吏亦有道｜秦汉公务员的数学能力

战国秦汉时代的“公务员”，一般都要有基础的数学知识，因为在他们的行政事务中，统计数量并做增减，是最主要的工作之一。在简牍材料中，我们经常能看到评价一个人是不是可以做官，往往有四个字的评语，叫作“能书会计”。能书，就是能写字，能制作和收发公文；会计和今天的意思一样，就是有数学能力，能够完成财政统计。

“上计”与“算术”

各个地方的郡国，在每一个财政年度要结束（接近每年年底）的时候，都要将本年度本地的财政状况制作成一份账本，派专人送到咸阳或者长安去接受考核，还要将这份账本呈递给皇帝，用以表明对皇帝的敬意和臣服。这个行为，被称作“上计”，传递上计账本的官员，叫作“上计吏”。

江苏省连云港东海县尹湾出土的西汉晚期墓葬简牍中，就有《集簿》《东海吏员部》以及《武库永始四年兵车器集簿》等行政文书。这些文书的内容主要包括东海郡以及下辖各县年度的户数、口书、赋税数、垦田数、武器库存数、官吏人员数等等信息。最新发掘的青岛土山屯汉墓，也出土了《堂邑元寿二年要具簿》《诸曹要员集簿》《堂邑盗贼命簿》和《囚簿》等文书，其内容与东山郡的各种文书接近，所区别的就是范围只局限在堂邑县而已。各种统计数据中最核心的内容是户口、垦田和赋税。如果一个郡或者一个县的户口数和垦田数都增加了，赋税自然增加，则表明地方官统治有方，老百姓安居乐业，繁衍生息。反之，则表明地方官不得人心，老百姓流离失所，四处奔逃。

用数字来考核官员，有点类似GDP指标，非常现代。故而秦汉的公务员必须掌握基础的数学运算能力，否则就无法担任治民官。为了培养训练公务员的数学能力，自战国以后就出现了很多算数书，可以视作当时的数学课本。零星的简牍材料中能够看到类似证据，比如岳麓书院秦简《数》、张家山汉简《算数书》、北京大学藏秦简《算书》、云梦睡虎地七十七号汉墓竹简《算数》、阜阳双古堆汉简《算数书》等。

岳麓书院秦简

北大秦简中《鲁久次问数于陈起》一篇中明确提到了官府治民离不开数学，其文曰：

久次敢问：“临官莅政，立度兴事，何数为急？”陈起对之曰：“夫临官莅政，立度兴事，数无不急者。不循昏黑，澡漱洁齿，治官府，非数无以知之。和均五官，米粟髹漆，升料斗桶，非数无以命之。具为甲兵筋革，折筋、磨矢、栝（上羽下矢），非数无以成之。锻铁铸金，和赤白，为柔刚，磬钟竽瑟，六律五音，非数无以和之。锦绣文章，萃为七等，蓝茎叶英，别为五彩，非数无以别之。外之城工，斩篱凿壕，材之方圆细大、薄厚曼狭，绝契羡杼，斲凿斧锯、水绳规矩之所折断，非数无以折之。高阁台榭，弋猎置放御，度池岸曲，非数无以置之。和功度事，视土刚柔，黑白黄赤，蓁莱津洳，粒石之地，各有所宜，非数无以知之。”

除了上述几种和数学有关的日常科目外，纺织、建筑、种植等工作，也都离不开数学。《鲁久次问数于陈起》提出：“天若毋日月，毋以知明晦。民若不知度数，无以知百事经纪。”数学知识甚至被提高到全民都应该掌握的高度了。

基于上述理念，学术界一般认为算数书可以视作当时社会经济生活的反映。因为算数书的主要叙述模式就是以应用题的方式，设定现实生活中遇到的问题和条件，并予以解答。汉代成书的数学文献《九章算术》，就可以视作上述材料和命题思路的总结。

比如，《九章算术·衰分章》有一题：“今有女子善织，日自倍。五日织五尺，问：日织几何？”这是一道等比数列的问题。如果假定该女子日织布为X尺，则五日所得可表述为X+2X+4X+8X+16X=5。该女子每日所织布的比值是1:2:4:8:16。同样的材料，在张家山汉简《算数书》“女织”中也有近似表述。这个例子说明两点，第一，秦汉时代的数学知识存在延续性，同样的例题会在不同的文献中出现。第二，古代的数学知识和现实生产生活紧密联系。

张家山汉简《算数书》中有一个工程上的例子。有道题是“以圆裁方”，就是将圆形木材切割成方形木材，如果是一个大四围二寸二十五分寸十四的木材，可以裁成方七十寸一百五分寸三十四的方材。计算的口诀叫作“因而五之为实，令七而一四为法”。后面还有“以方裁圆”的方法，口诀叫作“方材之一面即圆材之径也，因而四三之以为实，令五四二成一为法”。这道题直接给出计算的公式和口诀，并未向学习者展示解题思路。以今天的数学教材编写的视角审视，古代的教材有些令人费解。不过反过来说，古代的工匠或者公务员在处理木材时，重在直接利用，而非了解背后的原理。这样来看，《算数书》倒是一种非常直接的工具书了。

从这里又能够引申出一种考虑，古代的“学”和“术”往往由不同人掌握。前者重理论，后者重实践。特别是掌握技术的人群内部，或许保留着一些不足为外人道也的口诀和秘术。他们既不会主动公开，旁人也觉得神秘而一无所知，由此使得很多技术只在小范围内传播。苏轼在《石钟山记》里说：“士大夫终不肯以小舟夜泊绝壁之下，故莫能知；而渔工水师虽知而不能言。此世所以不传也。”“知而不能言”固然是某些技术不为人知的原因之一，不过有意识的保密，很可能也是外人不详的根源。

将军也得会算数

保存了汉代河西汉塞戍卒生活的居延简中，有大量的粟出入簿，记录了当地戍卒领取口粮的数目。比如“鄣卒徐充粟三石三斗三升少十月癸酉自取”“鄣卒马定粟三石三斗三升少十月癸酉自取”“鄣卒王奴粟三石三斗三升少十月癸酉自取”，看来十月癸酉是戍卒支取军饷的日子。而类似日子的统计工作必须做好，否则仓库里粟米的存量就会出问题了。

另外，将军也得会算数，否则就计算不了行军打仗所用的口粮。常言道，兵马未动，粮草先行。运多少粮食，指挥官要做到心中有数。《汉书·赵充国传》载汉宣帝时一名骑兵一个月的粮草消耗大致为“以一马自佗负三十日食，为米二斛四斗，麦八斛”。米麦之数应该同时包括人吃马喂，此外衣装兵器的负载还没有计算在内。这样看，一名骑兵出征，起码需要一匹马负载给养，必然另有一名伕役随从作战，提供保障。这只是两人一马一个月的粮食，超越一个月则相关数目必然增加。同书《李广利传》记汉武帝令李广利伐大宛，“赦囚徒扞寇盗，发恶少年及边骑，岁余而出敦煌六万人，负私从者不与。牛十万，马三万匹，驴、橐驼以万数赍粮，兵弩甚设”。征发六万兵士，参与后勤的“负私从者”就会超过这个数字，征用的牲畜更会是兵力人数的两倍以上。人、畜都需要粮食、草料、淡水、装备等等非常细枝末节的东西。

这些内容在传世正史中能看到的少，但是不代表没有。今人看古代行政运作，往往关注人事变动，对细节的东西不甚关注。其实非但今人，古代的士大夫对于琐屑的行政细节也不是很感兴趣，将之视为“浊”。实际上，没有无数基层公务员汲汲于“浊务”，哪里会有士大夫吟风弄月，宾友花鸟的自在呢？恰恰是不为人知的最重要，为人喜好的最不重要，古今一理。

统计造假

当然，并非所有的古代公务员都擅长数学。而且按照数字考核他们，他们心情也比较压抑。毕竟人口不可能无限制增长，田土也不可能无限制开发，那怎么办呢？很简单，造假。

举个东汉的例子。东汉的开国皇帝刘秀是南阳人，所以跟随他鸡犬升天的功臣们也以南阳人居多。大家都希望在自己家乡置办田产屋舍，那么老百姓能用的耕地就少了。这些功臣们在家乡都是大地主，广大的土地都是从老百姓手里巧取豪夺弄来的。但是如果从国家的角度来说，朝廷是不希望有太多大地主的。如果大地主多了，老百姓没了土地，就没了生计，后面就会铤而走险。最好是，地主和百姓双方维持一个均衡状态。所以国家经常会发布一些命令，要求各地明确统计本地的垦田数和户口数，为的就是限制地主豪强对百姓的无限剥削。

可是地方官们，又不太敢太和地主豪强老爷们对着干。特别是，东汉南阳这块地方，不光有一般的功臣，还有不少是刘秀的亲属。皇亲国戚来的，谁敢问？问来问去，问到皇帝头上，还不是自己麻烦。后来我们看《红楼梦》，贾雨村做官先研究护官符，不知道这个，还做的什么官。

东汉的基层公务员也明白这个道理。有一年，刘秀召集上计吏，要详细问问各地开垦耕地的真实情况。面对他们时，看到陈留来的上计吏在自己的记事本上写了几行字。拿过来一看，上面写着“颍川、弘农可问，河南、南阳不可问”。这是缩略语，公务员之间的黑话，皇帝看不懂，问他，你写这几句话是什么意思？陈留来的上计吏嘴硬说不知道，自称在洛阳逛街时听人说的，觉得好玩抄下来了。

刘秀当然不信，正要发作时，自己的儿子，后来接班做皇帝的刘庄帮陈留上计吏解围了。这一年刘庄才十二岁，他解释说：这是上计吏来之前，接受自己的郡守告诫如下：后面要是到了洛阳，去问问那些和咱们陈留郡一样的郡，都开垦多少耕地，咱们也大致比较一下，报个差不多的数就得了。比如问问颍川、弘农郡的情况。至于洛阳和南阳，这两个地方的垦田数是不能问的，问了也没有用。前面提到的“河南、南阳不可问”，河南就是洛阳。

刘秀更不理解了，他追问刘庄，为什么河南、南阳不可问啊？年仅十二岁的刘庄表现出超越自己年龄的敏锐政治眼光，他回答说：“河南帝城，多近臣。南阳帝乡，多近亲。田宅逾制，不可为准。”

真是通透的见识！说的没错，洛阳居住的都是达官显贵，他们肯定在洛阳周边大肆圈地，南阳都是刘秀家亲属，他们也少不了在南阳周边大肆圈地。洛阳、南阳的地方官一定年年都向朝廷汇报，今年又新开垦了土地多少，新增户口多少，至于真正有多少新开垦和新增户口，只有天知道了。

虽然有很多数学教材教古代公务员如何统计，但是具体实践时，除了自然的损耗和计算的错误外，又会有很多现实的因素不得不被纳入考虑之中。数学能力又似乎并非是成为古代公务员的一个必要的前提了。