物理学是一场没有尽头的远征: 理论的不完整就是探索的方向

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纵观物理学的历史，从电磁学到量子理论到大爆炸乃至可观测的整个宇宙，理论的不完整性已经带来许多重大进步——人们在试图将不完整的理论“补足”时产生了很多次进步。但是并非每一次完善理论的尝试都会成功，比如现在，物质-反物质不对称以及引力与量子场论不相容等难题一直存在，乐观的话，进一步的突破即将到来，悲观的看法则是，我们必须在不同的领域使用不同的理论解释不同的现象。

量子引力试图将爱因斯坦的广义相对论与量子力学结合起来。经典引力的量子修正以环路图的形式呈现，如这里以白色显示的环路图。或者引力可能始终是经典和连续的，需要修改的是量子场论，而不是广义相对论。

图源：SLAC 国家加速器实验室

在物理学中，许多最伟大的进步不是由与现有理论相冲突的实验数据推动的，而是由两个在不同领域很成功的理论彼此却不能相容所推动的。关注这些不一致之处往往有助于人们认识到目前的理论实际上在根本意义上是“不完整的”，而寻找更完整版本的探索往往会带来巨大的成果，因为它将使人类对大自然的理解向前迈进一步。这种情况在历史上发生过很多次，并导致了理论物理学取得了许多重要的进步，包括：

• 麦克斯韦的电磁理论，

• 爱因斯坦的狭义相对论，

• 爱因斯坦的广义相对论，

• 粒子物理学的标准模型，

• 宇宙膨胀理论，

即便到了今天，我们许多最好的理论都有类似的不完整性，虽然完善它们的尝试并不总是能够取得成果，但它们指出了前进的方向，可能让我们更好地理解自身所处的这个宇宙。这就是为什么不完整性是一个如此重要的概念，以及它在历史上如何导致一些有史以来最伟大的进步。

法拉第于 1831 年进行的一项实验，演示了感应现象。液体电池（右）通过小线圈（A）发出电流。当它移入或移出大线圈（B）时，其磁场会在线圈中感应出瞬时电压，该电压可由电流计检测到。随着温度降低，电路的电阻也会降低。大多数材料的电阻率始终不为零，但对于某些材料，在低于某个温度阈值时，它们会变成超导，电阻率恰好为零。

图源：J. Lambert/公共领域

在麦克斯韦出现之前，人们已经知道电和磁是重要且相互关联的物理现象。从根本上讲，存在产生电场的孤立正电荷和负电荷，但对于磁性而言，产生的“北”和“南”磁极始终相互连接，并且永远不可能独立存在：不存在磁单极子。安培证明磁场与电流有关，而法拉第则证明变化的磁场可能是卷曲（或旋转）电场的原因。

正是通过研究这种状况，麦克斯韦注意到我们对电磁的理解并不完整。虽然电磁并不完全对称——没有磁单极子——但麦克斯韦意识到电场随时间变化时会产生一个卷曲（或旋转）磁场，相反，如果将卷曲（或旋转）磁场施加到正确类型的系统，它也会导致该系统内的电场发生变化。

以这种方式解决电磁学的不完整性导致了经典电磁学的完整理论，该理论由麦克斯韦方程组所描述，至今仍在使用。

光是一种电磁波，具有与光传播方向垂直的同相振荡电场和磁场。波长越短，光子的能量就越大，但越容易受到光通过介质时速度变化的影响。

图源：And1mu/Wikimedia Commons

而因为有了麦克斯韦方程组，又推动了另一项重大进步：揭示了牛顿（或伽利略）运动的不完整性。原因是根据麦克斯韦理论，应该有：

• 一种电磁辐射，

• 既不由电也不由磁构成，

• 总是以光速传播，

• 表现出波浪状的行为，

• 并以振荡、同相的电场和磁场为特征。

经典光波的概念是麦克斯韦方程组的自然结果，甚至早在19世纪60年代麦克斯韦本人就已经推导出来了。

但这与我们先前的运动观念相悖，这些观念受牛顿力学的支配：无论观察者在光波后面移动得有多快，都永远不会观察到以任何其他速度传播的光，只能观察到以光速传播的光。正是这种思路——爱因斯坦后来称之为思想实验——让爱因斯坦提出了狭义相对论和光速的普遍性，为理解长度收缩和时间膨胀概念提供了物理基础。

弥补麦克斯韦理论与牛顿力学之间的不完整性正是狭义相对论诞生的原因。

可以写下各种描述宇宙的方程，比如麦克斯韦方程。我们可以用各种方式写下它们，但只有通过将它们的预测与物理观察进行比较，我们才能得出关于它们有效性的任何结论。这就是为什么带有磁单极子的麦克斯韦方程版本（右）与现实不符，而不带有磁单极子的麦克斯韦方程版本（左）与现实相符。位移电流项（第四个方程中的第二项）源于麦克斯韦试图修复在他之前存在的电磁不完整性。

图源：Ed Murdock

而狭义相对论的出现又暴露了另一个不完善之处：牛顿引力理论的不完善之处。

如果“距离”之类的东西不是普遍和绝对的，而是相对于观察者而言的，那么引力又怎么会取决于某个特定观察者对该距离的测量呢？这不可能。相反，爱因斯坦的前教授赫尔曼·闵可夫斯基创造了四维时空概念，并表明与之相关的是一个不变量：既不是单独的空间也不是单独的时间，而是两者的组合，称为时空（或爱因斯坦）间隔。

在认识到引力只是加速的另一种形式，即所谓的等效原理（爱因斯坦后来称其为“最幸福的想法”）之后，爱因斯坦开始发展一种新的引力理论，这种理论不是基于闵可夫斯基的平坦时空，而是基于弯曲时空。最终，这种新公式将宇宙中物质和能量的分布与宇宙中物质和辐射所处的引力效应联系起来，并导致了广义相对论的发展：在那以后的100多年，它仍然是我们目前最好的引力理论。

解决牛顿引力与狭义相对论之间的不完整性导致了广义相对论的诞生。

来源：伦敦新闻画报，1919年

20世纪以来，量子力学的发展主要受到光、带电粒子和核衰变的性质的推动。人们在原子核内发现了质子和中子等粒子，而在原子内发现了围绕它们旋转的电子。早期量子力学和狭义相对论之间的不完整性导致了相对论量子力学的发展，狄拉克首先探索了相对论量子力学，后来费曼、施温格和朝永振一郎等人发展了电动力学的量子理论。

与此同时，贝克勒尔和居里夫妇发现的放射性导致人们发现了原子核内两种相互作用：强核力，导致当时所谓的 α 衰变，弱核力导致 β 衰变。弱衰变的不完整性导致沃尔夫冈·泡利假设存在中微子，后来又导致恩里科·费米设计出一种解释这些弱衰变的理论。与此同时，汤川秀树发展了强核力理论，随后发现的粒子导致了质子和中子内夸克和色荷理论。

上图显示了放射性衰变的五种主要类型的放射性衰变：α衰变，原子核发射一个α粒子（2个质子和2个中子）；β衰变，原子核发射一个电子；γ衰变，原子核发射一个光子；正电子发射（也称为β+衰变），原子核发射一个正电子；电子俘获（也称为逆β衰变），原子核吸收一个电子。这些衰变可以改变原子核的原子序数和/或质量数，但仍必须遵守某些总守恒定律，如能量、动量和电荷守恒定律。β衰变总是涉及中子（无论是自由中子还是在原子核内中子），衰变成质子、电子和电子反中微子。

图源：CNX Chemistry，OpenStax/Wikimedia Commons

但费米的弱核力理论与费曼、施温格和朝永振一郎的量子电动力学理论之间存在着根本的不相容性，这导致了我们现在所知的电弱理论的重大进展：电磁力和弱力的统一。这个由史蒂芬·温伯格、谢利·格拉肖和阿卜杜勒·萨拉姆发展起来的新理论利用了自发对称破缺的概念和现在被称为希格斯机制的理论，并预言了标准模型中质量较大的玻色子的存在：W 和 Z 玻色子，以及希格斯玻色子。

随着量子色动力学和渐近自由概念的发展，这些进步导致了我们对控制宇宙的三种量子力和场的当前认识：现代粒子物理学的标准模型。它是一系列的不完整性：

• 非相对论量子力学与狭义相对论的不完备性，

• 经典电磁学与量子理论的不完备性，

• 放射性的不完全性和能量守恒，

• 以及弱核力的量子电动力学的不完备性，

这形成了我们现代的量子宇宙图景，包括量子场，并将强力、弱力和电磁力纳入同一个统一的框架中。

右边是规范玻色子，它们介导我们宇宙的三种基本量子力。只有一个光子介导电磁力，有三个玻色子介导弱力，八个玻色子介导强力。这表明标准模型是三组的组合：U(1)、SU(2) 和 SU(3)，它们的相互作用和粒子结合在一起构成了已知存在的一切。尽管这幅图很成功，但仍有许多谜题尚未解开。

图源：丹尼尔·多明格斯/欧洲核子研究中心

不完整性在我们对宇宙学的看法中也发挥着巨大的作用。大爆炸理论本身足够有力，但也有其自身的不完整性。20世纪70年代，鲍勃·迪克首次提出了这一理论，将不断膨胀、物质和辐射丰富的宇宙外推到任意高温、致密、均匀的初始状态，这本身就带来了一些难题。特别是这样的早期状态：

• 应该有尚未达到热平衡的不连续区域，而不是像观察到的那样到处都是相同的温度，

• 无法解释为什么它最初如此精细地调整，不会立即重新坍缩或迅速膨胀至消失，

• 并且无法解释为什么在我们的可观测宇宙中没有留下这一时期的超高能遗迹。

正是通过考虑这些不完整性（分别称为视界、平坦度和单极子问题），宇宙膨胀理论才得以发展：该理论解释了热大爆炸发生之前的情况并为其设定了条件。随着新的预测从该理论中被提出并得到惊人证实，膨胀的起源可以归因于对这些不完整性的考虑。

当然，理论物理学中有很多想法是由进一步的不完整性所激发的，但只有一小部分取得了成果。例如：

• 我们宇宙中观测到的物质-反物质不对称现象是已知的不完整性，无法仅用粒子物理学和宇宙学的标准模型来解释。

• 普朗克质量与粒子物理学标准模型中观测到的基本粒子质量之间的巨大差异是已知的不完整性，

• 量子物理学与爱因斯坦（经典）引力理论、广义相对论的根本不相容性是众所周知的不完整性，

• 而事实上，尽管膨胀理论解释了热大爆炸的起源，但它本身却无法无限地向后推断，这是另一个已知的不完整性，

但所有这些不完整性尚未导致我们超越现有理解的进步。它们凸显了当今理论物理学中几个最大的未解问题，但许多为解决这些不完整性而提出的伟大想法——包括大统一、超对称和弦理论——并没有导致任何成功的预测，即应该在实验中观察和测量什么。

标准模型粒子及其超对称粒子。这些粒子中略低于50%已被发现，而略高于50%的粒子从未显示出它们存在的痕迹。超对称是一种希望改进标准模型的想法，但它尚未实现取代主流科学理论的至关重要的一步：通过实验证实其新预测。

图源：Claire David

物理学中的一些不完整性必须有一个解决方案。物质在整个宇宙中大量存在，而反物质却不存在，因此过去一定有某种方式产生了物质（而不是等量的反物质）。暗物质也“应该”存在，并且是大量宇宙学证据所必需的；某种粒子、流体、场或现象必须由它来解释。暗能量也需要一个解释，因为宇宙的加速膨胀是一个可观测的事实，即使没有所谓的哈勃张力，它仍然存在。

但其他不完整性可能只是我们宇宙的事实，没有更深层次的解释。可能没有任何超出我们所知的力的进一步统一，引力甚至可能不是自然界固有的量子力。粒子质量具有其所具有的值可能没有根本的、潜在的原因；它们可能只是一组没有更深层次解释的常数。而且，我们宇宙的许多方面已经被证明在本质上是不对称的，而且似乎不完整，例如：

• 所有中微子都是左旋的，所有反中微子都是右旋的，

• 存在正负电荷（单极子），但不存在南北磁电荷（单极子），

• 我们有三个空间维度，但只有一个时间维度，

然而，试图通过对称化和假设额外的实体来“补全”这些理论是错误的；我们的宇宙没有这些“假设”的东西。

简略的回顾物理学的历史我们会发现，尽管理论物理学中许多伟大的、推测性的想法可能存在很多问题，但至少它们提出了解决这些重大难题的潜在方法，而它存在某种不完整性几乎是必然的，补足它或是取代它的过程，就是人类满足自己无限好奇心所需要努力的方向。

作者简介：

Ethan Siegel 是天体物理学博士，著名科普作家，在多所大学教授物理学和天文学。自2008年以来，他的博客赢得了无数科学写作奖项，包括物理研究所颁发的最佳科学博客奖。

参考文献：

https://bigthink.com/starts-with-a-bang/incompleteness-theoretical-physics/

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