回顾：俄国数学家称平行线能相交，到死没人认可，结果12年后被证明

数学是一个奇妙的领域，似乎一直在发现，证明，推翻的过程中。

神奇的数学

我们现在熟知的很多数学问题和原理，有些已经应用了上千年，但是最终被确切地证明出来，却需要数学家们花费上百年时间。

有时候不得不佩服这些数学家们，他们面对一个问题甚至可以花一生的时间去证明。

接下来我们就来了解一下，俄罗斯数学家称平行线可相交，到死都没人认可，结果12年后被证明，这是怎么回事？

平行线

欧几里得的第五公设

从小到大，我们熟悉的“欧氏几何”，是被称为“几何之父”的古希腊数学家，欧几里得收录在《几何原本》中的成果。

其中一共提出了平面几何五大公设（公理），所谓的公设，都不需要用逻辑证明去论证它的正确性。

这五大公设的前四条，确实没什么好质疑的，几乎所有人都认同。

但是到了第五公设，很多人就看不明白了，就连欧几里得自己也对这个公式不满意，甚至在整本书中，他也仅用了一次第五公设。

欧几里得

其实这一公设就是我们所说的平行公设，公设的描述为：

同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。

第五公设难倒众人

由于这一公设的复杂性，引起了广大数学家的注意，甚至认为这是欧几里得为他们留下的谜题。

所以大约从公元前300年开始，就有很多数学家前仆后继地去证明第五公设。

结果无一例外，他们通过各种直接或间接的证明方式，都没能成功将其推导出来，得到的都是逆否命题。

当然也有人在证明过程中取得了很大进步，那就是英国数学家普雷菲尔提出的第五公设等价命题。

也就是被我们刻在骨子里的：在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与其平行。

尽管这些数学家得出的结论，大多无一例外地有悖于欧氏几何，但是在当时的情况下，所有人都将其视为真理，根本不容质疑。

即便有一些数学家有相反的观点，他们也没有大肆地宣扬出来，因为他们不想因此而背负骂名，其中就有我们熟知的数学天才高斯。

罗巴切夫斯基反其道而行之

但是有一个人，却天生反骨，那就是今天的主角，俄罗斯天才数学家尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基。

1815年，罗巴切夫斯基开始着手研究第五公设，起初他也是跟着前人的足迹，试图去证明这个公设合理，毫无意外，他失败了。

罗巴切夫斯基

于是一个大胆的想法就出现在他的脑海中：或许这一公设本来就是没法成立的呢？

罗巴切夫斯基是一个敢想敢做的人，于是他开始用反证法，来验证第五公设的不可证。

罗巴切夫斯基的非欧几何

他首先做的，就是从第五公设的等价命题入手，提出“在同一平面内，过直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交”，从而进行逻辑拖延。

这个推演的过程，几乎都在指向一个方向，第五公设不可证。

第五公设不可证

尽管结论看上去匪夷所思，但是罗巴切夫斯基坚定地认为自己的逻辑没有任何问题，也没有矛盾的地方。

这些在推演过程中形成的命题，几乎自成系统，形成了一个全新的几何体系。

从这一逻辑上看，平行线可以相交，三角形的内角之和也可以大于或小于180°。

换做任何一个人，或许都很难有勇气将这套几何公之于众，毕竟欧氏几何已经存在几千年，并且一直以来，都不存在逻辑问题。

三角形内角之和小于180°

但是罗巴切夫斯基在1826年，将自己的论文《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》在喀山大学物理数学系学术会议上，宣读出来 ，首次将这个几何体系公之于众。

在他的论文中，所有人能听到的一个重点就是：罗巴切夫斯基将欧氏几何推翻了。

这对现场的所有学者来说，不亚于现场引爆了一个原子弹，那些数学领域的顶级专家，博拉斯曼和西蒙诺夫等人，都感到大为震撼。

宣读论文

没有人对他的新几何体系做出评价，而这样的情况足以让台上的罗巴切夫斯基感到十足的羞辱。

但是罗巴切夫斯基没有放弃这一几何体系，1829年在他当上喀山大学的校长后，他还在校内发表了《几何学原理》来重述并补充非欧几何的思想。

结果无一例外，没有一个人愿意认可他的观点，即便当时和他有一样想法的高斯也没有公开赞成。

1856年，时年64岁的罗巴切夫斯基，带着遗憾离开人世。

失落的罗巴切夫斯基

意大利数学家的证明

但是关于他的故事没有结束，他的非欧几何仍然被一些数学家所关注着。

其中就包括意大利数学家贝特拉米，他对罗巴切夫斯基的新几何十分感兴趣，并一直试图证明其合理性。

所以在罗巴切夫斯基逝世后的第12年，也就是1868年，他发表了论文《非欧几何解释的尝试》。

贝特拉米利用当时微分几何的最新成果，证明伪球面上的内在几何学和罗巴切夫斯基的非欧几何一致。

贝尔特拉米和贝尔特拉米映射

从这时起，人们才意识到罗巴切夫斯基是正确的，他们甚至将其称为“几何学中的哥白尼”，也将其新几何体系称为“罗氏几何”，因为他是唯一一个敢于发表自己的发现，并一直捍卫自己结论的数学家。

独自承受一切的罗巴切夫斯基

我们现在看到的，都是后人们对这位伟大的数学家的尊崇，在1893年，喀山大学还为其树立了世界上第一个为数学家雕塑的塑像。

罗巴切夫斯基的雕像

在他公开自己的论文之前，在数学领域，几乎就是公认的很有才华的青年数学家，此时的他不过才30多岁。

然而他的坚持，让很多人对他的印象都变成了负面，尽管在首次发表论文时，没人给出反对的意见，但是直接将其论文手稿丢失的行为，足可见他们对罗巴切夫斯基的轻视。

而在第二次论文发表的时候，他几乎陷入了长达20年的质疑和攻击。

罗巴切夫斯基

在他将第二篇论文送至彼得堡科学院进行审评时，著名数学家奥斯特罗格拉茨基，直接在论文鉴定书上，发表了对罗巴切夫斯基的嘲讽。

一时间，学术界乃至社会其他领域的人，都开始对罗巴切夫斯基进行攻击，和嘲笑。

歌德在他的《浮士德》中写下：有几何兮，名曰非欧，自己嘲笑，莫名其妙！

大主教将他的学说是为“邪说”，由此引发民众对他的攻击。

歌德

罗巴切夫斯基试图进行反驳，但是他的文章直接被杂志方扣下，连说话的权力都被剥夺，他就下行走在海上的一片孤舟，四周没有一个人能向他伸出援手。

然而，即便他在质疑声中逐渐抑郁，即便他在晚年失去了钟爱的长子，即便他的双目彻底失明，他仍旧没有放弃非欧几何。

直到他逝世前一年，他还是拼尽全力，通过口述的方式，让学生为他记录下最后一本著作《论几何学》。

在罗巴切夫斯基身上，我们切实地感受到了他对数学的热爱和坚定，其实不管是在哪一个领域，我们都应该有质疑的权力。

科学是永无止境的，就像关于宇宙，关于天文，仍旧有很多疑难等着人类去解决一样。