科学家提出纯机械计算机新理论，提升有限机械系统的运算能力，为智能超材料开辟新思路

近日，西安交通大学＆荷兰莱顿大学联培博士毕业生刘静冉，和所在团队的马丁·范·赫克（Martin van hecke）教授以及金立帅博士等，基于机械计算机提出一种新的设计原理。

图 | 刘静冉（来源：刘静冉）

“迟滞子”（hysteron），是本次研究的主要对象，它是具有“激励-响应”迟滞现象的一种单元。

在本次工作之中，课题组基于串联耦合双稳态机械单元，来研究和控制耦合迟滞子的状态转换行为。

期间，他们通过制备机械计算机，让一些有限状态机得以重现。

机械计算机不会受到电磁辐射和温度等极端条件的影响，因此在太空、深海、高山等极端环境中，将能用于执行计算任务。

机械计算机也能更好地确保可靠性和安全性，因此在军事、航空航天、深海勘探等特殊场景中，将能用于执行特定的计算任务。

另外，由于此次工作是一个理论主导型成果，所提出的设计原理并不仅仅局限于机械载荷，也能扩展到其他物理场景之中。

日前，相关论文以《串联耦合机械暂停子中的受控通路和时序信息处理》（Controlled pathways and sequential information processing in serially coupled mechanical hysterons）为题发在 PNAS[3]。刘静冉是第一作者兼通讯作者。

图 | 相关论文（来源：PNAS）

利用尽可能简单的结构，实现尽可能复杂的计算

据了解，对于一个完整的计算系统来说，它需要具备两个基本的模块：信息处理和信息存储。同时，还需要加上相应的算法、输入/输出模块。

而信息存储能力，则广泛存在于各种材料中，例如铁性材料、阻挫介质、形状记忆合金等。

人们一般通过数字电路来实现算法处理和信息处理，比如生活中常见的电脑、红绿灯、自动售货机等。

然而，在一些极端环境譬如极端温度之下，电路和电源设备极有可能失效，从而导致计算结果不可靠。

那么，在这种情况下该如何进行计算？业内人士很自然地会联想到电子计算机的前身：机械计算机。

其中，最典型的例子包括加法器和差分机等，它们可以处理一些常见的数学计算。而关于机械计算机的使用，此前在二战时期就已达到巅峰。

以往的机械计算机，一般由齿轮和轴承等机构部件组成。不仅结构复杂、而且十分笨重。在电子计算技术高速发展的 1970 年代后，它们逐渐被淘汰出局。

而如今，当刘静冉等人决定重新研究机械计算时，他们非常希望利用尽可能简单的结构，来实现尽可能复杂的计算功能。

阻挫介质，是实现复杂机械计算的潜力型平台。在特定载荷之下，其内部构筑单元具有两种不同的稳定构型，即具有“0”和“1”两种状态的“机械比特”。

不同机械比特的状态之间存在竞争关系，这会让整个系统呈现出多个稳态，从而能够用于信息存储。

对于系统的不同稳态来说，可以通过外加载荷来相互转换，进而让系统具备处理载荷信息的能力。

而由外加载荷定义的状态转换规律，则能构成特定的算法。这时，针对机械超材料加以合理设计，就能实现机械计算。

对于阻挫介质来说，它里面的单元之间存在相互连接和相互影响关系。

然而，对于领域内的此前研究来说，它们并未考虑相互作用对于系统状态切换行为的影响。

而在外加载荷的情况之下，各个比特的状态切换是相互独立的，这极大限制了系统的运算能力。

因此，该团队希望利用比特之间的相互作用，来实现非平凡的系统状态的切换路径，从而提升系统的运算能力。

一次跨越中国和荷兰的研究

据介绍，刘静冉最早接触到的是具象化“机械比特”，其由一种双稳态的曲梁结构构成。

曲梁的横向力-位移曲线是非单调的，它的外力会随着位移呈现出“增加-减小-再增加”的趋势。同时，曲梁会逐渐朝着相反方向弯曲。

当将若干个相同的曲梁加以串联，那么在外加荷载的过程中，外力就会突然减小。

同时，某一层曲梁的弯曲方向会突然转变，而其他曲梁的弯曲方向则会保持不变。

图 | 单个（左）及串联（右）曲梁加卸载行为示意图（来源：PNAS）

在西安交通大学读博时，刘静冉的博士导师是刘益伦教授。当时，他建议刘静冉针对上述行为开展深入研究。

因此，刘静冉在读博期间的第一个课题便是：研究串联曲梁的动态力学行为，以及研究层数对于串联曲梁加卸载行为的影响。

后来，她发现在加载和卸载的过程中，当一层曲梁发生突然转变时，尽管其余曲梁的取向不会发生变化，但是变形量会出现减小或增加。

于是，她开始设想：能否将不同的曲梁串联起来，这样一来当一个曲梁的取向发生变化时，带动另一个曲梁的取向发生反向变化？

再后来，刘静冉去荷兰莱顿大学参加联合培养，基于此前的研究积累，她继续深耕于这一细分领域。

当时她在荷兰的合作导师和同事，正在针对多稳态结构的状态切换和记忆行为进行理论研究。

具体来说：他们将组成多稳态结构的双稳态单元称为“迟滞子”，以此来描述激励-响应曲线所显示的滞后现象。

而这种现象出现的原因是由于：在外部激励下的响应之下，单元之中存在两个不同的稳态路径。

因此，会在“加载-卸载”的时候，自发地选择不同的路径，并在某个节点上发生路径切换，从而导致加卸载曲线无法重合。

这两个稳态路径，对应着迟滞子的两种不同的状态。而对于这两种状态，可以用二进制数“0”和“1”来表示。

图 | “迟滞子”加卸载曲线示意图（来源：PNAS）

其还发现：当把耦合影响也考量进去之时，理论上可以预测更多的状态切换路径。

以包含两个比特的系统为例：在不考虑耦合的情况下，系统在外载增加的时候，只有一种可能的状态切换路径即“00”→“01”→“11”。

而当考虑串联耦合的影响，系统有可能出现另一种状态切换路径即“00”→“01”→“10”→“11”。

通过此，不仅能预测不同的响应行为，更显明了系统记忆能力的增加。

即在系统的状态切换之中，增加了一个步骤。而这表明：它能识别和“记住”的载荷范围也有所增加。

与此同时，系统的状态、以及其在加卸载过程中的切换路径，可以用状态切换图（t-graph）表示。

相比那些没有耦合的系统，引入串联耦合之后，状态切换图的数量开始大大增加。

例如：含有两个比特的系统状态切换图的数量，由 2 增加为 5；含有三个比特的系统状态切换图的数量，由 6 增加为 44；所含比特数量更多的系统，其状态切换图的数量增幅也更大。

图 | 双比特及三比特串联系统状态切换图。第一行为未考虑比特间耦合的所有可能路径，第二行及第三行为引入不同耦合系数后的结果（来源：PNAS）

研究进行到这里，课题组意识到可以将曲梁作为“机械比特”，以此来具象化地展示理论结果：即曲梁的两个相反的取向，代表着机械比特的两个不同状态。

同时，针对双比特串联系统，他们希望实现所有可能的切换路径，而这就需要将两个曲梁串联起来。

但是，一个难题横亘在他们面前：当串联曲梁数量较少时，很难实现曲梁取向的突然变化。

原因在于：曲梁的变形是连续的，而两个不同的取向之间没有明显的分界点，因此这与“比特”的概念不符。

经过仔细推敲之后，课题组发现实现曲梁取向突然转变的关键在于：串联系统要足够的软。

于是，他们找来一个非线性弹簧，其由两个圆环组成。随后，该团队将非线性弹簧与曲梁串联起来，借此增加系统的柔度。

随后，其又通过有限元计算，将所有双比特串联系统的状态切换图模拟出来，并给出了相应的结构参数范围。

根据模拟结果，他们制备出三个样品，分别实现了三个不同的耦合状态切换图。

图 | 双曲梁串联系统的几何结构，实现不同状态切换图的参数范围，以及三个耦合状态切换图的实验结果（来源：PNAS）

接下来，则要实现更加复杂的记忆和运算。要想实现这一目标，就得打破回归点记忆（RPM，return point memory）。

回归点记忆，是广泛存在于各类材料中的一种记忆效应。它指的是：当系统重新承受先前的最大载荷时，系统状态也会回归到之前的状态。

而打破回归点记忆，则意味着系统在循环加卸载之下，能够达到不同的状态。

研究中，课题组发现：要想让串联系统打破回归点记忆，至少需要三个比特。

通过观察三比特系统的状态切换图，他们发现其中一个状态切换图所描述的系统，在加载和卸载的过程中累计打破了两次回归点记忆。

基于此，他们制备出一款实验样品——sample A，借此实现了不同载荷历史之下的计数功能。

刘静冉表示：“其实，基于状态切换图不仅可以计数，还可以实现更复杂的运算。”

在计算科学中，有这样一种重要的理论模型：有限状态机。它相当于是逻辑门运算“与”“或”“非”等的高阶版本。

在逻辑门运算中，系统的输入能够直接决定输出。而在有限状态机运算中，系统的输出不仅取决于输入，还依赖于系统的当前状态。

由于增加了“当前状态”这一变量、以及增加了系统的输入。因此，对于输出和状态来说，除了“0”和“1”以外，它们还有更多的选择。

而对于有限状态机来说，它比逻辑门拥有更强大的记忆能力和运算能力。

此前，已经有人通过机械装置实现了逻辑门运算。因此，该团队希望通过串联曲梁系统，实现更加复杂的有限状态机运算。

于是，在不同的位移输入信号之下，针对三比特串联系统的状态转换行为，课题组进行了一番研究。

结果发现：即使是同一个结构，但当引入不同输入信号的时候，也能实现不同的有限状态机。

例如：当引入两个不同的准静态脉冲位移输入，sample A 竟能实现 17 种不同的有限状态机。

而对于三比特系统来说，则能实现更多的有限状态机。比如，在实验中他们基于 sample A，已能实现 3 种有限状态机。

图 | 三比特系统有限状态机运算，输入信号为准静态脉冲位移（来源：PNAS）

为极端条件下的信息处理提供备选方案

不过，本次研究只考虑了比特之间的串联耦合，以及在准静态位移控制下的系统状态转换行为。

后续，课题组会考虑更一般的耦合，例如并联耦合、以及同时存在串并联耦合等情况。同时，也可以将力控制、动态载荷等加载情况考量进去。

此外，刘静冉表示：“有时我们会听到一些质疑机械计算的声音，比如‘机械计算机早就被淘汰了’‘机械计算的速度没法和电子设备相提并论’。”

对此，她希望澄清以下两点：

其一，相比电子计算机面世之前的机械计算机，近年来最新研发的机械计算机有着本质区别。

以前的机械计算机主要用于数学计算，例如即便是史上功能最强大的纯机械计算机——差分机，其功能也仅仅是进行多项式运算，而且体积十分庞大[1]。

但是，近年来针对机械计算的研究，旨在寻求一种纯机械手段来处理非电信号，从而为在极端环境下的信息处理提供可能。

其二，机械计算机的速度和通用性，目前的确无法和电子计算相比。刘静冉等人也并不打算设计另一款电子计算机。

但是，在矿井、可燃气体泄露等救灾现场，电火花的产生可能会造成更严重的二次灾害。

而在这种情况之下，相比电力驱动型的机器人，具有纯机械信息处理能力的机器人，在抢险救灾上具备更高的安全性和可靠性。

就像量子计算只有在执行特定任务时，才能比传统计算机展现出更多优势一样，他们研究机械计算的目的，是为了在带电设备不可用的情况下，为处理信息提供另一种方法。

参考资料：

1.https://en.wikipedia.org/wiki/Difference_engine

2.Restrepo D, Mankame N D, Zavattieri P D. Phase transforming cellular materials[J]. Extreme Mechanics Letters, 2015, 4: 52-60.

3.Liu, J., Teunisse, M., Korovin, G., Vermaire, I. R., Jin, L., Bense, H., & van Hecke, M. (2024). Controlled pathways and sequential information processing in serially coupled mechanical hysterons. Proceedings of the National Academy of Sciences, 121(22), e2308414121.https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2308414121

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