会让苏校对这封信的。）

此致！

乔夫

2007年11月5日，星期一

在写这本书的时候，我一直在思考：我从乔夫身上学到了什么？这么多年来，就数学而言，我学到的并不多，即使在上高中的时候也是如此。但现在我开始意识到他所给予我的。

他让我教他。

在我还没有学生之前，他是我的学生。

他知道那正是我最需要的，他推动我、鼓励我、帮助我，像所有伟大的老师所做的一样。

但我现在发现，我确实从他身上学到了很多东西，这些东西具有深刻的数学含义，那就是如何生活。从他的兴趣爱好，到他应对生活的起伏和波折的方式，都可以看出乔夫是个勇于面对变化的人。

他喜欢变化并且能从容应对。如果有可能，他甚至会从中发现乐趣。爵士钢琴、风帆、激流回旋的皮划艇运动，所有这一切把不可避免与无法预测——世界变化的两极平衡起来。

秩序和混沌，一种是微积分可以处理的变化，一种是微积分不能处理的变化。但乔夫可以面对这两种变化，与芝诺不同的是，他不仅用脑，而且用心去面对。

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