宇宙 | 数学已经发展到无法科普的程度了，那是人间神仙的领域

网上有个段子，很多专业在大学里面被称为天坑专业，例如材料专业，为什么数学专业，没人说是天坑专业？

答：所谓天坑，就是你看到一个大坑，坑底有很多人在艰难的往上爬，但是数学专业不一样，那是一个悬崖，下面深不见底，扔个东西都没有回音，而且云雾缭绕，里面没有太多人，只有几个人在云雾之上飞来飞去······那叫修仙！飞来飞去的那几位是人间神仙！

还记得当年的北大韦神吗？天才其实和疯子的界线很近。但即便如此，对于韦神而言，也不是能搞懂全部人类数学，他也只是精通一个个分支，在高等数学面前，两个数学家可能无法交流，之间的差距可能比脑科医生和胸外医生的差距都大，鸡同鸭讲。

我有个朋友，重大大学的高材生，有一次和我吐槽，学了大学物理， 去看待高中物理，那是以汤沃雪，手到擒来；但是面对高考数学卷子，还是力不从心·····

其实很简单，因为一般大学专业，数学学的也是比较浅的，一般的大学四年，数学一般学习这些内容：

数学分析，高等代数，概率论，数理统计，常微分方程，解析几何，数值分析，运筹学，随机过程，实变函数，测度论，复变函数，近世代数，泛函分析，多元统计分析，组合数学，偏微分方程。（别问我当年是怎么混及格的，我觉得我们老师是放水了）

而高考，有些题目的出题背景，要比这些要深的多，或者更偏；

例如高考压轴数列题目，甚至使用了差分方程的背景；

例如2014的数学压轴题是这样的：

咱看起来已经感觉像天数了，但是数学大神知道：这是数值分析中的一种计算正实数c的p次方根近似值的迭代公式；

2010年压轴题目：

命题背景是不定方程，属于初等数论的范畴，大学本科数学都没有学过；

下面这个更偏，这是北京2010年压轴的：

命题背景是纠错码理论中的Plotkin上界，出这个题目的人有点奇葩了。

2017年的高考，数学压轴题目也比较偏：

命题背景是超越数的存在性，

出题人基于这些复杂的数学背景出的题目，在高考那几分钟，大部分考生很难“悟”出来，是的，注意这个字，是悟出来。

是不是上面的数学概念，你很多都没有听过？其实上面的数学概念都是一百多年前的了。

至于到了现代物理学，特别是量子物理，那都是常人不能理解的存在；

数学和物理之间是“同构”关系，物理学上发现的东西，数学肯定能有计算；

例如，简单的加减乘除运算，可以根据原理制造一台手摇计算机来实现；

傅里叶变换计算机

上面这台机器能解算傅里叶变换，非常巧妙；

当然，现代计算机更是逻辑计算的产物；

那么物理学发展到什么程度了？基本上科普的还是百年前的概念：

比如量子力学QM，广义相对论GR，不少人都知道薛定谔的猫，但是没见过几个人去科普凝聚态，统计物理，至于更复杂的一些概念，压根就没听说过，QFT【量子场论】/QED.【量子电动力学】/ QCD. 【量子色动力学】，更复杂的概念有共形场论/TQFT 【拓扑量子场论】/AdS/CFT 对偶/弦论/M理论····

又有多少人懂薛定谔方程/克莱因-戈登方程/狄拉克方程，谁知道广义相对论的核心方程是一个由十个方程组成的二阶非线性偏微分方程组?

基本上都科普不下去了，根本听不懂。

这还是物理，毕竟物理是与实物对应的，但是对于物理学家来说，数学也很要命——很多数学计算的结果是现实中不可理解的存在！

泊松亮斑：

一百多年前，物理学家为光的波动，粒子性争论的时候，泊松对光的波动性是不服的，因为根据他的计算：

在一定波长，一定大小的遮挡物的中心，会出现一个亮斑，这是反直觉的，直到物理学家真的根据泊松的计算，观察到这个亮斑的存在，才证明光的波动性的存在；

泊松亮斑

这还是说明了，数学和物理学是同构的，即数学计算出来的结果，只要是正确的，一定有物理学上的存在；同构就是说如果你拿这个理论的一个概念和另外一个领域中的一个概念把它们一一对应起来，它们之间的逻辑关系和推论都是一一对应的；

在18世纪到19世纪，数学和物理学之间有着大量的交流，高斯、黎曼和庞加莱都认为，物理是新数学的重要源泉，而数学则是物理学的语言。数学家忙于研究N维空间的拓扑结构，开发新的学科，如代数拓扑学。他们进一步深化高斯、黎曼和庞加莱的工作，建立了数量惊人的抽象的数学定理和推论，他们从来没有想到这些高度抽象的数学理论会和物理有什么关系。

直到物理学新理论出现，例如超弦理论等高维理论，人类还从来没有一个物理理论需要应用到如此高深的数学，以至于有个物理学的笑话：当弦理论横空出世时，这一点让很多物理学家措手不及。有很多物理学家偷偷跑到图书馆查阅数学文献，以便理解弦理论中的十维理论。物理学家约翰·爱利丝就坦陈，他曾走遍了书店寻找数学百科全书，以抓紧了解“同源性”、“同伦”等这样一些数学概念，而在过去，他从来不想费心去学这类东西。

所以，我们目前人类对于黑洞，白洞，宇宙的未来，从数学上计算都是有结果的，只是我们不能去理解这个结果。

例如庞加莱回归，宇宙在过了漫长的时间之后会重启，甚至一模一样的重启，只要时间足够长，但是我们无法理解。

如今的数学庞大到概念已经都无法罗列的程度：

例如，我们平时认为大学里面有400个专业，每个人最多能学一两个专业。

而数学，恐怕自己就能列几百个分支，每个人最多一两个分支····

无穷尽的数学，无穷尽的物理；

只有神仙能飞···