宝兴这位八旬老翁厉害了，你认识吗？

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来源：雅安市融媒体中心

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2024年8月，美国《应用数学与计算》杂志用11页篇幅刊登了宝兴县人钟九成的论文《尺规能作出任意角存在的三等分点》。《应用数学与计算》杂志是一本在应用数学与计算领域内具有高学术水平和影响力的期刊，钟九成的论文在这一期刊发表，标志着困扰数学界2000多年的尺规作图三等分任意角的难题取得突破。

part 1

17岁的梦想

尺规三等分任意角是2000多年前古希腊人提出的几何作图三大难题之一，数学家们一代接一代坚持研究2000多年无果，该难题成为十大未解数学难题中无解之“死题”。

钟九成第一次听说这道“死题”，是在芦山中学读书时。

1939年，钟九成出生于宝兴县五龙乡。启蒙时读私塾，尤喜珠算。1948年，五龙乡开办公立小学，设立算术课程，钟九成三天内就把“九九表”背得滚瓜烂熟，从初小到高小的数学成绩一直很好。1955年，钟九成以算术满分的优异成绩考入芦山中学（当时宝兴县尚未开办中学）。在这里，钟九成开始接触几何，并且每次考试都是五分（当时为五级计分制）。芦山中学几何老师游继业鼓励钟九成：“你有数学天分，今后深造应该报考数学专业。”

游继业讲述平面几何边角关系时，顺便提及世界上有一道2000多年未解的“死题”——用尺规作图三等分任意角看似容易，实际是不可能的。

钟九成当时认为，特殊角（180度）能用尺规三等分，任意角就有可能被三等分，只是还没有找到方法而已。在根本不懂为什么尺规不能三等分任意角理论的情况下，他盲目地认为自己能找到解决的途径和办法。自小爱好数学的钟九成，对攻克这个难题产生了浓厚兴趣，立志要解决这一难题。从此开始了对三等分任意角作图方法的探索。

钟九成初中毕业参加工作后，攻克这一难题始终萦绕在他的心头。工作之余，他寻求多种方式三等分任意角，但多次尝试都失败了。

直到二十世纪六十年代初，钟九成依据在180度角的弧上能作出上底与两腰相等的梯形的方法，在任意角的弧上作出了自认为上底与两腰相等的梯形，从而达到了角的三等分。钟九成将作图方法整理出来寄给游继业。游继业在回信中写道：“任意一角，尺规三分。绝无可能，不必劳心。”

游继业的善意规劝，没有浇灭钟九成的少年之梦。因为在钟九成的心里，一直铭记着胡适先生的一句名言“大胆地假设，小心地求证”。钟九成在这一格言之后加上“勇于纠正错误，善于总结教训，不怕千次失败，只求一次成功”，成为他的人生信条。

游继业的回信，没有指出他的作图和证明错在哪里，这让钟九成心里十分不服。如果没有科学地论证指出错误，那就绝不放弃。

part 2

50年的论证

在任意角的弧上作出了看似上底与腰相等的梯形，要作出上底与腰相等的证明才能达到目的。可是，以后的日子，因为人生变故，钟九成失去了在纸上计算作图的条件。曾有几次面临生命绝境，但想到少年时的梦未圆，他以常人难有的毅力坚持了下来，在脑海中一遍遍地推演作图方法，终于在二十世纪七十年代末作出了自己满意的证明（当时不知道证明存在瑕疵和不足），10多年的推演结果，更加坚定了他对自己作图和证明的信心，也更加坚定了他寻求鉴定的想法。

1979年，钟九成曾去四川大学，拜见数学权威教授柯召，希望对他的作图方法和证明过程进行审查，但对方一听是三等分任意角难题，连门也没有让进，就叫他找中国科学院数学研究所审查。

1980年，钟九成到中国科学院信访办，请求拜见华罗庚先生，对自己的研究论证进行审查，中国科学院接待室把他推荐给数学研究所。到数学研究所后，接待的老师听说他破解了尺规作图三等分任意角的“死题”后，直接对他说：华老早就对这一课题作了结论，认为破解这一难题像人要步行到月球一样办不到，并劝说他将主要精力用于生活和工作中去，不要在这些无解的课题上浪费时间。

钟九成并未因此罢休！在深圳创业期间，钟九成与深圳大学应用数学系有一些业务往来，认识了深圳大学应用数学系主任邵明锋。钟九成谈到已作图证明了任意角能三等分后，并请求对方给予审查鉴定。邵明锋直接劝钟九成不必把精力浪费在无解的“死题”上。钟九成希望审查论证的想法再次碰壁。

1993年，钟九成参加国家发改委召开的私营企业“创业之星”代表会，因他是唯一一家有科技成果和国家级新产品的私营企业主而备受关注。《经济日报》记者张子臣在采访他时，他说：我这个发明不算什么，纯粹是为了解决生产中的需要而偶然获得的，我真正的科研成果是攻克了“尺规作图三等分任意角”的千年数学难题，却无门路获得鉴定的机会。这引起了张子臣的极大兴趣，并答应愿意联系权威机构给予论证。

1996年，张子臣通过朋友，将钟九成在冶金方面的科研成果和破解尺规作图三等分任意角的情况，向北京理工大学研究生院副院长王式安教授作了介绍。与王式安见面时，他表示，同意见面并非要对数学题进行审查鉴定，因为不用看稿件就能肯定该作图存在错误，所以不要在这方面浪费精力，一心一意钻研冶金技术，才能对国家作出更大的贡献。

之后，钟九成对张子臣讲：除非王教授指出文稿错误的地方，否则无法放弃研究。1998年，王式安被钟九成的执拗劲感动，便和他的研究生一起对其审查。通过计算，认定钟九成的作图方法用于180度角是正确的，小于180度的任意角弧上的梯形上底与两腰不等，但并未告诉相差是多少。

对此结论，钟九成口服心服，但并未因此罢休！他用最原始的方法计算上底与两腰的差是多少。通过多年反复计算，得出了上底与两腰存在的差最大为万分之一点几；大于170度角和小于30度角的差为百万分之几和千万分之几。如此细微的差值使他一直以为上底与两腰是相等的，从而认为实现了完全三等分。计算结果说明需要继续探索如何使上底与腰的差继续缩小直到相等的方法，这是对作图完善的过程。

2008年，钟九成再次到北京拜见王式安，请求鉴定审查。因王式安已退休无法联系上。钟九成通过朋友联系上从美国留学回来的数学博士王松，希望他能帮助审查鉴定。王松最开始认定是不可能的，不需要见面。后来王松听说钟九成的方法作出的梯形上底与腰相等的位数达到5位数，这才同意见面。见面后，他认为三等分角相等达到五位数，至今数学界还没有这样的作图。钟九成由此感到这段时间的探索是有成果的，距离破解难题又迈进了一步。

part 3

80余岁的灵感

工作中的钟九成

年过七旬的钟九成整日蜗居在自己的家中，完成了具有传奇经历的回忆录。年过八旬，钟九成终于有时间专门思考探索、进一步缩小三等分差距的作图方法。

“既然精确度达到了相差为百万、千万分之几，又为什么不能想到更好的办法来进一步缩小这个差距，直到完全相等？”钟九成心有不甘。但此事已过去10多年，为掌握此题研究的最新成果，钟九成学会了在网上查找相关资料，如《为什么说尺规作图三等分任意角是不可能的？》《一种新的任意角三等分的近似解法》等，都阐述了尺规不能三等分任意角的理论，而近似解法的准度仅达99.255%。

钟九成还在网上收看了人民大学附中老师李永乐视频讲解尺规作图和不可作图的理论，其中举了尺规不能三等分任意角的详细过程，虽然他讲的是尺规不能三等分任意角，但他却在域的扩张中讲述了“开平方根加规矩数经加减乘除再加开平方根，重复这一方法直至达到域的塔”。在得到这些理论充实后，钟九成认为尺规不可作图之无理数可成为尺规可作图之规矩数，本作图在弧上的等腰梯形上底与腰之差缩小的过程是域的扩张理论的典型范例，由此找到本作图尺规三等分任意角的理论依据。

再对前作图进行计算分析，钟九成发现原梯形上底减腰之差的三分之一的线段，等于上底加两腰的三分之一。这是一个重大突破，从而可以继续重复此方法作下一个等腰梯形，经计算，下一个等腰梯形上底与腰相等的位数达到11—13位数，由此认定重复此方法作图得到的梯形上底与腰相等的位数会继续增加，经例题计算，作出的下一个等腰梯形，上底与腰达到15位数（计算器只有15位数）全等，据此认定本作图方法能三等分任意角。再经接近1度角到接近180度角的无数例题计算检验，上底与腰相等的位数都是15位数。

虽如此，钟九成认为，以15位数相等，认定三个角相等，仍然存在瑕疵，所以，又进一步探索使梯形的上底与两腰整数相等的例题。由此想到勾股定理之两直角边平方和等于斜边平方的根，多数为无限小数，唯有勾三股四弦五及其倍数的平方根为整数，若将此例应用到本作图，就有可能作出上底与两腰相等为整数的梯形。于是，计算设定与勾三股四弦五为比例的例题作图计算，结果显示，所设例题作出的梯形上底与腰整数相等。据此证明本作图三等分任意角已无瑕疵，但按严格的要求应当承认仍然还存在瑕疵，面对此例题仍然是15位数相等并非整数相等的事实认定本作图三等分任意角是不严肃的。于是，钟九成又继续操作在任何角的弧上作出的梯形上底与两腰是否都能成为整数。经长时间思考研究，终于找到了把例题中15位化为整数的方法，因弧上梯形的三边是弧的三段弦，三段弦相等，上底的两端点连接角产生的三个角，必然相等。

难题攻克了，又面临了和原来相同的问题，即如何才能得到数学权威的鉴定？

2022年6月，钟九成终于联系上中国科学院化学研究所博士生导师杨联明。杨联明起初并不相信这一难题能被攻克，但出于对钟九成的同乡情谊及被钟九成矢志不渝的精神感动，答应见面并听其讲述和细看文稿，经当面演算所出的例题后，结果令杨联明震惊，便表示愿意帮钟九成把研究成果整理成符合发表的论文格式，并建议钟九成向国内刊物投稿。

随后的两年时间，钟九成投出的稿件或石沉大海；或先表示刊用，后却无理由退稿。在这期间，钟九成的探索并没有停止，一鼓作气破解了同样为世界性难题的“化圆为方”和“倍积问题”。

一筹莫展之际，有朋友推荐美国《数学应用与计算》杂志，邮件发出后两个多月，就收到了用稿通知。2024年7月中旬，《数学应用与计算》杂志首先以电子刊物发表。2024年8月30日，钟九成收到了纸质期刊。

终其一生，为解一题。历经艰难，矢志不渝！钟九成求索拼搏的精神值得尊敬和赞赏。正如他在20多年前《追求几何四十年》一诗中所写：“自把几何当追求，风霜雨雪伴春秋。死里求生非本意，生命贵在一搏中。

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