回答网友关于三段论的一个问题

今日，收到一位网友的私信，给笔者提了一个问题。

老师你好，可否请教一下，您在4月1日发布的笔记中的一句话：中项不周延属于形式谬误，是偷换概念这种逻辑错误中的一种。

这句话我在学习时不是太理解。因为按照华师大逻辑学的观点，四概念是三段论中一种独立的错误，有些人通常就会认为这是同一律，在逻辑推理中的唯一体现。那中项不周延必然是违反同一律吧？中项不周延中两个中项的关系到底有哪些情况呢？

首先，对这位网友表示感谢。准确的表达应当是“中项不周延属于形式谬误，也是偷换概念这种逻辑错误中的一种”，原文漏了一个字“也”。

通常认为，逻辑谬误有两大类型：形式谬误和非形式谬误。

形式谬误指的是，通过检查逻辑论证的形式或结构进行识别的推理错误。

非形式谬误指的是，通过分析逻辑论证中的内容进行识别的论证错误。

形式谬误和非形式谬误的区别：

形式谬误通常存在于具备可识别其形式的演绎论证中；非形式谬误存在于所有形式的论证或文章中。

形式谬误通常需要通过检查论证的形式或论证结构来发现，非形式谬误则需要通过分析论证的内容并联系语境来进行识别。

人们常常用一个词来形容某一类型的逻辑谬误，比如偷换概念、诉诸感情、首先绑架、稻草人谬误、滑坡谬误等等。

偷换概念的逻辑谬误也有很多具体的表现形式，比如利用多义词、相似概念、不区分集合概念和非集合概念等等。在一个演绎推理中，也有可能同时存在论证形式的错误和偷换概念的错误，是否形式谬误，只是从不同的角度或不同方式来分析得到的不同结果。

对于网友的这个问题：“因为按照华师大逻辑学的观点，四概念是三段论中一种独立的错误，有些人通常就会认为这是同一律，在逻辑推理中的唯一体现。那中项不周延必然是违反同一律吧？”

笔者认为，中项不周延是违反同一律的典型表现。

同一律在逻辑论证过程中的要求是，论证中所使用的任何概念，在本次论证中应当保持完全相同的内涵和外延。不周延的中项，其在论证中不同的位置，所描述的内涵或外延肯定是不同的，这就违反了同一律。

关于四概念，是三段论中典型的一种形式谬误，其表现形式为中项在大前提和小前提中是完全不同的两个概念。下面用数学表达式来说明这个问题：

规范的三段论用数学表达式表示

A＝B

B＝C

所以，A＝C

四概念用数学表达式来表示如下：

A＝B

C＝D

所以，A＝D

因此，四概念错误是三段论中混淆概念的逻辑错误，也可以称为偷换概念的逻辑谬误。

关于网友“中项不周延中两个中项的关系到底有哪些情况呢？”的问题。

首先需要说明的是，在简单三段论中，只有一个中项；在扩充三段论中，可能存在多个中项，中项的作用是衔接相邻的两个命题。中项周延的意思是无论大前提或小前提，起衔接作用的的中项必须是同一个东西，只是在论证过程中处于不同的位置罢了。

扩充三段论，用数学公式表达如下：

A＝B

B＝C

C＝D

所以，A＝D

在上述证明过程中，B、C均为中项。

三段论中的是中项，可以是一个具体的事物，也可以是一个概念，也可以是一个命题，等等。

无论是什么，都必须保证其表达的含义完全相同。

比如，如果中项是一个具体的事物，就不能是其他的事物；如果中项是一个概念，就必须是相同概念；如果是一命题，则必须是全等命题，以此类推。这个要求，也是逻辑学基本原理中的同一律的要求。

简单三段论的中项在前提中至少必须周延一次（在扩充的三段论中，可能有多个前提，每衔接一次，就需要周延一次）。

判断中项周延的标准

在一个命题中如果明确了主项（或谓项）的全部外延，则该主项（或谓项）是周延的；如果无法明确其全部外延，则是不周延的。

以概念为例。

概念之间的关系有包含关系（集合概念与子概念的关系）、并列关系（同一集合概念中的两个没有外延交叉关系的子概念）、交叉关系（同一集合概念中存在外延交叉的子概念）、相同关系（两个概念的内涵和外延完全相同）、比较关系（两个概念表示事物的同一属性但是程度不同）等。

举例说明：

猫是哺乳动物，

阿黄是一只猫，

所以，阿黄是哺乳动物。

在上述的三段论中，中项“猫”是一个集合概念，包括阿黄在内的所有的猫都包含在这个集合概念之中；猫同时也是哺乳动物这更大的集合概念中的一个子概念，也完全包含在其中。

根据上文三段论中判断中项是否周延的标准，就要求在大、小前提中属于中项的这个概念，不能存在交叉关系。比如“有的人”、“某些动物”等等表示不确定外延的概念。

请参阅文章

另外，非常感谢这位网友，给我提供了北京、浙江两地2023年高考的一个逻辑考题。在这两道题目中的逻辑谬误，不仅仅与三段论或同一律有关。逻辑学有一个重要原则，任何论证，都必须保证前提是正确。

错误的前提永远不能推理出正确的结论。

据他说这两道题的争议很大。

虽然我不知道这两道题的争议是什么，从笔者自己的观点来看，这两道题的出题者自身逻辑水平真的不怎么样。

限于篇幅，这两道题另写文章分析吧。

有兴趣的朋友可以留言讨论。

后记

笔者正在对逻辑学笔记进行通俗化、系统化整理，目前遇到了一个很大的瓶颈，汉语中的多义词严重影响了清晰、准确地表达一些抽象概念。在正式笔记整理完成之前，笔者将尝试对一些日常生活中的抽象概念进行分析整理。比如善良、邪恶、自由、民主、文明、文明等等常用的词语。